Зодчий 1877 год

45 — i

гѵ" объемъ сегмент а при стрѣлкѣ / ' = »• — а; гѵ" объемъ отрѣзк а между друмя вертикальным и плоскостями , проходящим и на разстояні и а и 6 отъ центра . Объемы w\ гѵ" и w"' опредѣляіотс я на основані и извѣстных ъ данныхъ , а объемъ tt'"' может ъ быть вычислен ъ по формул ѣ Симпсона. Для этого раздѣлим ъ дугу АВ на четное число п рав- ныхъ часте й и проведем ъ чрез ъ точки дѣлені я ряд ъ параллель - ныхъ плоскостей . Пуст ь BF представляет ъ одну изъ этихъ плос ­ костей, взятую на разстояпі и 2 от ъ плоскост и КС; въ пере - сѣченіи ея съ объемом ъ w"" получитс я сегмент ъ круг а при стрѣлкѣ HF-zzf" и радіусѣ BF=r'\ но BF есть абсцисс а боль- піаго круг а при ординат ѣ 0D—Я ( г =&+ЯБ= 6 + 2 .—, а АВ= AG —Ь, гдѣ AG есть ординат а большаг о круга при абсциссѣ а. слѣдовательн о OD-.=h+ ^І-^^фі!^ н / " - HF=BF—u = г" — а; так ъ как ъ ОВ есть величин а извѣстная, то можемъ найти DF =г\ слѣдовательно и f". По этим ъ даннымъ может ъ быть опредѣлен а искомая площад ь полусегмента ; такимъ-ж е образомъ определятс я и всѣ другі я площади , получающіяс я въ аодобных ъ сѣченіях ъ и затѣмъ по извѣстно й формулѣ найдетс я объемъ іѵ'''. Объемъ-же собственн о плоскаг о паруснаг о свода найдется , если при тѣхъ-же данных ъ будемъ илѣт ь еще величины В и В' радіусов ъ шаровых ъ поверхносте й наружно й и внутренной ; стоитъ только вычест ь изъ подсводнаг о пространств а при радіусѣ В подсводно е пространств о при радіусѣ В'. Объел ъ распалубк и при крестовых ъ сводах ъ сложпаг о образован!» . Распалубк а въ планѣ ocd (черт . 3 3) можетъ быть отрѣз- комъ паруснаг о свода , очерченнаг о радіусом ъ od, равным ъ по- лудіагонали . Объемъ подсводнаг о пространств а получитс я по •Симпсону, вычисля я площад и сѣченій плоскостями , перпендику ­ лярными къ of; напримѣр ъ сѣченіе при пли состоит ъ изъ сегмент а круга при радіусѣ gh и отверсті и Ш и изъ пря ­ моугольника , у котораг о одна сторон а Jcl а друга я I'm орди ­ ната большаг о круг а (котораг о радіус ъ г) при абсциссѣ о Ѵ; сѣ - ченіе плоскост и cd есть полукруг ъ при радіусѣ = сѣченіе въ точкѣ О равно нулю. Такого-лсе вида распалубк и могутъ быть опредѣлен ы равными кривыми по діагонолям ъ ос и od (напр . эллипсами ) и кривою по /о , предполагая , что поверхность , въ сѣченіях ъ перпендику - лярныхъ къ of, дает ъ нзвѣстнаг о рода кривыя (больше ю частію дуги круга ) имѣющія пяты свои на крпвых ъ ос и od и вер ­ шины на кривой of. Очевидно, что вычислені е объема подсводнаг о пространств а приводитс я при этомъ къ предыдущем у случаю . Поверхност ь этихъ распалубок ъ найдется , раздѣлив ъ длину кривой of на четное число равных ъ частей и опредѣлив ъ орди­ наты въ точках ъ дѣленія, равныя кривымъ cd, kl и другимъ . Поверхност ь куполов ъ опредѣляетс я по теоремѣ Гульден а (*). Поверхность византгйскаю купола (черт . 34 ) при данныхъ : а—половинѣ наибольшаг о расширені я купол а и 1і —возвышеніи вершины над ъ горизонтально ю плоскостью, , проходяще ю через ъ линію наибольшаг о расширенія , выразитс я формулою : S = {sx-^s'х') 2 т., гдѣ S —^разсматриваемая поверхность , s—длин а нижне й кривой bf и длин а верхне й кривой Ьс; х и .т,—соотвѣтственны я раз- •стояні я центров ъ тяжест и дугъ до оси ос. Радіусъ нижне й дуги круг а г — , уголъ при цептрѣ 2 а = 120°; на основані и этихъ данных ъ опредѣлитс я bf —отверстіе •сегмент а нижнаг о круга ; зная bf, найдем ъ Л, = т . е. раз - стояяі е плоскост и основані я купол а отъ плоскости , проходяще й чрезъ центръ , которо е есть въ то-же время разстояні е точки Ъ— начала второй криво й отъ той-же плоскости . На основані и табличных ъ данных ъ найдетс я стрѣлк а f нижняг о сегмента ; затѣмъ bd :=а — f и отверсті е верхне й кривой :

зная т , найдетс я ѵ , = Т — 3 0 ° . 2 т , есть центральны й уголъ дуги ОС. По данной хордѣ и центральном у углу могутъ быть опредѣ- лены стрѣлк а f, и радіус ъ само й дуги ; дѣйствительно : be г. Ьк Слѣдовательно: Cos'i, 2Cos-(, r'=.bgtg(90^-,,)=^^.-- Кромѣ того: /.

be iSin 2у

Отсюда найдемъ сначал а

be

ідъ = be

Ы,=до^-Ц = ^ ^ . . _

Cotg -I,

и затѣмъ f, = г, — kOj. Наконецъ , искомо е разстояні е центр а тяжести : х^ = п т = km — кп, гдѣ km z= db kn = Id

Ы

2 -

2

8іп(,, + Ж)

a

нахо ­

дится по формулѣ Ш Іо^— ко^ (Іо^ величин а извѣстная) . Для опредѣ-іені я х имѣемъ х —— +qp, гдѣ д^» есть разстояні е подобно е Іо^,т. е. разстояні е центр а тя­ жести до центр а круга . Величины S й f!^ находятс я въ таблицахъ - Замѣтка о винтовол ъ сводѣ. Объемъ винтовог о свода по.ту- чается отъ перемножені я площад и поперечнаг о сѣченія на длину впнтовой линіи , описанно й каждою точкою вертикально й оси этаго сѣченія. — Поэтому , для приведені я вопрос а къ извѣстным ъ началамъ , достаточн о знать , как ъ опредЬляетс я вообще длина винтовой линіи (чер . 35) . Винтова я линія есть .іині я двояко й кривизны , получающаяс я отъ движені я точки по поверхност и ци­ линдра таким ъ образомъ , что для равных ъ дугъ основапі я ци­ линдра соотвѣтствуют ъ равные пути , пройденны е точкою парал ­ лельно оси. Винтова я линія можетъ быть также разсматриваем а как ъ кратчайше е разстояні е между двумя точками на поверхност и ци- .тандра ; представи в ь ци.тиндръ развернутым ъ пъ плоскость , полу­ чимъ прямоугольникъ , длина основані я котораі '0 равна длйнѣ окружност и основані я цилиндра , а высота равна высотѣ цилиндра ; винтова я линія въ развертк ѣ представитс я прямою-діагональ ю этого прямоугольника . На этомъ основаніи , для уравнепі я винтово й линіи , можемъ принять : у = ах гдѣ я есть величин а постоянная , соотвѣтствующа я угловол у ко- эффиціент у прямой линіи , взятой на развернуто й поверхност и (или величина , на которую подвигаетс я точка параллельн о оси по по­ верхност и цилиндр а для каждо й дуги основанія , принято й за единицу) . Такимъ образомъ , для всякой величины х, взятой на основа - ніи цилиндра , можетъ быть найден а соотвѣтственна я ординат а у. Ордината , соотвѣтствующа я абсциссѣ х, равной цѣлой окруж ­ ности основанія , выражаетс я такъ : h — а . 2 г. (гдѣ г радіус ъ основані я цилиндра) , и называетс я шагомъ винто ­ вой линіи , причемъ сама линія дѣлает ъ полный оборотъ . Отсюд а слѣдуетъ, что винтова я лині я может ъ быть также задан а вели ­ чиною іпага , тогда а найдетс я изъ уравненія : h « = 2 - ^ Изъ предыдущаг о также слѣдуетъ , что нѣкотора я длина L, взята я по винтово й линіи , при извѣстно й абсцпссѣ х, выразитьс я формулою: L = ]/х^Т ¥^ і / ^ Т ^ ) = + Для полнаг о оборот а получимъ : L = ] / 4 т г 2 г Ч 7 і ^ = 2 тс г у 1 4- Такимъ образомъ , въ примѣнені и къ винтовым ъ сводамъ , во­ просъ сдѣлаетс я вполнѣ опредѣленнымъ , когда при данномъ по­ перечном ъ сѣченіи свода извѣстн а винтова я линія , соотвѣтствуго - щая вертикально й оси свода . Начертані е самой линіи , как ъ это видно на чертежѣ, не представляет ъ затрудненій . П. Сальлоновнчъ .

іс=\/db'^ + cd^, т. е. Ьс — ] / (а — ff + (h — lif. Далѣе: уголъ cbd = найдетс я по его тангенс у сЛ h-h,

*3 Недзялковскій , стр . 148.