Зодчий 1877 год

по таблицаи ъ уже найдены и соотвѣтственн о равны 3,33 арш . и 8,66 арш. Поверхност ь бочарнаг о свода S = s^s= 3,33 . 8,66 — 28,84 кв. арш. Объемъ свода при средне й то-чщинЪ его а = 0,37 арш. Ѵ= Sa = 28,84 . 0,37 = 10,67 куб . арш . Если назовемъ толщин у свода въ замкѣ черезъ а и предпо - ложнмъ , что внѣшня л его поверхност ь есть также бочарны й сводъ , при двухъ кондентрическнх ъ кривых ъ (чер . 27) , то при данныхъ с и о, неизмѣнныхъ , слѣдует ъ опредѣлит ь возвышені е плоскост и началъ внѣшне п поверхност и надъ внутреннею , т. е. а'. Приняв ъ О за начал о координат ъ и провед я оси хну, получпмъ : у~ = г"- — у- = г- — Исключив ъ Х-, найдемъ : ГГ — = у"- — у"' + у) {у, — у)- Откуда при помощи равенств а / = »• + а получимъ : , _ _ 2га 4- а» У' +У Изъ этого видно , что а обратн о пропорціональн а суммѣ орди- нат ъ у, + у, которы е уменьшаютс я съ увеличеніем ъ абсциссы ; слѣдовательн о « ' будетъ возрастат ь съ возрастаніем ъ х. Объем ъ свода, выраженны й черезъ а', бѵдетъ: Ѵ=а<с'с (Л) . Прпчемъ предполагается , что кривыя производящі я для вну­ тренней и наружно й поверхност и принят ы за равныя . При этомъ подсводны я пространств а обоих ъ сводов ъ могутъ быть приняты за і)авныя , по только взяты я на различных ъ вы- сотахъ плоскост и началъ . Замѣтпм ъ еп;е , что послѣдня я формул а дает ъ болѣе точный выводъ при малой разност и между с и с' . Численныйпримѣръ. Даны : с = 4ар. , с ' = 4,33 ар. , г = 4,87 ар. , а = 0,37 ар . Требуетс я опредѣлйт ь объемъ бочарнаг о свода , вы- разив ъ еі о при помощи сс' и а'. Отыщем ъ предварительн о а, для чего воспользуемс я табли ­ цами абсцисс ъ и ординатъ , так ъ как ъ а' = у' — у. Для нашег о примѣр а абсцисс а а; = 2 ар. , отношеніе-ж е ея къ 2 радіусу -^-gy- = 0,41 . Найд я въ графѣ абсцисс ъ число 0,41 , по­ лучимъ ординат у 0,91208 , соотвѣтствующу ю радіус у = 1. Для нашего-ж е примѣр а у= 0,9120 8 X 4,87 = 4,44 ар . При той-же абсцисс ѣ х = 2, но при радіус ѣ і\ = г + а = = 4,87 + 0,37 = 5,24 ар . r-f Замѣтимъ, что, принимая за направляющую дугу круга и полагая d — 90° , будемъ имѣть: с /'»• ч« = УУ Ѵ г^- - dy r-f выраженіе, сог.іасно е съ паііденным ъ раньше. При d = о: Cotg а = со и W обращаетс я нъ нуль, Для опредѣледі я объе.ма отрѣзка по способ у Оимпсона, нужн о стрѣлку f раздѣлить на нѣсколько равныхъ частей , число которых ъ должно быть чет­ ное и провест и через ъ оти дѣлепія горизонтальпы я плоскости; эти плос ­ кости въ пересѣчепіи съ поверхность ю дадутъ треугольники , площад ь ко­ торыхъ выражаетс я формулою: 2 (ж + с Соід а) гдѣ X есть основані е треугольника , опредѣляемо з для каждо й ординат ы у изъ уравнен і я которое въ частном ъ случаѣ при а = г обращаетс я въ 2/» -Ь .г» = г\ Затѣмъ искомый объемъ опредѣлигся но извѣстной формулѣ. **) Ордината эта, инрочемъ , может ъ быть найден а и по вышеприведен - нымъ формудамъ , а именно : У = V 2 ' —ж ' = У4.87' —2 » = У19,716 9 = 4,44 , точно также мо­ жетъ быть найден а и у'. Выгода способа , употребленнаг о въ численном ъ примѣрѣ, заключаетс я въ томъ, что дѣйствіе извлечень я корней замѣняется въ немъ другими , болѣе простыми. г, 5.24 и для выражепі я ііскомаі о объема получимъ:- «с / • ' — У , . Г С 2г J уг' — У -т-с,Шда ' а

Ордината , соотвѣтствующа я абсцисс ѣ 0,38 при радіусѣ = 1, будетъ 0,924 ; д.ІЯІ нашего-ж е примѣр а —• 0,924 . 5,24 = 4,84 ар. Откуда а, — у, — У — 4,84 — 4,44 = 0,40 ар. Вставля я данны я и найденну ю величин у въ формул у (Л ) получимъ : F = 4.4,33 . 0,40 = 6,93 куб . ар.

Купольны е своды .

Предварительн о замѣтимъ , что: Объемъ шара =

»г^= 4,188 8 =

ГТ і ¥ = 0,523 6 d' .

Объемъ полушар а = 2,094 4 = 0,261 8 CF. Объ'сфер , сектор а при стрѣлкѣ f (чер . 28) = УТГ/ "^г= 2,0944/^г . Объемъ сфер , сегмент а при стрѣлкѣ f: =4 ^ / ^ ' - Т ^-^ - - О= - ^Ч»- - f )• Поверхност ь шара = 4 '^*" = '^f^" = 3,1416й . Поверхност ь сфер , сегмент а прп стрѣлкѣ f — 2 -rf. Данныя эти достаточн ы для разсчет а купольных ъ и вообще сферическик ъ сводовъ . Помощь ю ихъ находнмъ : 1) Объемъ отрѣзков ъ сегмент а гѵ и сектор а и\ заключенных ъ между двумя меридіональным и плоскостям и при углѣ Р" (чер . 29) : — / fЛ • р° 2 ^ „ 360 . 2,0944//- ^ 3) Объемъ iv отрѣзк а кольца купольнаг о свода , между двумя ыеридіональныи и плоскостям и при углѣ 3 и стпѣлках ъ F,F'. f,f' (чер . 30) . = - 3^ 2,094 4 _ (5 Fr^--F'r'^- — {fr- — rr'-) 3g^. 2,094 4 I t "- {F-f) - {F' - f)\. Для опредѣлені я объема napiyca, вычислим ъ сначал а объемъ отрѣзка Vs части шара , ограниченнаг о вертикальным и плоскостям и вписаннаг о въ немъ куба (чер. 31) . Искомый объемъ : W — гѵ — w„ ^/4 сегмент а при есть объемъ ѴВ части шара , а гс,, объемъ стрѣлкѣ f, слѣдовательн о = - г '= 0,523 6 r\ но f= г —rVL = о ^2929г, /-• = 0,0858гМ/Ѵ^ = 0,7071 , по этому : W" 0,0774г » = 0,1825?-^ ; вставляя , получим ъ гѵ= 0,341г^ ; Отсюда объемъ парус а w'" будетъ : 0,353?-='—0,341>- ^ = 0,012г ^ пли гѵ' W —— г ' Объемы парусов ъ могут ъ измѣяятьс я отъ О до 0,012»- ^ для острыхъ и отъ 0,012>- = до (0,1073г - . 0,7071»- ) = 0,075»-' ' для тупыхъ . Для поверхност и S правильнаг о треугольнаг о парус а имѣемъ : S = S' — ^S". гдѣ 5" поверхност ь Vs шара и S" поверхност ь сегмент а при стрѣлкѣ / = 0,2929»' ; поэтому S =z ^ —- | 2-»- . 0,2929 r = 0,0606-r^ - = 0,l904r- . Поверхност и парусов ъ могут ъ измѣнятьс я для острых ъ отъ (0,7071^—|- ) = 0,1073г - до 0,1904»-" , а для тупых ъ отъ 0,1904»- ^ до ^''"'У"^'^ 0,7071 г ^ 0,8854»-- . Объемъ подсводнаг о пространств а четверти плоскаго парус- наго свода (черт . 32) , взятаг о отъ плоскост и началъ , проходя ­ щей чрезъ центръ шарово й поверхности , опредѣлитс я по формулѣ: гѵ^гѵ^ — -^ (№"+ гѵ'")+ w'\

гдѣ гс, объемъ ѴВ части шара при радіус ѣ г ; w" объемъ сегмент а при стрѣлкѣ f = г— - о ;