Зодчий 1878 год

- 10 9 -

силы, т. е. снла доджп а встрѣчать діагоиад ь АБ межд у А и В, и встрѣчать опорнн я плоскост и мсясду точкам н а „ и а „ ііодъ угдомъ МЕ'Е не менѣѳ прямого ; что-ж е касаетс я сторон н дѣі-і ствія, то она должн а бнт ь отрицато.іьна я сравнптѳльп о съ предн - дущѳіо, т . ѳ. дѣйствіе снл н доллсіі о бнт ь паправдеп о пе отъ діагоиал и АБ къ опорпнм ъ іілоскостямъ , а паобоіютъ , отъ опор- ііі.іхъ плоскостеі і къ діагонал п АБ. Сравпива я въ обонх ъ случаях ъ силу ст , силоі о тялсестп , о котороп мы привнісл и понимать , что она дѣпствуетъ сверх у внизъ , можемъ , для простотн , условн о внрязіітьс я таісъ : въ обопх ъ слу - чаяхъ дѣііствіе снлн Р „ по отііопіспіі о къ оііорпнм ъ пдоскостям ъ долясно быть свѳрху впизъ . Онредѣдивъ условія , которым ъ доджп а удовлѳтворят ь сида Р „ для равновѣсія кдипа , я переіід у тепер ь къ другом у вопросу , и именно къ опредѣлені ю давдопій , пѳрѳдаюіцихся па опо]и, і при дѣйствіи на кдин ъ данно й силы Р, „ ііѳ ііаруінаюпі;ѳі і равііовѣсія. Для этого нужпо опрѳдѣлить величипу , положопі о (т . 0 . ііа - правдені е и точк у прилолсѳпія ) и стороіі у дѣііствія сидъ К„ и Р „ . Изъ вышеизлозкениаг о мы ужѳ знаемъ , что прн данных ъ усдо - віяхъ, т . е. при отсутстві и трѳпія въ опорахъ , направдѳпі я силъ К„ и 7?„ пѳ могут ъ быть ииыя , как ъ перпѳпдикулярпн я къ пдос - костям ъ а-о Ьо и а„ &„. Сдѣдоватѳльио, направдѳпі я еидъ К„ и В „ иамъ улсѳ извѣстнн. Ііѳличип ы ихъ и стороны дѣііствія легк о опрѳдѣлить. Въ самомъ дѣлѣ, так ъ как ъ сида Р „ удовлѳтворяотъ условіям ъ равновѣсія, то паправдепі ѳ ея поресѣкаот ъ плопі;ад ь извѣстпаго памъ паралледограма.іІСРС" ; ііуст ь М'М" {чсрт. 8) будѳтъ част ь ііаправлѳпі я сиды п Р, „ делсапці я виутр н очертапі я парадлѳлограма ; возьмемъ мелсду точкам и М и М' ііроизводьну ю точк у М п про- ведемъ изъ нѳя двѣ линіи Мто и Жт „ , соотвѣтствѳнно ііѳрпен- днкулярны я къ опорам ъ а^ й„ и а„ Ьп, и разлолсим ъ данпую силу Р,^ помопі;ыо парялдѳлограм а сидъ по этимъ двумъ паправленіямъ ; тогд а подучим ъ МКо и МК,і, отрѣзк и пр..мнхъ , опредѣляіоіцих ъ вѳли- чини и стороп н дѣпствія силъ В» и Р „ . И дѣііствитѳдьио, ѳсли-бы вмѣсто точки М мн разлолсил и сплу Р, і въ точкѣ Ж | по двумъ панравлепіямъ , пѳрііеіі;щкулярным ъ къ а„ Ь„ и «„ &,„ то вѳличины сдагаюпціх ъ и сторон н ихъ дѣйствія очѳвидно получидис ь бн тѣ-лсе самыя , как ъ и при разложѳні и въ точкѣ М. II такъ , вѳдичипн , направлѳпі я и стороіі н дѣііствія сидъ Во и Вп вполнѣ извѣстнн. Что-ж е касаетс я точѳкъ прнлолсепі я ихъ, то мы вндимъ , что молсемъ взят ь произвольну ю точк у па па- ііравдені и сндн Р „ между точкам и М' и М' \ и въ пей произвест и ])аздолсѳиіѳ сиды Р „ на двѣ сдагаюпц я Е„ и К„; обѣ эти сдагаюпц я прп всяко й точкѣ М будут ъ произврдит ь па соотвѣтствѳппня опо- рн давденія , ііе ііарушаюнц я равновѣсія клиііа ; ио при различ - пыхъ точках ъ раздолсені я М, Ж„ и т . д. , давдепі я силъ Р» и В,^ па опорыа, , Ь„ и о„ й„ будут ъ придолсѳи н калсдый разг . въ ііовоі і парѣ точекъ , имепно «г-о и т„, т'„ и ))(',„ п т. д. Собствепн о ддя статическаг о равііовѣсія безразличп о въ ко - торой именн о парѣ этихъ точѳкъ будутъ , въ дѣпствитолыіости , пропсходит ь давлѳнія па опоры а„ Ь„ и а„ Д,„ —бѳзразличио ііотому , что ни въ каком ъ случаѣ, пи въ одноГі изъ этих ъ пар ъ точѳкъ, давлѳпія эти пѳ произведут ъ парушепі я статическаг о равповѣсія. Но знапіѳ дѣГіствитедыінхъ точѳкъ прилолсені я давлепі я въ опорах ъ безусловн о нѳобходим о для рѣшені я многих ъ других ъ вопросовъ , касаіощихс я равповѣсія разсматриваемаг о кднпа . Такъ , напримѣръ , есди матеріал ъ кдин а и опор ъ нѳ обладаѳт ъ бѳзнре- дѣдьноп прочностыо , то необходим о зпать , но произведутъ-л и дав - лені я К„ и К „ разі)ушені я матѳріад а въ опорах ъ а„ и <•„ 6„; ддя этого нѳобходим о опрѳдѣдить, каким ъ имѳино давлѳнія.м ъ подвер - гаются площад и а„ д„ и а,^ Ь„ въ различпых ъ своих ъ частяхъ , а опредѣдить это возможп о тольк о зная в ь каких ъ имѳпно точках ъ прцлолсен ы къ іідоіцадям ъ сі„д" и а,ф„ давдѳнія Ео и Р „ . И так ъ вопрос ъ своднтс я къ тому , кака я имѳнпо изъ безчис - леннаг о мнолсеств а пар ъ точек ъ прилолсені я давдопі й Р „ и В,ь въ опорахъ будет ъ имѣть мѣсто въ дѣйствительности , или, что всѳ равно , въ какоі і имѳиіі о изъ безчисдепнаг о .множеств а точек ъ мелсдуЖ'иЖ " произойдет ъ въ дѣйствитедьност и разлолсѳніѳ силы Р,і на двѣ слагаюпц я К„ и Р „ , панравленпы я ііерпендикѵлярн о къ опорам ъ аоЬ„ н а„^„Ѵ Отвѣтить па этотъ вопрос ъ намъ помогут ъ слѣдующі я сообра - жѳнія. Точка х і {чсрт. !)) ест ь предѣд ъ ддя внѣшнихъ силъ , при ко- торыхъ дапнні і клип ъ паходитс я въ равповѣсіи. Сида Р» прохо -

Мё\ійО Къ іілосісостя.м ъ а„ Ьо н а„

дв а перпенднісуляра , встрѣ-

паіопі,іо эти плоскост и соотвѣтственно между п Ьо, и между а„ и Ь,„ закдіочаіотс я въ предѣлахъ іідопщд н ііаралледогра.м а АСВС". Отсіода пепосредствепн о слѣл,уетъ, что для равновѣсія клин а иаправлені е равподѣйствуюіцеі і всѣхъ дѣйствуіощих ъ на него виѣшпихъ силъ , т. ѳ. паправлеііі ѳ силы Р, „ долясно имѣть съ пло- піадыо параллѳдограм а АСБС" хот ь одііу обпі;уіо точку , въ ко - тороп тогд а '.гга сида и можст ъ быть раулолсеи а на двѣ слагаіопця • перііѳндикулярны я къ опорны.м ъ плоскостям ъ и уничтожаіощіяс я ихъ сопротивлѳпіемъ . Другим и словами , направлѳпіѳ равподѣіі- ствуіоіцѳі всѣхъ внѣшнихъ силъ , т. е. снды Р, „ должіі о пѳрѳсѣкаьт па]іаллслограм ъ АСБС". ІІо этого условія , как ъ сѳіічасъ увидимъ , ѳще нѳдостаточно. Ііообразим ъ чѳрезъ ііроизвольпуі о точісу 31, взятуі о внутр и па- раллѳдограм а АСБС", силу Р,, направ.теннуі о и дѣііствуіопі;уіо такъ, каісъ обозпачен о па чсрт. 4; разлага я эту силу по направле - піям ъ перпѳіідикудяринм ъ къ двумъ опорамъ , получим ъ двѣ сла - гаіощі я Ло и іі, „ уничтолсаіопцяс я сопротивленіем ъ опоръ ; ісдинъ будет ъ въ равновѣсіи. Но если чѳрезъ ту-жѳ самуі о точку М вообразим ъ силу Р,„ на - ііравлеііііуі о и дѣііствуіопдіо такъ , как ъ обозпачен о на ѵе^ті.5, то разлоліив ъ ѳ по направленіям ъ ііѳріісндикулярпнм ъ къ опорамь , найдемъ , что сила Р„ производит ъ давдѳпѳі па опору Ъо, и уни- что;і;аотс я ѳя сопротивлѳніѳмъ, сил а лсе Р,» стремитс я отдѣлить клип ъ отъ опор н а„ Ъ„. Если бы. оііорны я грани кдииа бнди соедипеп ы съ опорам и ііеразрывн о (ііапр. , скдеепы , соединеи н растворомъ , сісрѣіілепн связям и и т. п.) , то равновѣсіе было-бы возможн о нри разсматриваемом ъ подожепі и силы Р„, ибо тогд а сида Р,» уннчто - іісалась бн сопротивлепіѳм ъ сдѣпдяіопіаг о вѳщества, или связеГі, раз - рнву . Нотак ъ как ъ мн сначад а обусдовнли , что іслнпъ свободн о дѳ- .;іситъ на опорахъ , то при разсматриваемом ъ положені и сиды Р„ равповѣсія ііе будетъ . Точпо также нѳ будет ъ равновѣсія и нри дѣГіствіи сиды Р,, показанном ъ па черт. 0; въ этомъ случаѣ, обѣ силы 71" п Р„ стре - мятся отдѣлить кдинъ отъ обѣихъ опоръ . Газсматрива я различнн я положені я сид н Р,„ находимъ , что для равновѣсія она доджн а удовдетворят ь слѣдуіощпмъ условія;мъ ; 1) Наііравлені ѳ ѳя доласно перѳсѣкат.і діагоиал ь АБ парадле - дограм а АСБС"; вс ѣ силн , хот я и проходящі я черѳзъ этот ъ ііаііалделограмъ , но ііѳпѳресѣкаіощяі діагонал и его , т. о. нроходя - щія внше или нилсѳ діагоиади , будут ъ отиоситьс я къ случаіо , іізображенном у на черт. 5, т . ѳ. равновѣсіе при пихъ иевозможно . 2) Наііравлепі ѳ ѳя доллспо пересѣкат ь одну изъ опорных ъ плоскосте п гдѣ-либо меж'ду крапнеі о опорііоі о точкою н точкоі о Е, г. с , другим и словами , доджн о пересѣкат ь составляемуі о опор - пыми пдоскостям н ломапуі о диіііі о Е «„ въ предѣлах ъ меясду точками а„ и а„ . Всяка я сида Р,„ хот я бы пѳресѣкаіопщя діаго - наль АВ, но встрѣчаіощая опорнн я пдоскост и всѣхъ точек ъ ао и а,„ будетъ отиоситьс я къ случаіо , подобном у тому , какоі і изобралсен ъ іііі черт. 5, т . е. равновѣсіѳ при ней невозможно . о) Направлѳні е силн Р,, должп о составлят ь съ псрѳсѣкаемоіо еіо опорпоі о пдоскосты о угодъ МЕ'Е ііе мѳиѣѳ прямого . Всяка я сила Р,„ хот я бы удовлѳтворяіоща я пѳрвнм ъ двумъ условіямъ , т . е. пересѣкаіопщ я АБ и встрѣчаіопі;а я оііорнн я плоскост и между а„ и а,„ 101 пе удовлѳтворяіоща я трѳтье.му, т. е. при которо п угодъ МЕ'Е меиѣе прямого , будет ъ отпоситьс я къ случакі , изображѳп - пому па че^т. 5, т. ѳ. равповѣсіѳ нри неГі невозмо;існо . и 4 ) Дѣйствіе силы Р ,І Д О Л Ж Н О быт ь паправлен о отъ точк п встрѣчп ея съ діагоналы о АБ къ точкѣ встрѣчи ея съ опорным и іілоскостями ; всяка я сила , удовлѳтворяіопі,а я первымъ тромъ усло - віямъ , т . ѳ. пересѣкающа я діагопал ь АВ и встрѣчаіоща я опор- пня плоскост и между точкам п а^ и а„ подъ углом ъ МЕ'Е пе мепѣе прямого , ііо пе удовлстворяіоща я чѳтвертому, т. е. дѣііствуіо- пі;ая пе отъ діагоііал и АБ ісъ опорпнм ъ іідоскостямъ , а наобо - ротъ, будет ъ отпоситьс я къ П О Д О І К ѲП І І О , пзобраисенном у па черт. 0, г. ѳ. равновѣсіо при ней ііевозмоясно . Іізъ издолсериаг о впдно , что статпческо е равновѣсѳі кдин а ііискольк о пѳ зависит ъ отъ величип ы дѣГіствующей на ііѳговнѣш- неіі сплы Р,„ а завнсит ъ тольк о отъ ѳя паправлѳні я п стороп ы дѣііствія.

Еслн угод ъ а„ Е а„ между опорным п пдоскостям и болѣе 180 " {черт. 7), то условія , которым ъ доллсн а удовлетвоііят ь снла Р„ • для равповѣсія, остаютс я тѣ-жѳ самн я отпосптельн о ііаправлені я