Зодчий 1878 год

- 1 1- 0

дяща я лѣвѣе точки

нарушает ъ равиовѣсі е кдина . Таж е си.і а

сидн; еслі і донустить , что въ обѣнхъ оііорах ъ давлопі я пѳ нахо - дятся въ цоптрах ъ тяліостп , а в ь нѣііоторнх ъ точках ъ с „ и с'„, то прп обратііом ъ двиліені н сидн Р „ отъ В къ Л мы долліны , по аііалогіи , ііодучпт ь другуі о пар у каких ъ ііибуд ь точекъ , с"„ и с '„, расііоложенных ъ относительн о с"„ и с"„ въ обратном ъ против ъ преліііяг о норядкѣ , и соотвѣтствуюпщхъ прохолѵдепі ю силы Р„ чо- рѳзъ точку С; тогд а одііому и тому-лгѳ подолѵоиію сндн Р„ будут ъ соотвѣтствовать двѣ ііарн точек ъ нридолѵоні я давлеііі н въ онорахъ , что невозможно . Газсмотрим ъ епі;е одно , довольн о важноѳ сообралѵѳніе. Прп отсутстві н трѳпі я въ опорах ъ различпн я ихъ точки мо- гутъ прннимат ь на сѳбя тодько давлені я ііернѳпдикуляриы я къ плоскостям ъ опоръ . Газдѣлим ъ нлонцади а„д„ н а„<^„ (чсрт. 10) на одинаково ѳ число безконечн о малых ъ іілементовъ , н пзъ срѳ- динн каждаг о элемспт а возставим ъ пѳрпепдикуляр ы къ плоско - стямъ опоръ ; давлені е на калѵдніі ;ілемеііт ъ можѳтъ происходпт ь тодько по соотвѣтствующѳму ѳму нерненднкуляру . Бообразим ъ на мѣстѣ этихъ пѳрпопдикуляров ь вепі;ествѳнння , безконѳчн о унругія , несжимаемы я нрямыя , въ родѣ твордых ъ проволокъ ; ііредставіім ъ себѣ, что проволока , возставлоііпа я въ пѳрвомъ ;)лементѣ, пря точкѣ а,„ сомкііут а съ проволокоі і ири точкѣ /'„ другоі і оноры ; соединеніѳ этнхъ ііроволок ъ будет ъ въ пзвѣстиоГі пам ъ точкѣ Л : точно такимъ-ж ѳ порядком ъ проволок а до сомкнут а съ проволокоі і «„ в ь извѣстноіі па.м ъ точкѣ В ; затѣмъ, промежугочпня прово - локи сомкнут ы нопарн о в ь той послѣдователыіостн , въ какоГі онѣ слѣдуютъ одна за другою отъ а„ къ 1„) и отъ А, къ а„; очевіГдп о точки соединені я всѣхъ пар ъ образуют ъ сп.ііоіппую матеріадыіу ю прямую АВ. ІІри такомъ расподожѳні и сила Р „ будет ь прннят а па собя тою пароіо проволокь , черѳзъ точк у соедннені я кото - рнхъ она проходитъ ; а так ъ как ъ всѣ : )ИТ точки леікат ъ на ііря - мон ЛВ, то, слѣдователыіо , раэложені е силн В,,, при всяком ъ ея положеиіи , будѳтъвь точкѣ встрѣч;і оя съ извѣстііою намъ діаго - налыо ЛВ. Кромѣ того , мы моагемъ разсматриват ь вообраліенну ю пам и сп- стему перпепдикулярннх ъ къ опорам ь матеіііалыіых ъ нрямнхъопі; е слѣдуіощнмъ образом ь: смнкаяс ь меліду собою попарно , онѣ обра- зуіотъ сплошную матеріалыіу ю прямую АВ, как ъ бн поднерту ю во всѣхъ своихъточкахъ . Спда Р„ , дѣііствуя на такуі о ііііямую какъ-б ы на неподвижну ю онорную плоскость . и будучи придолѵоп а въ ка - коіі пи ость точкѣ ея Ж . распі)едѣдіітс я но неіі , вообіц е говоря , неравномѣрпо ; оііа разложнтс я ііара.іделы ю самоГі себѣ па рядъ сидъ , дѣГіствующихъ па бѳзкопечно-малнѳ , равныо мѳжду собою :элементы этоіі прямоГі АЗІ', ЗГЗІ", и т . д., такъ , что ;)тп :).іе- ментарны я силы будут ъ возрастат ь оть точки у1 къ точкѣ Рпро - порціоііальп о разстояніям ъ элемѳнтов ъ до нѣкотороГ і точки X . Каліда я изъ :)лѳментарннх ъ си.іъ , въ свою очере.ц. , разлолінтс я на двѣ .элементарны я сдагаюпц я по паііравленіям ъ вэобраікаемыхч . прямнхъ , подпнраюііціх ъ соотвѣтствоіінн н ;)лементъ ; пропорціо - нальност ь въ каждо.мъ ряду эле.\іентарных ъ слагающих ъ будет ъ та.-л;ѳ самая , как ъ и въ ряду силъ , отъ разложѳні я которых ъ онѣ получи - лись, т. е. слагаюпця , порнендикудярны я къ а „Ь„, будут ъ возрастат ь отъ а„А къ ЬоВ нііопорціопальн о возрастані ю разстояні й отъ Х Л до ХВ, или, что всѳ равпо , отъ а'„ао до ХОЬО, а сдагаіопця , ііор- пепдикудярны я къ а „3„, будут ъ возрастат ь огъ д„Л къ а„В тоже пронорціоналыі о возрастаіііі о разстояиі й отъ ХА до ХБ, или , что все равно , отъ х„і„ до х„а„: сидн параллѳлыіы я меліду собою , перпѳндикулярны я къ а „д„, передадутс я па эту онору и произво - дутъ на нее элементарны я давленія . равнодѣпствуюш,а я которнхі . будетъ имъ параллсдыіа , и ра;ідѣлит ъ опору а „до на части а„)и„ іі т „Ь„, пропорціональпн я ча с т ямъ . ІЖ и ЖР ; точно такжѳира. і - подѣііствуюпщя эдсмептарпнх ъ давдені н на онору а„й„ будет ъ ноі)- пепдикулярп а къ ііѳн и раз.іѣлит ъ еѳ ііа части ^„т „ ит„«„ , про- порціопальпн я частям ъ У І Ж И ЗІВ. Таким ъ образом ъ сила Р„ въ результаті' . замѣняотс я двумя перііепдикулярным и къ опорам ъ сп- лами, проходяпі,им и через ъ точки «г„ и т„; :ті снлы доджны , по- этому, прѳдставдят ь двѣ слагаіощі я силы Р„ , т . ѳ. доллѵны встрѣ- чать ое обѣ въ одноі і и топ-лі е точкѣ. И дѣпствитѳлыіо, оба іюр- пендикуляра , возставлоііны с къ опорам ъ въ точках ъ т„ и т,„ вслѣдствѳі пронорціонадьпост и разстояиіп , встрѣтят ъ снлу Г„ вт. одноі і и тоіі-жо точкѣ, и имош ю въ точкЬ Ж, поресѣчепі я силн Р„ съ липіею ЛВ, котора я поэтому и будѳтъ точкою раздоліоні я силы Р „ иа слагаюпця , пронзводяпц я давдѳнія на опоры. Бсѣ вышѳиздолѵѳнння сообралѵоііі я доказнваютъ , что , въ дѣі-і ствитедыіост и раздожоііі е сидн ГП па сдагаіонц я И„ и І1„ всѳгда, будотъ имѣті. мѣсто въ точісѣ встрѣчи сиди Р „ съ липіею ЛВ, ^

Р,, , нроходяпщ я через ъ точку производпт ъ въ кдинѣ состояпі е мгновеннаг о равновѣсія, причсмъ , очевпдпо , сдагаіопц я К и ѣ.» будутъ направден н ііо Аа„ п АЬ,,, такъ какъ это суть единствеіі - иыя В 0 3 . М 0 Л І Н І . І Я для ппхъ паправ.іенія ; такъ , сдѣдовательно, когд а внѣшпяя снл а проходит ъ через ъ лѣвуіо предѣльнуі о точку А, то давдені я ііа оііоры ііесомпѣпн о прнлоліоны въ лѣвыхъ крайннх ъ точкахъ оііоръ и„ и Ь„, Бообразим ъ тѳпеі^ь, чт о діагонал ь ^.7? раздѣлѳпа на бсзчнслѳн- пое множеств э равныхъ , безконѳчно-мадых ъ частеп , н черозъ точ - кн дѣленііі 3 / ' , Л/ ' , ііроведоіі ы порпендикуляр ы къ обѣ- имъопорам ъ 1Г?«'„, Ж'т\, М"т" .... и І І / т ' „, Ш'т'',„ М"'т Представим ъ себѣ, далѣѳ, что сила Р,. , оставаяс ь параллельно ю самоі і себѣ, передвпііулас ь изъ точкн А въ точку М'. Пзмѣненіѳ подожені я спды Г„ Д О Л Л І Н О повлеч ь за собою измѣ- ііеніѳ нололіѳні н точек ъ дав.ііені я въ обіьи .го опорахъ . Нѣтъ ни- какой пхшчпны , чтобы посдѣ краппяг о предѣла , въ которомъ только что ііаходіідпс ь обѣ оноры, измѣпеііі е ііроизошл о только въ однон изъ пнхъ , а друга я осталас ь бы въ прежнемъ крайне.мъ положеиіи . Боэтому , съ по.шымъ основаніем ъ можемъ принять , что разложѳ - піе силы Р „ въ иовомъ ея положѳні н не произоГідет ъ ни в ь точкѣ Ж' , —ибо , тогда въ онорѣ я„ &„ давлені ѳ было-бы прилоліено . ііо прежііему , въ точкѣ і7„, —• ни въ точкѣ 31' —ибо тогд а въ опорѣ а „Ьп давлепі е осталось-бы , по прежнему , въ точкѣ /^,,,—а произоіі - детъ именно в ь точкѣ Ж' , при чемъ давдеиі я ііа опоры будут ъ въ точка.х ъ т 'о и 7п„. Такое-жѳ соображѳпі о приводит ъ нас ь къ тому, что , съ пе- редвижепіем ъ сиды Р „ въ слѣдуюпі,у ю точк у 31", давлені я на опоры передадутс я въ точки т "о и т"„. Ііороче , по мѣрѣ двиліѳні я силы Р „ слѣва на право , отъ Л къ Р , точк л нридожѳні я давленіі і въ опорах ъ будут ъ передвигатьс я оть й„ къ Ьо н отъ Ь„ къ й„, Когда си.і а Р „ придет ъ въ точк у Р , то давлепі я на опор н будутъ въ точках ь і„ и о„—прѳдѣдъ равновѣсія. Ясно. что пѳредвиліені е точек ъ придожені я давленіі і въ опорахъ огъ й(, къ Ьо и отъ Ьп къ а„ додліно происходит ь не иначе , какъ , слѣдуя за двиаіѳпіемъ сиды Р „ отъ Л къ Р ; ибо, если доиустить , что одпа изъ точѳкъ, напр . въ опорѣ а„ Ь„, будет ъ отставать , то при- демъ къ тому , что нарушеиі е равііовѣсія въ опорѣ а„ Ь„ должно будеть пропзоГіт и ранѣе, чѣмъ сида Рп дондет ь до точкп Р , что, очевидііо , п]ютиворѣчить извѣстпым ъ намъ усдовіям ъ равповѣсі я кдина ; наоборотъ , допустившп , что отстават ь будет ъ движені ѳ точки прилоліѳні я давдені я въ опорѣ а,Ь„, приде.м ъ къ тому , что давлені е въ опорѣ «„ 1>„ должп о внступит ь за точку д„ рапѣе, чѣмъ сила Р „ дойдіт ъ до точк п Р . Корочѳ, разсматрива я дв7жсніе силы Р „ паііаллольн о самоі і себѣ отъ Л къ В н обратпо . тольк о тогд а мы пе придем ъ ни къ какимъ протпвурѣчивнм ъ пди невозможным ъ выводаиъ , когд а до- нустимъ , что разложені е спдн Р„ , при разлпчпнх ъ ея по.толіе - ніяхъ, происходит ъ въ точках ъ ЗГ,'М", ЗГ"...., т . о. въ точках ъ встрѣчи ея съ діагоналы о ЛВ. Справедлпвост ь этого допуні,ені я подтвѳрждаетс я епі;е слѣдую- щим и сообраліеніямп : Когда спла Р „ проходит ъ через ъ точк у Л , то давлені я иа опор н будут ъ въ краііних ъ дѣвнхъ точках ъ а„ и д„. при Р„ , про- ходящеі і через ъ В . давлені я на опор н будут ъ въ краііних ъ пра- вн.^ъ точках ъ Ь„ и а„ ; нри обоихъ этих ъ ноложепіях ъ давлѳнія въ опорах ъ будут ъ имѣть наибольшуі о неравномѣрность , и при перво.мъ наиболѣе будутъ наліаты лѣвне края , нри второмъ—правы е края плош,адеі і опоръ; вообні;ѳ лѳгко понять , что чѣ.мъ лѣвѣѳ будетъ сила Р„ , чѣмъ бдиже къ точкѣ Л , тѣмъ сильнѣѳ будут ъ нажат н лѣвне кра я опоръ , и чѣмъ правѣѳ будѳтъ сила Р^ , "т. е., чѣ.мъ блиліе къ точкѣ В , тѣмъ сильнѣе будут ъ наліаты правн е кра я опоръ. Одинаков о наліат н будут ъ обѣ сторопн опоръ , т. ѳ. давлѳніе распредѣдитс я по ихъ плопі;адям ъ равпомѣрно , очевидно , только тогда, когда давлені я Л„ и Р „ будут ъ приложен н въ центрах ъ тяжести опоръ , т . е. въ точках ъ с„ и с„ , а это будет ъ толъко тогда, когд а спла і^„ прондѳт ъ чѳрезъ точку С. Такимъ образомъ , когд а сила Р„ , двигаяс ь отъ А къ В , при- дѳтъ въ точку С, то давлѳпі я па опоры Д О Л Л І Н Ы пѳредвинутьс я огъ а„ къ с„ и отъ і „ къ с„; ѳсли допустить , что . въ одной изъ опоръ, напр . въ аоЬ„, давдѳніе нѳ доіідет ъ при этомъ до точки с„, а только до точкн с'„, то придем ъ къ иѳвозможности , так ъ как ъ нѳрпендикуляры , возставлепны ѳ изъ точѳкъ с'„ и с„ , ііо встрѣ- чаютъ силы Р. , въ одпоіі точкѣ, что ііеобходим о для раздожені я