Зодчий 1879 год

110 —

2) М и можемъ комбинироват ь шв ы н о тр и вм^ст-Ь и разсматрн - вать част и системы , ограничиваемы я этими трем я швами , какъ два клина , взаимно-унира10П1,1ес я н о среднем у из ъ трех ъ взятых ъ швовъ . Таких ъ комбинащ й из ъ четырех ъ данных ъ швов ъ можно составит ь Х ( 4 - 1 ) х ( 4 - 2 ) _ ^ 1 X 2 X 3 Для каждо й из ъ этихъ четырех ъ комбинац1 й мы можем ъ по - ; строит ь одинъ совершенн о определенны й многоугольник ъ давле - i шя, зависящ1 и от ъ трех ъ швов ъ упора (*) , способом ъ изложен - ; нымъ выше , и продолжит ь этот ъ многоугольник ъ давленг я в ъ ча - \ стях ъ системы , дежапщх ъ вн е избранных ъ нами швовъ . Такимъ образом ъ в с ех ъ возможных ъ .дгногоугольннков ъ ил и кривых ъ давлешя в ъ систем е из ъ трех ъ клиньев ъ будет ъ десять . Если хот ь одна из ъ этих ъ кривых ъ удовлетворяет ! известным ъ намъ услов1ямъ равновес1я , т о равновесг е систем ы вполн е воз ­ можно . Он о тем ъ боле е возможно , если нескольк о кривыхъ , ил и все оне , удовлетворяют ъ условгям ъ равновес1я . Н е трудн о видеть , что действительно ю криво ю давлен1 я будет ъ т а из ъ всех ъ ихъ , при которо й слабейшг й шов ъ будет ъ прочнее , чем ъ пр и про ­ чихъ . Дл я доказате.1ьств а стоит ъ тольк о повторит ь сообрая;ешя , изложенны я нами выше , пр и разсмотреп ш системы из ъ двух ъ клиньевъ . * Вообще , если намъ дана будет ъ систем а из ъ п отдельныхъ , несвязанных ъ мел;ду собою клиньевъ . в ъ которой , следовательно , со включенгем ъ опорныхъ , будет ъ ( п 1 ) свободных ъ швовъ , т о мы будемъ имет ь Гп-|-1)п 1. 2 различных ъ комбинащ й п о дв а шва , и Cn -f 1 ) ( п ) п . - 1 ) различных ъ комбинаш й п о тр и шва . Дл я каждо й комбинащ й мо ­ жемъ вообразит ь отдельну ю криву ю давлен1я . Следовательно , число всех ъ возможных ъ в ъ сис тем е кривых ъ давлен1я будетъ : ^ _ 11(1 + 1) n(-n + 1 ) ( n - 1 ) 1. 2. 1 2 . 3 . Изъ числа в с ех ъ этих ъ кривых ъ давлен1 я в ъ действительност и будет ъ имет ь мест о та , слабейш ш шов ъ которо й прочнее , чем ъ слабеиш1 е шв ы в с е х ъ прочих ъ кривыхъ , иди , выражаяс ь с окра ­ щенно , пр и которо й систем а будет ъ нрочпее , чем ъ пр и в с е х ъ осталь ­ ныхъ. Число возможных ъ кривых ъ давлен1я нескольк о изменяетс я в ъ частном ъ случае , именн о когд а данна я систем а клиньев ъ сим ­ метрична . Но прежд е чем ъ разсматриват ъ симметричну ю систему , намъ необходим о сделат ь небольшо е отступлен1е , дл я тог о чтобы с о с та ­ вить с еб е понят1е о такъ называемом ъ замкбвом ъ шв е системы , или замкъ . * * Пуст ь дана систем а из ъ п клиньевъ , н а каждый из ъ которых ъ действуют ъ силы _р_ , 2\, р.,—- Рп (черт . 56) ; равподейетвующа я этихъ силъ есть Р „ . Если н а чертеж е силъ из ъ каждо й вершин ы многоугольник а силъ , т . е . из ъ точек ъ О, 1 , 2 , 3 п, проведем ъ по дв е прямыя , составляющ1 я с ъ нормалям и к ъ соответственным ъ швамъ углы -| - и — 'f , то , какъ мы знаемъ , полюсы возможных ъ многоугольников ъ давлен1я будут ъ заключатьс я внутр и очерта ­ шя aScfZe/jy/i. Построив ъ н а чертеж е системы фигур у ABCDEFGB, соответственну ю айсйе/г//г , получимъ пределы дл я положен1 я силы Р » . При данпом ъ ноложен ш силы Ри , точки J f , и Ж , будут ъ пре ­ дельными тошсами , в ъ которых ъ может ъ последоват ь разложен1 е е я на давлен1я Р „ и Р „ . Соединим ъ Ж , с ъ а„ и а „ , Ж , с ъ и Ъ„, продолжим ъ Ж а„ и Ж Д д о встреч и их ъ в ъ т очк е равн о как ъ С^) В ъ цвухъ к л и н ь я х ъ, л е ж а щ и хъ между т р е мя в з я т ы ии шв !1ми, м о ж н о, к а къ м ы В И Д ' Ь Л И в ыш е, п о с т р о и ть ВС'ЬХЪ ч е т ы ре р а з л и ч н ы хъ м н о г о у г о л ь н и ка давлен1я ; н о зд'Ьсь нужно б р а ть т о л ь ко о д п пъ и з ъ н и х ъ, име нно завйсящ1 й | о тъ ч р е хъ ш в о в ъ, т а къ к а къ о с т а л ь ные т р и , к а къ з а в и с ящее о т ъ д в у хъ 1 ш в о въ к аждый, уж е з а к л ю ч а ю т ся в ъ чпсд'Ь ' п р с д ы д у щ и хъ к о м б и н а ц 1Й п о | д ва ш в а . ' ~ 1 . 2. V ' 3 ^ _ п ( п + 1 ) ( п + 2) ' ~ 1 . 2 . 3 .

Mfln И Mfin ДО встреч и ИХ Ъ в ъ т очк е 0„; затем ъ н а чертеж е силъ проведем ъ О —и п—т^ параллельн о Ж^ О иЖС>, „ и О —и п—т, параллельн о Ж 0^ и 31„0„. Тогд а пряма я —ш^ , параллель ­ ная О^Оп, будет ъ ме с т о полюсов ъ в с е х ъ т е х ъ из ъ мпогоугольни - ковъ давлен1я возможных ъ в ъ системе , которы е будут ъ зависет ь отъ комбинац ш двух ъ опорпых ъ швов ъ а/)^ и а„Ъ„ с ъ однимъ из ъ промежуточных ъ швовъ . Если пряма я m^—in^ случайн о проходит ъ через ъ одну из ъ т о ­ чекъ 1, 2, 3 и , т . е . через ъ одну из ъ вершин ъ многоуголь ник а силъ , т о в ъ ш в е системы , соответствующем ъ этой вершине , давлен1я всегд а будут ъ параллельн ы межд у собо ю и параллельн ы лишямъ и ? _ — и Оо0,„ како й б ы проме;куточны п шовъ , п е исклю ­ чая и этог о самаго , м ы н и комбинировал и с ъ двумя опорным и швами дл я построен1 я многоугольник а давлешя . Пуст ь пряма я иг-иг , проходит ъ через ъ некотору ю вершин у 1с многоугольник а силъ . Шовъ , соответствующг й этой вершине , условимс я называт ь за.мкЬвы.мъ швомъ. Онъ имеет ъ т о свойство , чт о делит ь вс ю систему н а дв е ча ­ сти такимъ образомъ , чт о сумма момептов ъ в с ех ъ внёшиих ъ силъ , дейс твующих ъ н а одну , положим ъ левую , част ь системы относи ­ тельно точки Оо, равняетс я сумм е момептов ъ внешних ъ силъ , дейс твующих ъ н а другую , праву ю част ь системы относительн о точки On- т . е . гд е /о означает ъ разстоян1 е от ъ каждо й из ъ силъ Д О точки 0„. Это легк о доказать . Пуст ь равнодействующа я в с е х ъ силъ , ле ­ жащих ъ л е в е е шв а к, будет ъ Рл , а така я ж е равнодействующа я в с ех ъ силъ , лежащих ъ праве е этог о шва , будет ъ Р ' А; пуст ь раз - стоян1я этихъ равнодействующих ъ соответственн о д о точек ъ 0 „ и 0„ будут ъ Lo и L,„ т о г д а ' Вообразим ъ с е б е в ъ систем е како й н и ест ь многоульник ъ давлен1я , проходящШ через ъ точк и Со и 0„, нанр . 0„1 J7.K' . . .JV' (?., !Сторон а этог о многоугольника , соответствующа я давлен1ю P j . на шов ъ к, будет ъ параллельн а ОоО,,. Затемъ , дл я лево й стороны давлен1я Во и В/; составляют ъ д в е слагающ1 я силы Р;- ; дл я право й стороны давле ­ шя P i и В„ составляют ъ слагаюпц я силы Р ' А -. Называ я через ъ h разстояш е от ъ центр а давлен1я Р * в ъ шв е к д о прямо й 0 „ 0 , „ и име я в ъ виду , чт о момент ъ равнодействующе й равняетс я сумм е момептов ъ слагающихъ , а также , чт о момент ъ силы Во относи ­ тельно точк и 0° и момент ъ силы Р „ относительн о точк и 0„ рав ­ няютс я нулю , можемъ написать : PkL „ = R i h HP ' v L „ = R. ,h. илиРкЬ о = Р' кЬ„ , т . е . S ^ p l „ = S j p l « Если вс е силы , лежащ1 я слев а от ъ замковаг о шва , разложим ъ по двумъ нанравлешямъ , одному параллельном у направлен ш равно ­ действующе й Р, „ другом у параллельном у 0 „ 0 „ (ил и 7п н а чер ­ т еж е силъ) , т о сумма первых ъ слагаюп1;ихъ будет ъ равна o—s, сумм а вторых ъ составит ъ s — к. Разлага я п о тем ъ ж е нанравле ­ шямъ вс е силы , лежащ1 я сирав а от ъ замковаг о шва , получим ъ к — S и S — п. Не трудн о видет ь из ъ подоб1я треугольников ъ г —o— s и 0<,Ж6' , а такж е г — s — п и 0„MS, чт о д о точк и Од а 1„ разстоян1 е от ъ каждо й из ъ силъ

0—S : r—s — MS : OoS и s — 11: г — s — MS : SOn откуда : o—s : s—n — SOn '• OoS,

T. e . замковый шов ъ разделяет ъ вс ю систем у п а дв е част и та ­ кимъ образомъ , чт о если разложит ь в с е внешп1 я силы п о направ - ден1ю обп1,ей равнодействующе й Р „ и п о направлеп1 ю ОоОп, ил и по нанравлеш и распор а (см . <Зодчш> 187 8 г. Л» 11 , с тр . ) , т о суммы слагающих ъ каждо й части , нараллельпыхънаправлен1 ю общей равно ­ дейс твующей , обратн о нропорщоиальн ы разстояп1ям ъ равнодей - ствуюп1,ей д о известных ъ намъ точек ъ Оо и (9„ ; суммы ж е слага - щихъ , параллельных ъ распору , равны между собою и прямо противу - полозкпы . «