Зодчий 1878 год

111 -

ііересѣкающеп линію СВ въ точкѣ М, будет ъ по ііаправ.іеиіям ъ Мт'о и М'т'„, а точк и прплоліепі я давлепіі і Л'^ и Р,» ьъ оііо- рахъ будут ъ т'о п т'„. :;; Если назове.мъ : «„, а„—ра.зстояні я а„с„=с„5„ и а„с„-с„І)„ (че^ті. 1 0, ) (•„, с„—разстояпі я СоЧНо и с„т„ (ді я призматическоі і формн'к.мна , или прп прямоугольннх ъ іідощадя.х ъ опоръ) , "'„, а 'п —разстоянія а„с„ и й„с„ (чсіпп. 11)^ а "о, а ' , —разстояні я с„5„ и с„а, „ с 'о, с„ —разстояпія С „ Й І „ И с„т„, с"„, с"„—разстояпі я с„т' „ и с„тц (дл я пдощаде и опор ъ произ - вольпаго , но симмѳтричѳскаго очертапія) , тогда, вообще , как ъ дд я прямоугольинхъ , так ъ п для произ - водьнаго очертані я оііоръ , пмѣемъ: со: с„=я„ : а„ (чсіті. 1 .0 ) с о. с 'п =а',: а'„ ) ^ . п с „: с„ —а „: а „і То-есть разстояні я точек ъ прилоліепі я давденіі і въ обѣи.хъ опо- рахъ до соотвѣтствонннхъ цеіітров ъ тяжест и опоръ проііорціо - надьнн разстояніям ъ краііних ъ точѳкъ пдопі,адеГ і опоръ до цѳпт- ровъ тяжест и (краГші я точк и принимаіотс я нрава я нли лѣвая, согласи о съ ТѢ і МЪ, паправ о или падѣво отъ центр а тяжест и при - ложен о давдепіе) . Разсмотрим ъ тсііѳрь такоп-ліѳ двугранпн й призматичѳскіі і клипъ , какъ мн разсмотрѣл и въ пачалѣ, но тольк о ііриііяв ъ въ сообііаліѳніѳ треніѳ между опоринм и граням и и оііорннм и плоскостями , т . е. нредпололіивъ , что онѣ пе идеальн о гладки , как ъ допускал и мы прѳлідѳ. Иуст ь матеріад ъ и степен ь его гладкост и находятс я въ обѣихъ опорах ъ при одинаковых ъ условіяхъ , т . ѳ. пуст ь коэфи - ціент ъ трѳнія будет ъ одипаковы й ддя обѣихъ опоръ , І'=ід ' і . При супі;ествоваиі и трепі я предѣдн равновѣсія значитедьн о рас - ширяіотс я протнв ъ прелінихъ . Дѣйствитедыіо, возставим ъ въ точках ъ а„ іі Ь„ (чсрт. 1 )1 пер - пѳіідшгуляры соотвѣтственно къ а„ Ъ„ и Ь„ а,„ и затѣмь, отдо - ліивъ отъ этих ъ перпондикудяров ъ влѣво угл н е , нроведем ъ пря - мня и„ А •& Ь„ Л до взанмноі і встрѣчя ихъ въ точкі і А; точіі о такліѳ при точках ъ 5„ и а„ отлоліим ъ вправ о от ь перпеидикуля - ровъ угд н и проведѳ.чъ іірями я ?л, В и а „ Р д о встрѣчи ихъ МѲ Л І - ду собою въ точкѣ В. Ікяка я сил а Р, „ проходяща я чѳрезъ точк у Л, и направдспііа я отъ пея вниз ъ мѳліду точек ъ а„ и Ъ„, ,моліет ь бнть раздоліѳн а вь точкѣ А по ііаправленіям ь Ла„ и АЪ„; слагаю - щія епі;ѳ встрѣтятъ опорн въ точках ъ а„ и Ъ„, и будут ъ состав- дять съ нормалям и къ опорам ъ углн , равни е углу трені я о; слѣ - довательно , равновѣсіе, хот я и прѳдѣльное, ѳпі,е В О З МО Л І І І О . То-ліѳ само е МОЛ І Н О сказат ь и по отпошѳпі ю къ точкѣ В, съ соотвѣтствуюіцими ей точкам и 5„ и а„. '.^ти двѣ точки Л и В, слѣдоватедыіо, суть ііредѣлн, мелід у которым и будут ъ паходитьс я всѣ сили , ііѳ парушающі я равновѣ- сія кдина ; при силахъ , проходяпщх ъ лѣвѣе А или правѣо В, рав - повѣсіѳ певозмоліио . Условія, которьш ъ долліи а удовдетворят ь дѣйствующа я іі а клинъ сид а Р,і ддя того , чтоб н она не нарушид а равновѣсія кди - на, суть сдѣдуюпця: Т) Направдепі ѳ ѳя Д О Л Л І И О проходить , как ъ сеіічас ъ объяспѳпо, мѳліду точкам н Л и В. 2) Опо додлін о перѳсѣкать одіі у изъ оііорііих ъ пдоскостѳГі мѳліду кііаііпею опорною точкоі о и точкою Е пѳресѣченія обѣихъ онорпнх ъ плоскостеіі , т . е. , другим и словами , доджн о пересѣкать составдяе - мую опорпнм н пдоскостям и линіі о ао Е а„ въ іірѳдѣдахъ мелід у точкам и а„ и а„ : всяка я сид а Р„ , пеудовлѳтворяіопі;а я этому усло - вію, парушит ъ равповѣсіе клип а подобн о тому , как ъ показап о па че^уіп. 1 3 . 3) Направлѳні е сил н Р,, Д О Д Л І І І О составлят ь съ встрѣчаемою ею опорпою пдоскость ю угол ъ МЕЕ нѳ*мѳнеѣ (90"— ' і) И ПѲ бо- .иѣѳ (90"-)-'.?); ѳсли, при удовлетворѳнін всѣхъ остальннх ъ условііі . этотъ угол ъ будѳть мѳнѣе (90" — ср), иди бодѣѳ ( 9 0 " 9 ), наіір. , какъ показап о па черт. 1,4 то тогд а ііѳрѳсѣченеі сил н Р„ съ опорною плоскостыо , т . ѳ. точк а Е', будет ъ лѣвѣеточки й„, пмеіі - но гдѣ пибуд ь мѳжду ѣо и а» (так ъ как ъ лѣвѣѳ точк и а„ онапро - тиворѣчпла бн втором у условііо). Так ъ как ъ угрдъ , составляѳмыіі прп этомъ паиравлѳніѳмъ сид н Р „ съ нормалы о къ плоскост п аоЪо въ точкѣ Е', будет ъ болѣе угда треііі я '^, то клип ъ будет ъ скодьзит ь

которая , Бообще , будет ъ геолетрическим ъ мѣстомъ точекъразлол;е - нія іигЬшннх ъ сплъ , дѣйствуюпщх ъ па клипъ . Таким ъ образомъ , намъ нзвѣстііи тепер ь точк п іірилозкені я дав - лепій въ опорахъ ; для опредѣлепі я ихъ стоит ъ тольк о изъ точк и ііересѣчепія силы Р,» съ Л В ііровест и перпендпкуляр ы къ опо- рамъ , и гдѣ опіі встрѣтятъ соотвѣтствеііпыя опоры , тамъ и будут ъ точки то и ні, „ т . е. искомы я точкі і ііриложені я дав.іені й въ оііорахъ . До сих ъ пор ъ мы разсматривали клиііъ , имѣіопці і призматнче - скуіо форму ; оііоріін я граіі и его , вслѣдствіе такоі і формы , пред - ставлял и іірямоугольпики , И цонтр ы тязкест н опоринх ъ гране и Со И с„ раздѣлял н шіірип у опоръ сіоЪо И а„6 „ пополамъ ; піпі та - кихъ условіях ъ мн наінли , что геометричсско е мѣсто точек ъ раз - ло/кені я внѣшпихъ силъ Р „ будет ъ пряма я ЛВ, па средин ѣ ко- тороі і находитс я точк а С, Т . о. точк а пересѣченія перпендикуля - ровъ, возставленпнх ъ къ опорам ъ сіоЪо И а„1>„ изъ центровыіх ъ тяліест и Со И с„ . Тепер ь разсмотрим ъ клинъ , имѣющіі і не призматическуіо , А какуіо ііи ест ь форму , но тольк о симметрическу ю относительн о вертикальноі і плоскости , перпендикулярпо й къ перосѣчені ю опор - іінхъ іілоскостеп , которн я по-прелшем у предполагаем ъ паклоннн - ми, по перссѣкаіощимис я мелѵду собоі о по лині и горизонтальной . Упомянута я вертикальпа я плоскость , разсѣкая весь разсматривае - мнп клиіі ъ на двѣ симметрическі я ііоловпны , 'будет ъ проходит ь через ъ цептр ъ тяжест и самог о клин а И через ъ центр ы тяжест и опорных ъ площадей . Пусть па черт. 11, попрелгнем у аоЬо И сі„Ъ„ будут ъ проекці и оиорннх ъ плопі,адеіі , так ъ что а» И Ьо суть проекці н краГіних ъ то- чекъ плопіади , опираіощейс я на плоскость - д„Е , А а„ и Ь„ суть тіроѳкціи крайних ъ точѳкъ плош,ади , опираіоп;еі1с я па плоскост ь а „ Е. Пуст ь площад и эти имѣютъ очертані е произво.іьное , но сим- метрическо е отііоситѳльно вѳртикально й плоскости , принято п на чѳртѳлѣі за плоскост ь проекцііі . Пуст ь точк и с„ и с„ суть цеіітр н тяжест и опориых ъ площадеи ; эти точк и улгѳ нѳ раздѣляіотъ , как ъ преліде , разстояні й а„'/„ И а„&„ пополамъ , а могутъ , смотр я ПО очѳртанію іілопцгдеГі , бнт ь ближе къ тому или другом у краю опор - поіі плопі;адн . Цроведѳмъ перпѳпдикудяр ы къ соотвѣтствѳнннмъ опорннм ъ плоскостям ъ через ъ точк и ао И Ь„ до взаимноГ і встрѣчи въ точкѣ Л, чѳрсзъ Ьо н й„ до встрѣчи ихъ въ точкѣ В, и наконецъ , че - резъ с„ И с„ до встрѣчи въ точкѣ С. Намъ уже извѣстио, что когд а внѣшняя сил а проходит ъ че - резъ точк у Л, то клин ъ находитс я па предѣлѣ равновѣсія, И дав - лепі я па оііоры будут ъ перѳдаваться въ крайні я точк и опоръ а^ И Ь„\ точпо такліе , когд а виѣшпя я сила проходит ъ через ъ точк у В, то клиіі ъ будет ъ на другом ъ предѣлѣ равновѣсія, И давлені я НА оііоры будут ъ прнлоліѳп ы въ крайиих ъ точках ъ і„ И а„; когда-ліѳ внѣшііяя снл а будет ъ проходит ь черѳзъ точк у С, то клии ъ будѳтъ въ состояні п паибольшѳ й устойчивости , И давдені я на опоры бу- дутъ совершѳнп о равномѣрння , пменн о будут ъ придоліеп н въ цѳп - трах ъ тяліест и опоръ с„ И с„ . Не трудн о опредѣдит ь гѳомѳтрическоѳ мѣсто точек ъ раздоліѳ- пія сид н Р„ для ііромѳліуточннх ъ пололіѳпіі і ея мѳліду точкам и Л И С, А такліѳ между С И В. Иоііреііінѳму, зпая, ' что давлені я принимаютс я раздичинм и точ - ками опоръ , тольк о по ііаправденіям ъ перпендикудярннмъ , раздѣ- ЛИМЪ а„с„ И Ь„с„ па одинаковоѳ чисд о безконѳчно малнх ъ элемен - ТОВЪ, И по средип ѣ каждаг о элѳмеита возставнм ъ перпѳндикуляр ы къ соотвѣтствеіінымъ опорным ъ плоскостямъ . Иерпендикуляр ы эти сомкиутс я попарп о въ послѣдоватѳдьпомъ порядк ѣ отъ а„ И Ъп ДО с„ Н с„ ; точк и встрѣчи образуіот ъ прямуі о ^ . С Ѵ К А Ж Д АЯ точк а ко - торои будет ъ какъ-б н подперт а парою ііерпендикуляровъ ; по мѣрѣ перѳцвилісііія сил н Р „ отъ точк и Л къ точкѣ С, оиа будет ъ но - сл і>дователыі о уравповѣшиватьс я сопротивденіям и опоръ , нанрав - ленным и ПО первоіі , второй , третьеі і И Т . Д . парѣ перпендикудя - ровъ, И слѣдоватедыіо, пряма я АС будет ъ геометрическим ъ мѣ - стомь точек ъ разлозіѳпі я сиди Р „ при всевозмоліны.<і ъ П О Д О Л І Ѳ Н І Я Х Ъ ЕЯ МѲЖДУ Л И С. Такимъ-ліѳ точпо образом ъ паіідемъ , что пряма я СВ будет ъ геомотрическим ъ мѣстомъ точѳкъ раздожені я снлы Р „ при всевоз- можпнх ъ пололіепіях ъ ея мѳліду С И В. Разло;ііеііі с сііл н Р, „ ііѳресѣкаіопі,ѳіГ ЛИНІЮ ЛС въ точкѣ Ш,

будотъ по паправіеіііям ъ Жиг„ И Жт„, Н точк и приложѳні я дав - ЛѲПІЙ Л'„ Н К„, въ оііорах ъ будут ъ я?„ И «г„ ; разложепі е сидн Р ,„