Зодчий 1876 год

— 48 —

На основан1и свойствъ эллипса следуетъ, чт о та-же таблица 4 можетъ служить и для определен1я ордпнатъ точекъ эллппса при данныхъ абсциссахъ. Действительно, дл я определешя орди­ патъ точекъ круга пр и рад1усе, равномъ единице , имеемъ: у = : \ / 1 + Для э л . ч и п с а : 1) / У = 1 / — X - а ' Или при а 1 у —Ь]/ 1 — X - Следовательно, какъ дл я круга и выражается некоторою до ­ лею рад1уса, такъ для эллппса и выражается то ю ж е долею полу­ оси Ь, принимая пр и этомъ полуось а за единицу; если примемъ- за единицу полуось Ь, найдемъ; X = а ] / 1 — Следовательно, дл я получешя действительной величины коор­ динатъ точекъ четверти эллппса с ъ помощью нашей таблицы, должно в ъ первомъ случае табличное число помнолсать н а длину малой полуоси, а в о второмъ—на длину большой. д) Даны: д!аметръ d = 2 r = l , подъемъ f=0,0 5 (черт. 1) . Опре­ делить остальныя четыре величины? Дл я сего можно воспользо­ ваться следующею таблицею. № 5 . Таблица подъемов^, хордз (синусовъ половинъ центральныхъ уг­ ловъ), дугъ и площадей сегментовъ круга при д1амегпр1ъ (1=2г=1'

табличныя числа должны быть помножаемы н а длину отверст1я с, а площади сегментовъ—на с - Центральный уголъ п находятъ и в ъ этомъ случае непосред­ ственно, такъ какъ он ъ н е зависитъ от ъ величинъ f и с , а за - виситъ только от ъ их ъ отношешя. в) Даны: подъемъ f = l , хорда = 4 . (черт. 1) . Определить остальныя четыре величины? Дл я сего можно воспользоваться сл-Ьдующею таблицею: № 3 . Таблица хордъ, padii/совъ^ дугъ, центральныхъ угловъ и площадей сегментовъ круга, при подъемп (стр^ьлюь дуги) f = 1 (Недзялков- ск1й, стр . 79) .

Площадь сег­ мента А f 2

Централ, уголъ S f

Paxiycb г

Дуга S f

Хорда с f

-f •

1,570 8

180» 0 ' 0' '

3,141 6

1,0000 0

2,00

3.17 0

177" 0 ' 14 "

1,599 3

1,0253 1

3,00

106" 15 ' 37 "

2,795 6

4,63 6

2,5000 0

4.00

Найдя въ персомъ столбц'Ь чисто 4 , обо'значающее, длину хорды, остильныя четыре величины получимъ непосредственно, а именно: г = 2, 5 S = 4,63 6 а = 106 ° 15 ' 37 " А = 2,795 6 При пзв'Ьстномъ подъеме ( f >< 1) круговая кривая можетъ быть задана OTHOu i e n i eMb е я отверст1я к ъ подъему; въ подобныхъ случаяхъ эт а таблица можетъ служить дл я определен1я всехъ остальныхъ велпчпнъ, причемъ, дл я рад1уса (г ) дугп (s ) таблич­ ныя числа должны быть помножаемы н а длину подъема, а пло­ щади сегментовъ—на Р . г) Даны: рад1усъ г = 1 и полупролетъ ^ 0,4 0 (Черт, 1) . Определить остальныя четыре величины? Дл я сего можно вос­ пользоваться следующею таблицею: Л? 4. Таблица координатъ четверти окружности круга (эллипса), при padiycn {полуоси) — 1 (Недзялковск1й стр . 84) . .

Подъемъ дуги

Хорда

Дуга

Площадь сегмента

А

f

S

_ =

b i n _

d

с1

2

(Г

.1-

0,00 1

0,0632 1

0,0632 6

0,0000 4

• • • 0,0146 8

0,05 0

0,4358 9

0,4510 3

Найдя в ъ первомъ столбце число 0,050, обозначающее подъемъ, получимъ друг1я тр и величины непосредственно, а именно:

с = 0,4358 9 S — 0,4510 3 А = 0,0146 8

Таблица эт а подобна таблице .\» 1 , н о приспособлена более- къ оиределен1ю координатъ точекъ круга ил и эллппса п о дан - нымъ: рад1усу ( г — -^ ) пл и осямъ ( а и b = г) . Цетральный уголъ в ъ таблице н е номещенъ, н о можетъ быть найденъ ил и по данному синусу с ъ помощью обыкновенныхъ тригонометри- ческихъ таблпцъ, ид и по таблице X - l ; въ последнемъ случае, удвопвъ числа второго столбца нашей таблицы, найдемъ снача­ ла отпошен1е 2 = -| г и затЪмъ п о таблице Л° 1 найдемъ- центральный уголъ, cooтвeтcтвyющiй этому отношеп1ю. Для известнаго отношен1я — разсматрпваемой табли­ це находятся: соответственная хорда с пр и d = 1 , пл и ордината у пр и г = 1 . Для вычислен1я у п о данному значен1ю 'У служитъ формула: у = | / г ' — Х^ ' = \/ V' — (1 - - f ' l ^ которая п о заменен! и f ei' o величиною 'Vil обращается в ъ с л е ­ дующую: у = d у v _ 2. у отсюда 1 _ у ? ' — V- = - -J . и пр и г = 1; у = : 2 у _ , у 2 • Для составлен!я таблицы сегментовъ пр и d - = 1 , т . е . дл я вычпслеп!я отношеп!я ~ , могутъ слулсить числа иятаго столбца таблицы ЛИ . Въ этой таблице мы находпмъ непосредственно отношен!е- А • называя ег о дл я краткости буквою В, получимъ формулуг А „ А _ В _ - 41. 3 4 ,

0 р д н п а т а = Sin ^.

А б с ц и с с а .

0.9999 5 о;99980

0.01 0,02 6 ,10 6 ,30 6 ,40

0,'99i9 9

0,95* 3 9 i

0^9165 2

Взявъ начало координатъ в ъ центре о дугп s , получимъ по таблице .V 4 дл я абсциссы х — — = 0,40: ^ - ординату у = 0,91652. Откуда стр'к1ка f = 1—0,91652=0,80349 Имея OT B c p c T ie с=0 , 80 и стрелку f = 0,08348, остальныя величины можемъ определить п о одной пз ъ предыдущихъ та - блицъ. Еслпбы данный рад1усъ былъ н е единица, а другая какая нибудь величина, выраженная в ъ лпнейныхъ мерахъ, т о само собою разумеется, что , дл я определен1я численныхъ величинъ ордипатъ, числа, взятыя из ъ таблицы, должны быть помножаемы на данную длину рад1уса.