Зодчий 1879 год

1 0 9

-

чаетъ опору , аф.^ в ъ пред'Ьлах ъ межд у аг VL hi и н е производит ъ въ не й скользешя , а такж е есл и н е носл'Ьдует ъ раздроблени я н и въ одном ъ из ъ швовъ . Гавным ъ образом ъ равнов'Ьс1 е возможно , есл и трет1 Й многоудь - пикъ давлен1 я МоМ\Ъ'ЬО^ (черт . 49 ) удовлетворяет ъ услов1ям ъ равнов'Ьь1я . Нак онец ъ равновЬс1 е систем ы возмолшо , если пр и четвертом ъ многоугольник' Ь давлеш я н е происходит ъ раздроблеш я матер1ал а (остальны я услов1 я пр и немъ удовлетворены) . PaBHOB'bcei систем ы т'Ьмъ бол'Ье возможно , когд а одновременн о два, тр и или ВС'Ь четыр е многоугольник а дaвлeнi я удовдетворяют ъ ycлoвiям ъ paввoв'Ьciя . Зам'Ьтимъ , чт о кажды й из ъ двух ъ клиньев ъ разсматриваемо й систем ы моают ъ состоят ь из ъ многих ъ мелких ъ клиньевъ , связаи - ныхъ межд у собо ю вяжущим ъ веществомъ ; тогд а вм'Ьст о каждаг о изъ построенных ъ нами многоугольников ъ будет ъ крива я дaвлeнiя , вписанна я в ъ соотв'Ьтственны й е й многоугольник ъ касательн о к ъ его сторонамъ . Понятно , чт о все , тольк о чт о сказанно е нами отно ­ сительн о многоугольников ъ давлен1я , относитс я одинаков о и к ъ кривым ъ дaвлeнiя . Если из ъ ностроенных ъ нами четырех ъ кривых ъ дaвлeнi я тр и не удовдетворяют ъ ycлoвiям ъ paBHOB'bci,n а одна тольк о котора я нибуд ь удовлетворяетъ , т о очевидно , чт о систем а все-так и бу ­ дет ъ в ъ paBHOB'bci,n и изъ всЬх ъ четырех ъ кривых ъ дaвлeнi я одн а тольк о посл'Ьдня я будет ъ в ъ д'Ьйствительност и им'Ьт ь м'Ьсто . В ъ этомъ случа' Ь вопрос ъ о криво й дaвлeнi я н е представляет ъ ни ­ какой пеопред'Ьленности . Ио когд а ДВ' Ь, тр и или четыр е крива я дaвлeпi я удовдетворяют ъ paвнoв'Ьciю , т о являетс я вопросъ : котора я ж е из ъ нихъ будет ъ имЬт ь М'Ьсто в ъ Д'Ьйствительности, т . е . п о которо й распреде ­ ляютс я в ъ Д'Ьйствительности ycилiя , д'Ьпcтвyющi я н а систему ? Для р'Ьшеш я этог о вопрос а прежд е всег о примем ъ в ъ сообра - жен1е сд4дуюп1 ;еб: 1) Есл и из ъ числ а четырех ъ кривых ъ давлен{я , пр и трех ъ paBHOB'bcei систем ы нарушается , а сохраняетс я тольк о при одной , то эт а посл'Ьдня я и будет ъ им'Ьть мЬст о в ъ д'Ьйствительности . В ъ самом ъ Д'Ьл'Ь, разложеш е вн'Ьшних ъ силъ р^, 2)^.... и т . д. , каждо й н а ДВЬ' cлaгaющiя , производящ1 я давленх е награн и отд'Ьльных ъ клиньевъ , не может ъ произойт и иначе , какъ но одно й изъ опред'Ьленных ъ нами четырех ъ кривых ъ давлешя . Д о т'Ьхъ поръ , пок а возможн о хот ь одно тако е paзлoжeнi e силъ , д'Ьйствующих ъ и а клинья , при кото ­ ромъ систем а остаетс я в ъ paBHOB'bci,n эт о paBHon-bcei и н е будет ъ нарушено . Есл и из ъ четырех ъ возможных ъ порядков ъ paзлoжeнi я хотя пр и однолмъ paBHOB'bcei систем ы сохраняется , т о значитъ , он о непрем'Ьнн о и сохранится , и сл'Ьдовательно , разложеш е носл'Ьдует ъ этимъ именн о порядкомъ . 2) B e t четыр е кривы я дaвлeнi я н е зависят ъ от ъ абсолютно й величины вн'Ьшних ъ силъ ; м ы можем ъ зам'Ьнит ь силы силами П2\, П2\, пр^ , сохраня я лишь пр и этомъ прежш я на - пpaвлeнi я и точк и нpилoжeнiя , и от ъ этог о п и одна из ъ опред'Ь ­ ленныхъ нами четырех ъ кривых ъ н е изм'Ьнится . Тепер ь обратим ъ nnnManei н а то , чт о кал;да я изъ кривых ъ дав ­ лешя онред15ляет ъ в ъ разсматриваемо й систем' Ь один ъ cдaб'Ьпшif l шовъ , этой криво й cooтв•feтcтвyющiп . Степен ь слабост и этих ъ четырех ъ швов ъ будетъ , з а исключе - шемъ частнаг о случая , неодинаковая . Мы вид'Ьли выше , чт о относительна я слабост ь каког о либо шв а выралгаетс я дробь ю (^^ , и у которо й числител ь единица , а знаменател ь т'Ьмъ меньше , ч'Ьмъ больш е нaнpяжeнi e н а единиц у площад и шва . Когд а эт а дроб ь равн а единиц'Ь , т о шов ъ нахо ­ дитс я н а пред'Ьл^^ прочности ; когд а он а нревышает ъ единицу , т о шов ъ подвергаетс я разрушен1ю . Пололшмъ , чт о норвоначальн о cлaб•Ьйшi e шв ы всЬх ъ четырех ъ кривых ъ дaвлoнi я совершенн о прочны , как ъ и быть должно , если ВСЬ' четыр е кривы я удовдетворяют ъ paBHOB'bcioi системы . Однако , такъ как ъ эт и шв ы н е одинаков о прочны , т о одинъ изъ четырех ъ будет ъ ближ е остальных ъ к ъ пред'Ьл у прочности . Вообразим ъ те ­ перь , чт о м ы постепенн о и равном'Ьрн о увеличиваем ъ BH' bmnli f силы ; вм'Ьст' Ь с ъ этимъ будут ъ пpoпopцioиaльп o увеличиватьс я и нaпpялteнi я н а единиц у нлоп1 ;ад и разсматриваемых ъ швовъ ^ Пр и этомъ м ы дойдем ъ д о -таког о момента , посл' Ь котораг о самый сла ­ бый из ъ швов ъ нерейдет ъ за пред'Ьл ъ pa3pyfflenin. Систем а в ъ та ­ комъ нoлoлteнiи , однако-же , ещ е п е может ъ быт ь признан а не ­ прочною , потом у чт о остаютс я ещ е тр и кривыхъ , п о одно й из ъ которых ъ ycидi я могут ъ распред'Ьлиться , не производ я paзpyшeнiя . По м'Ьр'Ь дальн'Ьйшаг о yвeличeнi я вн'Ьшних ъ силъ останетс я тольк о

дв^ возможных ъ кривых ъ давлешя , а затЬмъ и одна . Эт а носл^Ьд - няя и будет ъ д'Ьйствительно ю криво ю дaвлeпiя , так ъ как ъ он а ест ь единственна я возмолша я при томъ иaпpяжeнi и вн'Ьшних ъ сидъ , до котораг о м ы довел и их ъ постепенным ъ и равномЪрным ъ уве - личен1емъ . Тепер ь вообразим ъ себ'Ь , чт о посл 4 этог о вн'Ьшн1 я силы нач - нутъ точн о таклс е постепенн о и равном'Ьрн о уменьшаться ; пр и этомъ т а крива я давлеп1я , котора я оставалас ь одипственпой , а сл'Ьдовательн о и Д'Ьйствительной , н е будет ъ имЬт ь р'Ьшительн о никако й причин ы нерем'Ьнит ъ сво е нoлoжeнie , перейт и внезапн о въ одно из ъ трех ъ других ъ 04epTaniu. Напротив ъ того , систем а тольк о пр и не й может ъ становитьс я вс е бол'Ье и бол'Ье прочно ю по м'Ьр'Ь yмeньшeнi я впЬшних ъ силъ ; тогд а как ъ если предполо ­ жить , чт о эт а крива я давлеп{ я в ъ како й либ о момент ъ впезапп о зам'Ьнилас ь другою , т о в ъ cл'Ьдyющi й момент ъ вн'Ьшш я силы стали бы меньш е (yмeньшeнi e их ъ вс е продолжается) , а uaнpялveнi e н а единиц у плоп1 ;ад и в ъ швах ъ оказалос ь б ы больш е предыдуп1 ;аго таким ъ образом ъ оказалос ь бы , чт о пр и меньших ъ вн'Ьшних ъ си ­ лахъ шв ы подвергаютс я большим ъ нaнpяжeнiямъ , чего , очевидно , допустит ь нельзя . Итакъ , изъ четырех ъ возможныхъ въ разсматриваемой ситемть кривыхъ давлетя действительною будетъ та, при которой сла- бпйшШ шовъ системы будетъ наиболпе прюченъ или наименпе напряженъ (*). Тепер ь разсмотрим ъ систему , состоящу ю изъ трех ъ отд'Ьльных ъ взаимн о упирающихс я клиньевъ . Обратимс я прежд е к ъ прост'Ьйшом у виду тако й системы , именн о разсмотрим ъ тр и т4ла , опираюпцяс я мелсду собо ю и н а неподвилс - ныя опорны я плоскост и тольк о одним и ребрам и а„ , а,, а , и а (черт . 55) . Разсматрива я систем у из ъ двух ъ таких ъ т'Ьлъ (черт . 50) , м ы вид'Ьли , чт о всегд а возможн о построит ь мпогоугодьник ъ дaвлeнiя , пpoxoдящi й через ъ тр и данныя точки упор а а„ , а , и aj, для равно - в l c i я тогд а нулено было только , чтобы сторон ы этог о могоуголь - ника составлял и с ъ нормалям и к ъ плоскостям ъ упор а углы н е бол'Ье 'f - Когд а ле е м ы им'Ьемъ четыр е точк и упора , т о paBHOB'bci,e г о ­ воря вообще , невозмоасно , иб о многоугольник ъ давлешя , построен ­ ный через ъ K a KHi либо тр и из ъ числа данных ъ точек ъ унора , н е будетъ , кром' Ь частнаг о случая , проходит ъ через ъ четвертую , какъ это видн о из ъ HocTpoenin, показаннаг о н а (черт . 55) . Зам'Ьтимъ , чт о различных ъ многоугольников ъ дaвлeнiя , ирохо - дящих ъ через ъ тр и из ъ числа данных ъ точек ъ упора , мы молсемъ построит ь в ъ систем' Ь столько , скольк о различных ъ K0M6HnaHu i по тр и точк и ^голсемъ м ы составит ь из ъ всЬх ъ данных ъ точек ъ унора ; в ъ настоящем ъ случа' Ь вс^х ъ точек ъ упор а четыре , и м ы можемъ составит ь из ъ них ъ четыр е ра'мичны я комбинащ и п о тр и точк и в ъ каждой , так ъ чт о всЬх ъ многоугольников ъ давлеш я мо ­ жемъ вообразит ь четыре , а именно : 1} Через ъ точк и « , а „ а, 2) > > «„ , « „ « 3 3) > > « , а„ « 3 4) > > а, , «3 . « 3 * Если вм'Ьст о ребер ъ а„ , а „ а , и клинь я будут ъ упиратьс я между собо ю конечным и площадями , пр и н'Ькоторо й болЬ е ил и меп'Ье значительно й тодщин' Ь в ъ швахъ , т о в ъ тако й систем- Ь paBHOBtcei может ъ им'Ьть м'Ьсто . Въ самом ъ Д'Ьл'Ь, в ъ разсматриваемо й систем' Ь из ъ трех ъ клиньев ъ мы молсемъ вообразит ь себ'Ь н'Ьскольк о во:{.можных ъ много ­ угольников ъ дaвдeнiя , а именно : 1) М ы можем ъ разсматриват ь один ъ ил и бод'Ье отд'Ьльных ъ клиньевъ , заключающихс я межд у любо ю паро ю швовъ , как ъ один ъ цельны й клинъ ; ностройв ъ в ъ таком ъ клин-Ь соответственны й ему , совершенн о опред'Ьленпый , изв'Ьстны й намъ многоугольник ъ дaвлeпiя , мы продолжаем ъ ег о в ъ частях ъ системы , лежаще й вн' Ь избран ­ ной нами пары швовъ ; таких ъ многоугольников ъ в ъ систем' Ь мо ­ жетъ быт ь столько , скольк о различных ъ кoмбипaцi й н о два шва можно составит ь из ъ всЬх ъ четырех ъ швов ъ системы , т . е . 3 + 2 + 1 = 6 . (* ) Вывод'ь нашъ совершенно соглпсуотся с ъ И З В ' Ё С Т Н Ы И Ъ закономъ наи- меньшаю conpovimAemn; н а основан1в этого закона можно было п а prioir пр1йти к ъ выведенному нами заключешю.