Зодчий 1877 год

ЗОДЧІИ.

Цѣвя ла годопо е пзданіе , со­ стояще е пзъ 12 выпусков ъ и 50 пріібав.іооІЯ: за годъ 1 3 рув . съ доставко й ' * оъ пересылко й . . . . 1Б „

ПОДПИСАК ПРННИЛАКТ:СЯ въ С. -Пѳтербургѣ, в ъ глввиоі і конторѣ редакцін , Офицерская ул. дом ъ №18 , ЕВ . J * 2 1 .

МАЙ и ШН Ь 1S77 ГОДА.

№ 5 И 6.

ГОДЪ YI .

Д А Н Н Ы Я ,

О Б Л Е Г Ч А Ю Щ ІЯ

П Р О Е К Т И Р О В А Н І Е

С В О Д О В Ъ.

I II >)• Опредѣ.тіеніе иоверхносте й и объемовъ сводовъ .

Цилиндрическіе своды. Вопросы, относящіес я къ цилиндрнческим ъ сводамъ (съ ихъ видоизмѣненіями) , можно значительн о упростит ь и привест и къ извѣстнымъ началамъ при помощи изслѣдовані я отрѣзков ъ ци­ линдра , называемых ъ полулоткомъ и полураспалубкою. Эти от- рѣзки получаютс я въ части цилиндр а при разсѣченіи его плоско ­ стью, направленно ю по діагонал и его плана . Такъ , напр. на чер . 9 HKL будетъ по.ігулотокъ и SJK полураспалубка . Начнемъ съ опредѣлені я объемовъ полулотковъ для круговьт сводовъ . Пусть jiJ3CD (черт . 10) представляет ъ полулотокъ , на­ правляюща я котораг о есть дуга круга при отверсті и с, радіусѣ г и подъеыѣ f; длину лотка въ пятахъ назовемъ черезъ Ъ. При этихъ данныхъ можемъ опредѣлит ь уголъ СВЛ = а, по формулѣ tga = -^. Искомый объемъ полудотк а опредѣляетс я по формулѣ: *)

Въ случаѣ: Ь'— г, который имѣетъ мѣсто при а = а' = 45° (чер. 9), будемъ имѣть:

Найденны я формулы даютъ возможност ь опредѣлит ь объемы отрѣзковъ полулотковъ , заключающихс я между различным и плос­ костями : 1) Объемъ отрѣзка полулотка , заключающагос я меліду двумя меридіональным и плоскостями , проходящим и черезъ радіусы А О и OF (чер. 11), получимъ , прибавля я къ найденном у объему w = ABFB, еще объемъ треугольно й пирамиды , которой основані е есть треугольник ъ BFO = (r — f) а высота FB = b; поэтому , называя искомый объемъ черезъ будемъ имѣть: ^' = 4rf" О—)f + с- - /" ) =^[Р (з ^-0+сМг-/-)] . Вставляя вмѣсто с-его величину , изъ уравнені я с"— 2 rf— послѣ весьма простыхъ преобразовапій , находимъ : .. = ^ . . ¥ . . . . ( 3 ) . „ Ъ V сѴ Или, так ъ как ъ — = — и о —: С т т _ Vrf V. 7Г- (4) . Выраженію -д^ r-f можно дать другой видъ при помощи фор­ мулы с- = 2 г/" — а именно : "-^ ^ Численный пргшѣръ. Даны: отверсті е полулотк а с = 2 ар. , подъемъ / • = 1,25 ар. , длина полулотка , въ пятахъ 6 = 5 ар. Тре ­ буется опредѣлнт ь объемъ отрѣзка полулотка , заключающагос я ме­ жду двумя мерпдіональным и плоскостям и (чер. И) ? Подставля я данныя величины въ выражені е (5) для ѵ полу­ чимъ: 5 (2 -4 -1,25= ) = . , ^ . = 12.1,25. 2 = ^' І"^ «Уб. ар . 2) Объемъ отрѣзка OFBGH (чер . 12) , который назовемъ че­ резъ ѵ^^ —получится, вычита я только что найденный объемъ изъ объема полукруглаг о полулотк а гѵ^: Ъ'г" Vrf _ Ъ'г ѵ„~ ги. • ѵ, — 3 3 3 Численный примѣръ. Даны: радіусъ подулотк а г — 1,5 ар. , подъемъ / "=1 , 1 2 ар. , отверсті е с = 1,45 ар. , и д.іина 6 = 4 ар. Требуется опредѣлит ь объемъ отрѣзка OFBGH {че^р. 12)? . & 6' „ Изъ пропорці и — = — найдемъ : 4,1 3 ар . ' "Вс т а вл я я данныя и найденную величину въ выраженіе ; для ѵ^^ получимъ : - • (чер . 13), получимъ , вычитая изъ объема гѵ, объемъ гѵ, сложенный съ объемомъ треугольно й приз­ мы, которой основані е есть А OKL = и высота FK=r — f. 4fr 12/ с г . - — V 4,13.1,5 . (1,5 — 1,12) = 0,78 куб. ар. 3) Объемъ отрѣзка FKHGB

Этому выражені ю можно дать другой видъ, замѣня я г его ве- личиною ^у. , получаемо й изъ уравнені я **) =f {2r — f):

w

4c = — тй.Ь=

2f Или, так ъ как ъ

сЬ'

3c» 2СГ ' V 3 , 4 ) = :й?Пз с^ + Г- ) . . . (2) .

w =—f{

Численный примѣръ. Даны: отверсті е полулотк а с = 2 ар. , подъемъ /"=1,2 5 ар. , длина полулотк а въ пятахъ 6 = 5 ар. Требуется при этихъ данныхъ опредѣлит ь объемъ полулотка ? Вставля я данныя величины въ (1) выражені е для гѵ, получимъ : w = 1,25 . (2- + i f ) = 3,53 куб . ар. Объемъ полулотка при полукругломъ сводѣ найдемъ , полага я въ формулѣ {2) : f~ с—г: = - 3 - Численный примѣръ. Даны 6 ' = 6 ар. , г — 2 ар. 6 2^ W, = = : 8 куб. ар. См. «Зодчій» 1876 г., стр. 47 и 67. *) Для интересующихс я приводимъ пыводъ этой формулы. Сдѣлавъ сѣ- ченіе безконечно малой толщины па высотѣ ординаты у, получимъ тре­ угольную призму, проэктирующуюс я въ BGE (черт. 10), объемъ которой можно принять за элемептъ объема подулотка ABCD; называя этотъ эле­ мептъ черезъ dw, будемъ имѣть: BG. GE

поэтому dwz:z-

но BG — X, GE=^

x'-dy.

dy='

2 с

'

tga ' 2t(ja Отсюда для искомаго объема'полулотк а получимъ: ^

1

w = ±-

f x-dy^bl

r.{r^-y^)dy=b^f,,r-

fi

, 2c \

^7

2c J

2c J

. r -j -f r-f **) Уравнені е это составляетс я сіѣдующимъ образо,мъ. .

і . " Изъ пряиоз'гольнаг о Д 1>(70.(чер . I'd):, ' D c » = c» = r ' ^ ^ ( r - / ) ^ = 21- / - / ' » —/:_(2 г ^ / f j ; ' -' ' •