Зодчий 1877 год

w — —Г

гѵ Гдѣ w — ііскоми й -объел ъ полулотка , f — стрѣлка , a и 6„ больша я и малая полуос и эллипс а я.Ь —длина полулотка . можемъ приведенно й формул ѣ при - •Замѣчая, чт о ~ ^ ~ ~ ^ дать слѣдуюіцій видъ : W Ъ'а 6 і „ ' V " ь„ • Эти (()ормули повѣряются, положив ъ Ь ,і = и = г , причемъ полу­ чаютс я ({)ормули, найденны я нами для круговог о отрѣзк а по.іулотка . Численный примѣрь. Даны: больша я полуос ь эллипс а а=1, 7 арш. , малая полуос ь 6, -1, 2 арш. , стрѣлка f—i арш. отверсті е с=1, 6 арш. , длипа полулотк а в ъ пятах ъ Ь = 2,7 арш . Требуетс я опредѣлит ь объемъ полулотк а ABEF (черт . 20) . Подставлн я данныя величины в ъ формул у {L), получимъ : 2^0ЛІ-І ^ ' ( ^ ' ^ — = 1,521 куб.арш. Объемъ гѵ^отрѣзка ABFJD (черт . 20) опредѣлится , прибавля я къ найденном у объему гѵ объемъ тетраедр а ЕВЕВ—*^^^-. ^: "•. = 4 [ т У О - х ) + " л - о ] . Численный примѣръ. При данных ъ предыдуш,аг о примѣра : FBEB - ^-6. (^'^-^) - V - 0 2 1 куб. арш. А слѣдовательно : W = 1,521 + 0,21 = 1,73 1 куб. арш. Об^гежг м)^^отрѣзк а ABGGB (черт . 20 ) найдемъ , прибавля я к ъ объему W объемъ трехугольно й призмы FEBGCB: •f). Численный примѣръ. При данных ъ предыдущих ъ примѣровъ : FEBGCB = - ^ ( б , , - / - ) = (1,*-і-1 ) = 0,432 куб . арш . А слѣдовательно : = 1,521 + 0,432 = 1,953 куб . арш . Подобпымъ-лс е образомъ , н а основані и предыдущаго , н е трудно получит ь объемъ части сомкнутаю свода ABCBF (черт . 21 ) Этотъ объемъ выражаетс я разность ю объемов ъ двухъ полулот ­ ковъ (из ъ которых ъ наружны й имѣет ъ большую полуос ь эллипс а а и длину Ъ 'і — а/да), уменьшенно ю объемом ъ отрѣзка , отсѣ- ченнаго плоскость ю ВСЁ. Объемъ полураспалубк и пр и эллиптических ъ сводах ъ полу ­ чимъ, вычита я из ъ объема цилиндрическаг о отрѣзк а найденны й объемъ полулотк а гѵ. Называ я объемъ полураспалубк и через ъ V, плопі;адь основані я отрѣзк а цилиндра—через ъ А,, будемъ имѣть: Примѣчаніе. Пр и опредѣлені и поверхносте й полулотков ъ и полураспалубок ъ эллиптических ъ сводовъ , дл я простоты , может ъ быть принят ь приблизительны й методъ , "основанны й н а разверза - ніи данных ъ поверхностей ; пр и этомъ з а осиовані е чертеж а мо ­ жетъ быть принят а наибольша я длина полулотк а ил и полурас ­ палубки , взята я п о производяще й цилиндра ; затѣмъ развернута я поверхность , ограниченна я с ъ двухъ сторон ъ прямыми , а с ъ третьей кривою линіей , будетъ имѣть своими ординатам и прямыя , соотвѣтствуюіці я частямъ эллиптическо й кривой направляюіцей ; сіѣдовательно , вопросъ в ъ этомъ случаѣ приводитс я к ъ отыскані ю длины частей эллипс а и потомъ к ъ измѣренію , по способ у Симп- сона, площади , соотвѣтствующе й развернуто й поверхности . Б,илшідро-конпческі е своды . Объемъ W подсводнаг о пространств а отрѣзк а цилиндро-кони - ческаго свода , пр и стрѣлкѣ f (черт . 2 2 и 23) , опредѣляетс я по формулѣ: **) . ") Гдѣ А опредѣляется по правиламъ,изложеппымъ въ предыдущей г.іавѣ. **) Для интересующихся приводим ъ выводъ этой формулы; называя эле- ментъ объема і « через ъ dw, составимъ: c?w = - 2—. dij. •іо., =

arc sm HO членъ в ъ скобках ъ означает ъ площад ь основані я разсматри - ваемаго объема , т . е . плопі;ад ь сегмент а пр и стрѣлкѣ f, по ­ тому что :

' = ^ yW—(r—fy = площад и Л^В ( 7.

\ / 2 r f — /

—— = плопі,ади сектор а ВСВ.

arcsm r-f

(гдѣ дуга arcsin — - соотвѣтствует ъ радіус у — 1); поэтому , на ­ зывая площад ь основані я через ъ А, будемъ имѣть: » = 5 і . . ^ . . ( 1 ) . Если длина направляюпі;е п равна четверт и окружности , т о /• = г и _ Ъ^г'' IV тг- (2). Численный примѣръ. Даны: радіус ъ г — 1, 7 арш. , стрѣлк а f=\ арш. , полупролет ъ Czz l , 55 арш. , 6=4, 1 арш. Требуетс я опре - дѣлить объемъ отрѣзка цилиндро-коническаг о свода (черт , 2 2 и 23)? Найдя в ъ таблицах ъ площад ь сегмента , соотвѣтствующую дан- нымъ величинамъ , и раздѣлив ъ е е пополамъ , получимъ : 2 2297 А — —2-2 — = 1,114 8 кв . арш . Подстав.ія я давную и найденну ю величин у в ъ формул у (1) , получимъ : w= 4,1 . 1,114 8 = 2,28 5 куб . арш . При / ' =•/ = 1, 7 арш. и 6 = 4,1 арш . _ 4,1.3,141.1,7 » . Г.Г ^ *\ гѵ= — —^-g— • — — L 4,65 куб. арш. *). Бочарны е своды . Назвавъ чрез ъ с и с ' (чер . 2 5 и 26 ) хорды , через ъ s и длины кривых ъ паправляющихъ , чрез ъ V искомый объемъ под­ своднаг о пространства , и замѣчая , чт о этот ъ объемъ равен ъ объ­ ему отрѣзк а цилиндр а пр и основапі и А и высотѣ с', сложенном у съ объемомъ , ограниченным ъ с ъ одной стороны цилиндрическо ю поверхностью , а с ъ другой поверхность ю свода , получимъ : V=Ac^ + A^s. Поверхност ь свода . S = s,s . Объемъ самаго свода пр и средне й толщинѣ ег о будетъ : V = Sa = s^sa. Численный примѣръ. Полагая , что , пр и данных ъ поперечном ъ и продольном ъ пролетѣ с и свод а и стрѣлкахъ , кривыя s и (черт . 24 ) ци­ линдро-коническаго свода , заключающійся между плоскостью у х и другою вертикальною плоскостью, состав.тяюпі,ею с ъ первой уголъ я , принимая з а данныя кривую направляющую и разстояні е ЛВ = с д о вертикальной оси , опредѣляется слѣдующимъ образомъ . Называя через ъ dw элемент ъ этого объема, составитъ: •) Объемг. подсводнаг о прострапстка отрѣзка EFGH

dw = площ. Д АБС dy = -g - .vb' Sin p , dy , ГД; І X = AC, V = ВС, .(V мѣняется вмѣстѣ с ъ x ) . Изъ треугольник а ABC выводимъ. b' Sina ^ ^ X Sin a ~ - 'Sin ( a + p , ) ОТКУЛ^ = Siiirx Cos ^T +'Cosa Sin

Вставляя, получимъ: 1

1 _

ж » Sina Sin?i

x^dy

5^.^^^

p __

^ ^-^ ^,dy _ 2

Cotg P, -^-'Cotga

dw =

X

с

x^dy

Ho Cotg Э, = — , слѣдовательно dw

^ + с Cotga

поэтому w - 2 f X

x''dy

+ с Coifja.

r-f

гдѣ )• ecT.i высота свода или величин а ег о вертикально й оси , а f произ - во.іьная величин а высоты отрѣзка. Такъ какъ крииыя, образующіяс я в ъ пересѣчепіи поверхност и плос ­ костями перпендикулярными к ъ горизонтально й ос п с могут ъ быть только Э.ІЛИПЫСи в ъ крайпем ъ случаѣ кругъ, т о дл я уравпені я направляющей можно принять: а^у'^ -f - гКѵ'' = аѴ,^ ..Откуда найдемъ :

Ъ

С f

Ъ

Г ''' /

Отсюда w—-^ J

x d y = - j J-

Ур—у^.

dy =

Ь Г ^Гі — 2 LT"

Г2

.

r-f'-,

=

г ' - у

'

arcstu ——