Зодчий 1878 год

108 —

О равновѣсі и клина .

пола , перскрмііаюіці е гроладпы е пролеты , могучі о свод ы тоиіюлеіі , держащі е па себѣ милліоп ы топпъ—сут ь пе что ипое , как ъ ряд ы систем ы клиньеііъ ; матері я въ клііііообразноі і форм ѣ пріобрѣтает ъ поразительныя , почт н волшебпы я своііства ; клин ъ творпт ъ чудеса . II, одпако-л;е , п е смотр я п а многі я тысяч н лѣтъ употреблепі я клшіа , 10 1 смотр я па б.іагодѣянія , оказаііііы я и постояпп о оказы - ваемы я имъ человѣчоству , механика—зт а паук а прогрес а по про - имуществу,—нпчѣм ъ так ъ мал о іі е ,заннма.іась , как ъ клипом ъ и его приложеіііями . Учепі я о равповѣсЬ і и дви;і;ені и клин а до спх ъ пор ъ п е пдут ъ да.гЬ о самых ъ общихът- ; поверхпостных ъ указанііі . Д. ІЯ пріімѣр а возь.мемъ , к.ііпнообразпо е тѣло извѣстпаг о вѣса, оип - раіощеес я па дв ѣ наклонныя'Плоскостп (черт . 1) ; чт о зпаем ъ мы с равповѣсі и таког о тѣ.іаѴ Іі ъ сущііостп . пемиого . Такъ , есл и мн нѳ будем ъ прііііимат ь во вннмапі о трепія , т . е . предноложимъ , чт о как ъ опорпы я іілоскостп , т а к ъ і і опориы я гран п самог о тѣла пде - ально-гладкп , то тогд а мы знаемъ : 1 ) что , нр п равновѣсіи , дав - лѳнія н а опорны я плоскост и будут ъ имѣть нормально е к ъ ним ъ направленіе : 2 ) чт о во.іичин ы этнх ъ давленіі і будут ъ слагаіопц я вѣса тѣла по направлеіііям ъ нормалыіым ъ к ъ опорным ъ пдоско - стямъ , н 3 ) чт о равповѣсі е возмояѵн о тодьк о в ъ таком ъ случаѣ, еслп вертпкаль , проведенна я через ъ цеитр ъ тяжест н клина , проп - дет ъ межд у точкам и Л и В. Но мы но знаем ъ очеи ь важпаго , а именн о точек ъ приложе - ніГі давлѳній н а опоры ; в ъ самом ъ дѣлѣ, можн о в ъ любоГ і из ъ то - чекъ , находящихс я н а направлѳпі п вѣса Р межд у Ж п і^ , разло - жит ь вѣсъ Р н а дв ѣ слагающія , нормадьны я к ъ опорннм ъ пло - скостямъ : кажда я из ъ таких ъ слагающпх ъ будет ъ встрѣчат ь соот - вѣтственнуіо опору , по кал;ды й раз ъ в ъ но в о н точкѣ; такпм ъ образомъ , давлені ѳ на лѣвую опор у можот ъ имѣть точк у прило - жені я гдѣ-пибуд ь мѳжду н и» , а давлені ѳ н а праву ю онор у гдѣ-нибуд ь межд у &„ и т „ . Гд ѣ жѳ именно , в ъ какоі і парѣ точек ъ будут ъ дѣііствовать давлені я па опорн Ѵ Скодьк о мн ѣ извѣстно, статпк а н е даѳтъ отвѣта н а этот ъ вонросъ . А н е зна я в ъ какоГ і именн о точкѣ дѣпствует ъ дав.тені е н а кажду ю онору , мы не знаем ъ н того , как ъ распредѣдяетс я это дав - лепі е по площад н опорн : не знаѳмъ, слѣдовательно , п папряже - нія, каком у подвѳргаетс я матеріал ъ н а единиц у площади . Еще болыпа я ноопредѣленност ь явдяется , когда , в ъ разсма - трпваемом ъ сдучаѣ, ми примем ъ в ъ соображені е треніе . Тогд а предѣ. ш равновѣсія , как ъ пзвѣстно, нѣскодьк о расширяются : рав - новѣсіе будет ъ существовать , есл н тольк о веі)тпка.ть , проведенпа я через ъ цептр ъ тяжест и тѣда, проходит ъ межд у точкам п А ' и I! ' (черт . 2 ) вмѣсто прежних ъ А и В (угол ъ о равен ъ угл у тренія}' . Какъ , затѣмъ , происходит ъ в ъ дѣпствнтельностираздожені е сид н Р н а дв ѣ слагающія , давяпц я н а опоры , ліы соверпіепп о не знаемъ ; въ самом ъ дѣлѣ, мы можем ъ взят ь произвольну ю точк у на напра - в.іені и сил ы Р меяѵду Ж и Д папримѣр ъ К , провест и через ъ пе е двѣ проп.зво.ііьны я прямыя , встрѣчающі я соотвѣтствепн о опоры , и уклоняюпцяс я от ъ нормалеі і к ъ ним ъ не болѣе, как ъ н а угол ъ тренія , п есі н вообразим ъ себѣ си.і у Р разлолѵенноі о по этим ъ дву-мъ направденіямъ , то систем а будет ъ в ъ равповѣсіи . Таким ъ образои ъ пп направ.іепія , ни величин ы обѣихъ слагаюпціх ъ пеиз - вѣстны, а вмѣстѣ с ъ іііім и нензвѣстн н и распредѣлеііі е дав.іеііі й по опорамъ , и вѳличин а давлені й н а единиц у ндощади , и ііроч . Послѣ этог о естественным ъ являетс я вопросъ : можно-л и ожи " дат ь удовлетворптедьностн , полнот ы п точностив ъ теорі и сводовъ , когд а 0 клішѣ, этом ъ начальном ъ элемент ѣ сводовъ , мы не знае.м ъ почт и ничего ? И н е разрѣшатся-л и смутнн е п неопредѣленнн е вопросы , касающіес я сводовъ , осл и предварительн о разрѣшен и будут ъ вс ѣ вопросы , касаіопцес я обстоятельств ъ равновѣсі я от - дѣльнаго клина , этог о сводоваг о элемента ? Согласитесь , чт о клин ъ стоит ъ того , чтоб н н а нег о обратит ь пободьш е вниманія , чѣмъ обыкновенн о до сих ъ пор ъ обранщли . Во врем я паших ъ бесѣдъ я сообпщл ъ вам ъ пѣкоторы я нз ъ мопх ъ соображеніі і о клинѣ. В н нашд и их ъ пелншѳнпнм и осно - ванія . Позво.тьт ѳ мнѣ тепер ь представит ь нх ъ вашем у вниманіі о въ бо.тЬѳ обстоятѳльном ъ изложѳнін . М. Арнольдъ .

Матеріальпы н двуіранный * ) кдин ъ свободп о опираетс я ;ці грапям п своп.м и «„ 6 „ и й „ Ъ„ на дв ѣ поподвпжпн я ііаклоші опорпн я пдоскостн , взаимн о пѳрѳсѣкаюпцяся в ъ горизопталыіо лннін . Двуграпнн н угод ъ мел;д у опорііым и плоскостяы и ыепы 180" (-) . ІІі)едпололѵИ.ъАіііорвоначально , чт о кдин ъ имѣет ъ (І)ор.ы у прямо й прпзмы , которо п сѣчопіе, перпендикудярно е к ъ рѳбра есть пдопі;ад ь я.„ Ъ„а,, й,„ и котороГ і ребр а паралледьн н нѳресѣ нію опоріінх ъ пдоскостей , т . е . горизонтадьнн . Онорнн я гран и кдин а нр и прпзыатическоГ і ег о форм ѣ буд прямоугодьпнки ; в ъ каждом ъ пз ъ пих ъ двѣ стороп ы будут ъ пара ледьп н ііоресѣчоні ю опорних ъ плоскостоп , т . е . горизонтальин двѣ другі я будут ъ к ъ э том у пересѣчепі ю перпепдикулярни . Бообразим ъ плоскость , проходящу ю чѳрѳзъ цептр ы тяжѳст плонщдѳГ і обоих ъ прямоуго.тыіпков ъ и порпепдикулярнуі о К Ъ Л Н перѳсѣченія опоринх ъ нлоскостой , т . с . плоскост ь вортикалыіую эта илоскость , очевидно , пройдет ъ и через ъ центр ъ Т Я Л І Ѳ С Т И вс клина . Пуст ь в ъ зто й плоскост и н а кдин ъ дѣііствуіотъ какія-пибуд внѣшні я сиды , и пуст ь равподѣііствуюні;а я всѣхъ нхъ , вкліоча я собствеины п вѣсъ клипа—таклѵ о дѣпствуіоіці й в ъ тон -ЛѵѲ вѳртп- кально п плоскости,—будѳт ъ сил а Р,, . На че^т. 3 , клин ъ изобралген ъ в ъ нроокці п н а плоскост ь в тикадьную , перпеидикулярну ю к ъ дипі п пѳросѣчонія обѣихъ опо пых ъ плоскостеіі ; Ьо и й „ сут ь опорпн я грап н клнна ; с„ и с„ цептр н нх ъ тяжостн , раздѣляюиц о я„ Ь„ и й, і Ъ„ іюполамъ ; точ Е ост ь проекці я горизоптальноі і прямоі і пересѣчені я обѣихъ о ных ъ плоскостѳіі ; сил а Р , изобралѵаѳтс я іірямо ю пРн поведичипѣ паправлѳні ю и стороп ѣ дѣГіствія **) . Попытаюс ь изслѣдоват ь услові я и обстоятельств а статическа равновѣсі я даннаг о кліін а нр и дѣііствіи н а нег о сил ы Р„ . Ііреднолагаіо , чт о ыатеріал ъ к.іиіі а обладает ъ бѳзнредѣлыіо прочносты о ц соворшоппоі о неиз.ыѣняеыость ю фор.ыы , т . ѳ. нес маѳтся, певытягпваетс я и, вообще , но подвѳрлген ъ ііи ыалѣііши частпчннм ъ перемѣпі;оніямъ . Такжѳ предполагаю , пѳрвоначадьно , чт о как ъ опорпы я н скости , так ъ и опорны я гран и клин а идеальн о гдадкн , так ъ трені я мел;д у пим и по супі;ествуетъ . Бъ таком ъ случаѣ, очѳвидно , клнн ъ іір н равповѣсі и может ъ производит ь н а каждуі о из ъ опор ъ тольк о перпеидикулярііо е плоскост и онор н давленіо ; всяко е паклонпо ѳ давдѳніе произве бн скользеііі е кдпи а по опорноі і нлоскости , т . е . нарушил о равновѣсіе . Разсматриваемы й клипъ , при дѣйствіи па иег о сил ы Р, „ нах дитс я в ъ равновѣсі н тогда , когд а сид а Р„ молѵстъ бит ь разл л;ен а н а дв ѣ слагающі я К„\іК,„ соотвѣтствѳппо пѳрпѳпдикуляр ныя к ъ опорным ъ плоскостям ъ а„ Ъ„ н а „ Ь,,, и встрѣчаюнц я э пдоскост и в ъ предѣлах ъ опорных ъ гранѳіі, т . с . Р „ мслід у т кам и а„-а.Ъ„, а І?„мѳлѵду точкамн« „ н Ь„. Прош у вас ъ вообразнт ь через ъ точк и а„ и Ь„ дв ѣ прям «„ А и Ъ„В, перпѳпдикулярнн я к ъ плоскост и «„ Ь„: очѳвидно, чт всѣ возмолѵпн я на онор у а„ Ъ„ давленія , нр и которих ъ равновѣс клин а иѳ будет ъ нарушѳпо , будут ъ находитьс я межд у этим и дв прямым и «0 Л и Ъ„В. Точн о таклѵо, вс ѣ возмол;ны я па онор у а„ Ъ„ давлепія , при к торых ъ равновѣсі о клип а пѳ будот ъ нарушено , будут ъ заключатьс межд у двум я краііиим и иерпѳндикулярам и к ъ плоскост и а „ т. е . мѳлѵду а,іЛ и ЪцВ. Ясно . чт о вс ѣ точки , из ъ которнх ъ моліп о провост и однов *) І І ы условимс я ііазыііат ь клппъ , коториі і іірі і далііпѣіііііпхт. іислѣдоп піях ъ ііам ъ пріідетс я раясматрііват ь нъ ег о рааличпых ъ видахъ , двугранны. треграпны.ѵъ и т . д. , по числ у опорных ъ гране п его , ил п по числ у плоскост на которы я он ъ опираетея . **) Сіпороною дѣйствія я называ ю то , чт о и а пѣмецком ъ языкѣ разумѣется иодъ словам а лііінн йег Кга/^і»; по данноГі пряыо й АВ, опредѣляюіцеГ і геоме рическо е ііаправлені е сил и н а плоскост и ил п ігь простраііствѣ, сп.і а даііп величиіі ы моасеі ъ дѣГіствовать пъ т у ил и другую сторону , можетъ , иапр. , ііср мііцат ь ыатеріалыіу ю точку , ил и тѣло, іі а которы я дѣГістпуетъ, пъ т у ііл другую сторонѵ, т . е . по паправлепі ю от ъ А къ В, илп , наооборотъ , от ъ В к ъ Для обозначені я сіорон ы дѣмстоія сил ы приипмаетс я слѣдующее условпо о зи коположеиіе : еслн АВ выражает ъ линіеі о абсолютну ю величип у силы , і і правлепі е пряыо н АВ геоыетрическ и есть направлені е силы , т о когда с дѣГіствуетъ от ъ А к ъ Б, е е обозііачают ъ через ъ АВ, когда в ъ другую сгороп т. е . от ъ В к ъ А, е е обозпачают ъ через ъ ВА; очевиди о ВА есть всегда с раві іая и прямо-противуположпа я силѣ АВ.

Неаіго.іь . :^Гаіі 187й.