Зодчий 1879 год

— 1 0 8

точк у

пряму ю Г' If

параллельну ю т" —1; эт о и будет ь на

рез ъ точк у Оо ' , а давлен1 е н а опор у агЬг всегд а будет ъ проходит ь чрез ъ точк у О / * ) . Разд^дии ъ опор ы Ообо и аф„, равн о как ъ и шов ъ a\bi, B c i три н а одинаково е числ о безконечн о малых ъ элемен т овъ ; через ъ точк и д'1лен1я опор ъ «обо и а2&2 проведем ъ прямыя , сходяпцяс я соответственн о в ъ точках ъ О' и О2' . Подобн о том у как ъ вначал е наших ъ изсл'Ьдован1й , им^ я д^л о съ одни^г ь клнномъ , так ъ и зд'Ьсь , м ы можем ъ сказать , ч т о , п о м^р'Ь движеш я сил ъ и р., ^"^"^ точек ъ Ii и lli к ъ точкам ъ Z, и 11„, давлеш е н а опор у aj)„ будет ъ происходит ь сперв а н а нервып , затем ъ н а второй , трет ш и т . д . элементы , счита я от ъ точк и а ; тож е будет ъ и в ъ o n o p i а^Ъ^, счита я от ъ точк и а г ; тоже будет ъ и в ъ шв е axbi , н о счита я от ъ нижне й ег о точк и Ъ^. Разсмотрим ъ како й н и ест ь элемен т ь т\то" в ъ опор е ajb, вме с т е с ъ с оответ с тву1ош; имп ем у элементам и т^'т^" в ъ опор е «362 и ии'ии" в ъ шв е aibi, и определпмъ , пр и каких ъ положе - н1яхъ силъ pi и 2^- будут ъ происходит ь давлен1 я н а эт и именн о элементы . Заметимъ , чт о если давлеш я приложен ы в ъ элементах ъ mjmg и т'т''', и направлеш я давлен ш должн ы проходит ь через ъ точк и Оо' и Оз , т о прямы я Oo'Ni и Oo'Ni представляют ъ пределы , межд у которым и находитс я давлеш е н а элемент ъ wio'mo", а прямы я 0''Ni и Oa i Vj пределы , межд у которым и находитс я давлеш е н а элемент ъ mjm,". Кром е того , м ы знае^г ь чт о давлен1 я эт и должн ы сходитьс я одно с ъ другим ъ н а направлен1 и силы Р, , т . е . н а прямо й ММ. Проведем ъ из ъ точек ъ 0J и 0J через ъ средин ы разсматривае ­ мыхъ элементов ъ прямы я Oo'N и 0 / JV . Если б ы точк а N находилас ь н а прямо й ММ^, т о очевидно , чт о разложен1 е силы последовал о б ы п о направлен1ям ъ ЛЮ^' и N 0 ^,' так ъ чт о давлен1 я Во и В^ имел и б ы точк и приложен1 я в ъ срединах ъ элементовъ . Но точк а Л' тольк о в ъ частном ъ случа е может ъ оказатьс я н а прямо й ММ;, вообщ е ж е он а н е совпадает ъ с ъ это ю прямою , и потом у разложен1 в силы Р а н е может ъ произойт и п о направле - шямъ 'Л'Оо ' и i VO j.' Мы легк о можем ъ найт и действительну ю точк у разложен! я силы Р;, дл я этог о вообразим ъ себе , чт о вс я систем а опираетс я на неподвижны я плоскост и а^Ъо и аЬ^ тольк о элементам и т(, '«г„ " и т^т", и чт о наклонеш я давлен ш ограничиваютс я дл я опор ы тд'тд лишям и Oo'N^ и а дл я опор ы т/ш^' лин1ям и 0 / i V и 0 / i V . Пр и этих ъ обстоятельствах ъ м ы можем ъ при ­ нять вс ю систем у з а один ъ цельны й клинъ , опираюпцпс я н а ненодвижны я плоскост и площадям и то'то и т^т^'; присут - CTBie шв а mi'mi" н е оказывает ъ никаког о вл1ян1 я в ъ этом ъ случае , так ъ как ъ м ы знаемъ , чт о искомо е положеш е силъ^ л и р г будет ъ п о услов1ю такое , пр и котором ъ давлен1 е н а элемент ъ от/т/' будет ъ проходит ь через ъ этот ъ элемент ъ под ъ угломъ , н е превы ­ шающим ъ угл а трен1я , следовательн о н е нарушит ь равновес1 я шва тЧп". Мы знаем ъ уже , как ъ происходит ь разложен1 е внешне й силы , действующе й н а клин ъ ш „ ' т „ " т / ' т / ; он о будет ъ имет ь ме с т о в ъ точк е М', т . е . в ъ точк е в с треч и направлени я силы Р , с ъ кри ­ вою N N N, ^ котора я в ъ пастоящем ъ случа е ест ь дуг а эллипса , проходящаг о через ъ точк и i V , i V , N ^ , Од и 0 J **) . Соединяемъ , поэтому , точк у М" с ъ точкам и 0J и О/: полу ­ чаемъ направленг е давлеш п н а элемент ы т^'т^' и m / m j ' ; давле - н1я эти , кром е частнаг о случая , н е проходят ъ чрез ъ средин ы эле ­ ментовъ , как ъ и быт ь должн о именн о потому , чт о сил а Р » н е про ­ ходит ь через ъ точк у N, т . е . точк у в с треч и прямых ъ O ^'N R 0,'N, проведенных ъ чрез ъ средин ы элементовъ . И такъ , м ы получил и нанравлен1 я давлен1 й Р „ и i ? ^ ; чт о ж е касаетс я давлен1 я т о относительн о ег о м ы имёем ъ так1 я с о - ображеп1я : Давлея1 е в ъ элемент е m_'m/' шв а аЬ^ должн о быт ь тем ъ выше , чемъ ниже приложен ы давлен1 я в ъ опорпых ъ элементах ъ т / ш / ' и » г /шД и наоборотъ ; н о так ъ как ъ давлен1 е в ь элемент е °m° 'mj ' на стольк о ж е (относительно ) удален о в ъ одну сторон у о т ь с ред ­ ней точки , н а скольк о в ъ элемент е m / m " он о удален о в ь другу ю сторон у от ь средины , т о м ы имеем ь полно е прав о заключить , чт о въ элемент е т'т" он о будет ъ проходит ь чрез ъ средину . На этомъ основанш , провед я н а чертеж е силъ О—т" парал ­ лельн о О^М" и 2 — т " параллельн о О^М", и соединив ъ точк у т" с ъ точко ю 1 , проводим ъ чрез ъ средин у элемент а т'т", т . е . через ъ

правлеш е давлен1 я Р , . Заметимъ , чт о эт о давлеше , Boo6ni;e говоря , н е будет ь прохо ­ дит ь через ъ точк у О, . Тепер ь пололшш е силъ^^ , и J ,J ^ пр и котором ъ давлен1 е происхо ­ дит ь н а разсматриваемы е элементы , определено , а именн о эти силы должн ы проходить : через ъ точк у / ' ' , гд е вс тречают с я межд у собо ю прямы я С / Ж " и Р'Н", а 2\ через ъ точк у Л " , т . через ъ точк у в с треч и прямых ъ 0^31" и III'. Разложен1 е сил ъ будет ъ происходит ь в ъ точках ъ I" и II'', и пр и таком ъ положе ши сил ъ р^ и р^ в ъ систем е будет ъ многоугольник ъ давлеш я O^T'IP'O^. Полюс ъ этог о многоугольник а давлен1 я н а чертеж е силъ будет ъ в ъ точк е т". Что м ы сказал и о трех ъ соответствующих ъ межд у собо ю эле ­ ментах ъ т^т'', 7п'т'' и vi^m^, т о ж е относптс я и к о всем ъ остальнымъ . Поэтому , таким ъ порядком ъ м ы получим ъ ряд ы точек ъ TI'T" и II'II'IT" соответствующих ъ различиым ъ но ложешям ь сил ъ р ^ ти р„ пр и перемещен ш их ъ параллельн о сами себ е от ъ J к ъ и от ъ Л , к ъ 17, ; соединя я эт и точк и меж собою , получим ъ дв е кривыя , которы я представит ь собо ю геометри - чесш я ме с т а точек ъ разложеш я сил ъ р^ и р^ пр и всевозможных ъ положешях ь их ъ в ъ предёлах ъ статнческаг о равновес1 я системы , и пр и неизменяемост и равнодейс т вуюп1 ;пе ихъ , занимающе й поло - жен1в ЖЖ , . Построен1 е этих ъ кривых ъ можн о производит ь прощ е следую ­ щимъ образомъ : • Провед я н а чертеж е силъ дв е прямы я а'оЬ'о и а'ф'^ с о о т ве т ственн о нараллельны я опорным ъ плоскостям ь ^0^0 и ajj^, разделим ъ отре зк и ихъ , находящ1ес я межд у предельным и направлен1ям и давлешй , т . е . одн у межд у точкам и а 'а и Ъ'о, а другу ю межд у точкам и а'^ и Ь'^, н а равно е числ о небольших ъ частей ; точк и де - лешя соединим ъ с ь о и с ъ 2 . Так ъ как ь точк и вс треч и с оот ветственных ъ прямыхъ , вообще , н е будут ъ н а прямо й mm^ , т о мы проводим ъ ноперечны я кривы я (дуг и эллипсовь ; впрочемъ , пр и мел ­ кост и деленш , н а чертеж е достаточно , дл я обыкновенно й точности , соединит ь надлежащ1 я точк и прямыми) , и точк и вс треч и их ъ с ъ прямо ю mimi принимаем ь з а полюсы , п о которым ъ и строим ь рядъ многоугольников ъ давлен1я , проходящих ь через ъ точк и О' о и О'з, и через ъ соответствующ1 я точк и делен1 я шв а aibi; вершин ы этих ь многоугольников ъ и дадут ь точк и дл я кривых ъ IlI'I"I"...I„ и IIIP 1ГИ"....II. Таким ъ образомъ , когд а дан а систем а из ъ двух ъ клиньев ъ и дано положен1 е двух ъ сил ъ pi и ^зг , т о м ы можем ь определит ь очерташ е многоугольник а давлен1я , проявляющагос я в ь системе . Для этого , определив ъ прежд е всег о н а чертеж е клиньев ъ соответ - ствующ1 я ноложен ш равнодействующе й данных ъ сил ъ предель - ныя направлен1 я давленш , а такж е точк и 0' ^ и Q'^, наносим ъ н а чертеж ъ сил ъ положеш е равнодействующе й в ъ вид е прямо й ш Ш;з затем ъ находим ь ряд ъ нолюсовь , п о которым ъ определяем ь кри ­ выя 11'Г1"'....1^ и IIIIirir'....II. Точк и I и II, т . е . точк и пересёчеш я этих ь кривых ъ с ь направлен1ям и силъ pi и рг, и бу дут ъ вершин ы искомаг о многоугольник а давлешя . Заметимъ , чт о пр и симметрическо й систем е двух ъ клиньев ъ HocTpoenie кривых ъ значительн о упрощается ; в ъ этом ь случа е вс е направлеш я давлен1 й н а опоры , проведенны я через ъ точк и деле - н1я опоръ , сходятс я попарн о н а направлен ш силы P j , вследств1 е чег о он и и будут ъ служит ь дл я ностроен1 я кривыхъ . Зат ём ь вс е дав ­ лешя н а шов ъ aibi параллельн ы межд у собо ю и параллельн ы направ ­ лешю 0'„0', ; вследств1 е этог о кривы я 11'ГГ....1 и I I 11'П"П"'...П, , обращаютс я в ъ дв е симметрическг я параболы . (См . черт . 54) . * * Тепер ь возвратимс я к ъ оставлеппым ь нами п а врем я трем ъ различным ь многоугодьникам ъ давлен1я , могущим ъ проявитьс я в ъ систем е двух ъ несвязанных ь межд у собо ю клиньевъ . К ъ этимъ трем ъ многоугольникамъ , соответствующим ъ кажды й особо й пар е швовъ , прииимаемых ъ з а опорные , присоединяетс я ещ е четвертый , тольк о чт о нами определенны й и зависянц й от ь в с е х ъ трех ъ швов ъ системы . Ясно , чт о есл и в ъ первом ъ многоугольнике , зависяп1;емь от ъ швов ъ «обо и а^ё^ (черт . 48 ) втора я сторон а будет ъ встречат ь шов ь a i и bi межд у точкам и см и аг, иодъ углом ъ к ъ нормал и н боле е ср , и если н е носледует ъ раздроблен1 я н и в ь одном ъ из ъ швовъ , т о равновей е систем ы пр и этомъ миогоугольпик е возможно . Оно возможн о также , если в о втором ъ многоугольнике , зави - сящем ь от ъ швов ь аоЪо и aidi (черт . 49 ) , треть я сторон а ветре

*) Си . аЗодч1й), 187 8 г. , № 11 . ** ) См . «Зодчш» 187 8 г. , Лг 11 , стр. 113 , второй стодбецъ.