Зодчий 1877 год

Поверхность полулотка АВСО (чер . 18), которую мы обо- значимъ через ъ S опредѣляетс я по слѣдующе й формулѣ *) : S = ±rf=b'f..... (А ) гдѣ малыми буквами обозначен ы тѣ-же величины , что и въ предыдущих ъ примѣрахъ . Для полукруглыхъ полулотковъ с — f = г, поэтому : S = Ь'г. Въ случаѣ b^= с = г при а = 45": S = 6 '2 = г". Численный примѣръ. Даны: г = 1,25 ар. , f=0,75 ар. , с = 1.14 ар. , Ь = о ар. Требуетс я опредѣлит ь поверхност ь полулотк а АВСО (чер . 18)? Вставля я данныя величины въ формулу (А), получимъ : 3 S = YW 0,7 5 = 2,46 кв. ар. Поверхност ь полукруглаіо лотка при с = / • = ) • = ],25 ар. , Ь' = 3 ар- S = 3.1,2 5 = 3,75 кв. ар . Поверхность полураспалубки ABCD (чер . 17) , найдемъ (на­ зывая через ъ s длину дуги АВ) по формулѣ: 8 = sp-^rf=b{s-Jrr) (А) , которая , помощью равенств ъ s, = гр, J = — можетъ быть при­ ведена къ виду : S=br{^^ 4 ) = V ( « . ^ - ^ ' - )- Для полукруглой полураспалубки f - с — г, s^ — = 0,57r'^. Численный примѣръ. Даны: радіусъ r = 1,7 ар. , стрѣлк а f = 1 ар. , с = 1,55 ар. , ?^ = 3,5 ар. Требз'етс я при этихъ данных ъ опредѣлит ь поверхност ь полураспалубк и ABCD (чер . 17) . Найдя въ таблицах ъ длину дуги, соотвѣтствуюпі,е й даннымъ величинамъ , и ра.здѣлнвъ ее пополамъ , получимъ : = 1,949 ар. Вставля я данныя и найденную величину въ формулу (д) , по­ лучпмъ : S, - 3,5. ( і , 9 4 9 — 1 , 7 ) z = 3 k b . арш. Поверхносг ь полукруглой полураспалубки при f ~ с — г = 1,7 ар. , Ѵ= 3.5 арш. S, = 0,57 . 1,7. 3,5 = 3,39 кв. арш. На основані и тѣхъ-ж е пріемовъ , опредѣляютс я объемы полу­ лотковъ при эллиптическихъ сводахъ . Объемъ полулотк а ABEF (черт . 20) находитс я по слѣдующе й формулѣ (**): •-) Для интересующихс я приводимъ выводъ .это й Фо рму лы : Называя поверхност ь полулотк а черезъ /5', элементъ дуги направляюще й че])езъ ds, получимъ для элемент а dS искомой поверхност и выраженіе : dS = xtga'ds = —xds, откуда S=— f xd. с с J Замѣнивъ ds черезъ dy, помощью Формул ы пративъ, получимъ : — = ^ (чер . 19), и со- dy X S = ^ • 7 dy = •-f — Ъ rf. (**) Для интересующихс я приводим ъ выводъ этой формулы: Называя черезъ Ь—длину полулотка , черезъ а и Ь„ полуоси эллипса и черезъ dw элементъ искомаг о объема ABEF (черт . 20), составимъ: dtv = '/» tga. хч dy = хг dy. с Ъ Г^и Отсюда W = ^ / XI dy, Но изъ уравпепі я эллипса а' у' - f 6 ' „ х'= а' имѣемъ: х' = - ^ (Ь\ — у/), вставляя находимъ : = ТІ-І - r'-']=^'ri~ - l ) = 0,57 5r . При a = 45", b' = r, поэтому

Поэтому, называя искомый объомъ через ъ

составимъ :

3

{Sr -f)

3c ^-(r-fj

'^ІР

+

3

Замѣнивъ здѣсь с"- его величиною З» / —

іюслѣ подлежа -

шихъ сокращеній , легко найдемъ :

Зс но—— - - ——, слѣдовательно :

- / • ( з г - з ^ + - ^ ) ; Численный ііримѣръ. Даны: радіусъ полулотк а >• = 2 ар. , подъ­ емъ f ' 1,25 ар. , отверсті е с = 1,85 ар. и длина Ь — 5,5 ар. Требуетс я опредѣлит ь объемъ отрѣзк а FKHGB (чер . 13)? Изъ пропорции — найдемъ : , Ьѵ _ .5,5.2 1 ,85- = 5^94 ар . Вставля я данныя и найденную величину въ внражені е для получимъ : (2^ _ 1,25 (3.2 - - 3.1,2 5 + 0,4 2 кубнч . ар. 4) Объемъ отріъзка АВСО (чер . 14) выражаетс я разностью объемовъ дву.хъ полулотковъ , имѣющих ъ длину b и Ъ'. 5) Отрѣзки лотковъ между двумя меридіональным и плоскостя ­ ми (чер. 15) опредѣляютс я помопі,ью отрѣзковъ , пзслѣдованных ъ па чер. 11. 6) Также легко находитс я объемъ отрѣзк а между двумя гори­ зонтальным и плоскостями . Имѣя выражені е для объема полулотк а іѵ, можемъ опредѣлит ь объемъ полураспалубки ABCD (чер . 17) при отверсті п с, стрѣлкѣ f и длинѣ Ь. Замѣчая, что объемъ полураспалубк и выражаетс я разностью между объемомъ цилиндрическаг о отрѣзк а и объемомъ соотвѣт - ственнаг о полулотка , и называя плопі:адь основані я АОВ огрѣзка цилиндра через ъ А, искомый объемъ через ъ F получимъ : Ѵ= АЬ - -^^ f {с- + f ) или V = b [А - L. (ЗС" - + р)),

т Ь=Ц,

2rf —p,

с =

слѣдовательно :

Формула эта для объема полукругло й полураспалубк и при f= с — г ѵіА — обращаетс я въ слѣдующую:

При Ъ— г при а = 45":

У = 4 ( 3 . - 4) . Численный примѣръ. Даны; г — 1,625 ар. , / " = 1 ар. , с = 1 , 5 ар., 6 = 3 ар. Требуетс я опредѣлнт ь объемъ полѵраспалубк и АѢСВ (чер . 17)? / Г 1 625 3 Найдя по предыдущем у '^і — "~ = " ^ 5^ ~ ^'^ ^ ^^ ' ^Р*''^' дѣлнвъ пополамъ квадратно е содержані е сегмента , соотвѣтствую - щаго даннымъ величинам ъ и паходящагос я въ таблицахъ , полу­ чимъ: А = Щ1 = 1,083 9 кв. ар. Вставля я данныя и найденны я величины въ выражені е для F, получимъ : _ 3,25 F= - ,' 1,626 (1,0839.1, 5 —-g - (3.1,625 - 1)) = 1,96 куб. ар. Объемъ полукруглой распалубки при f=c = r= 1,25 ар. и й = 3 ар . ^ = - ^ ^ ( 3 - 3 , 1 4 1 — 4) = 2,12 куб. ар .