Зодчий 1874 год

— 7 8

П р и м ѣ р ъ 2 . Опредѣлпт ь продольны я напряжені я часте й стропильно й равнопанельно й ферм ы растяжно й системы , отъ дѣй- стві я на не е каких ъ нп ест ь сосредоточенных ъ сил ъ р „ р „ р , . . . ., расположенных ъ по фермѣ симметрично , черт . 16 , а . Из ъ преды ­ дущаг о примѣра видно , чт о сѣченія удобн о избират ь таким ъ об ­ разомъ , чтоб ы въ каждом ъ послѣдующем ъ сѣченіи, через ъ тр и связи , входил а связ ь пересѣченна я уж е предыдущим ъ сѣченіемъ ; удовлетворит ь таком у услові ю н е всегд а бывает ъ возможно , и может ъ встретитьс я случай , как ъ въ настоящем ъ прнмѣрѣ,—опре­ делит ь напряжені я въ трех ъ связяхъ , пересеченных ъ одним ъ сеченіемъ , не име я возможност и обратитьс я къ одном у пзъ иреды ­ дущих ъ сеченій . В ъ этом ъ случаѣ должн о строит ь н е тольк о многоугольник ъ силъ , но такж е и веревочны й многоугольник ъ сил ъ (3) дл я того , чтоб ы знат ь относительно е положені е направлені й всех ъ сил ъ межд у собою, без ъ чег о задач а неопределенна , так ъ как ъ чрез ъ две данны я точк и (конц ы равнодействующей ) можн о провест и безчисленно е множеств о по величин е линій , параллельн о трем ъ данным ъ направленіямъ . Напряжені я N , и Z , определятс я по предыдущем у линіям н а4 и Оа многоугольник а 0а 4 помощі ю сечені я 1-2 . Таким ъ ж е образом ъ сеченіем ъ 2-3 найдутс я = Ьс и С, = с 4 изъ много ­ угольник а іЬс4 ; сеченіем ъ 3-4 определятс я Z ^ = I d и R , — е4из ъ многоугольник а l de4 . Затем ъ сечені е 4- 5 пересекает ъ тр и неиз ­ вестных ъ напряженія , следовательно , нужн о знат ь положені е рав ­ нодействующе й сил ъ Р , р, , р , и рз . Дл я этог о избираем ъ произ ­ вольну ю точк у С за полюсъ , чер . 16 , б . (удобн о взят ь ее на лині и 4с , нормально й къ 04 ) и строим ъ веревочны й многоугольникъ , провод я перву ю сторон у ег о параллельн о луч у 4с , напр . чрез ъ опор у А ; тогд а положені е второ й сторон ы многоугольник а будет ъ параллельн о ос (лучу , проходящем у чрез ъ друго й конец ъ спл ы 04 , представляюще й сопротпвлені е опоры ) и т . д . до сторон ы I I I I Y параллельно й луч у Зс . Известн о (3) , чт о данны я спл ы P,j Р , и Ра уравновешиваютс я натянутостям п крайних ъ сто ­ ронъ (4с ) ОА и (Зс ) I I I IV веревочнаг о многоугольника , следова ­ тельно , равнодействующа я их ъ будет ъ лежат ь на пересечені и сто ­ ронъ ОА и Ш I Y. Больше ю часть ю эт а точк а не помѣщается въ пре- діълахъ чертежа, д а и нет ъ особо й надобност и находит ь ее , так ъ как ъ пр и разложені н данно й сил ы на тр и направлені я (5б) , нужн о знат ь тольк о направлені е линіи , соединяюще й точк у общую рав ­ нодействующе й и одно й изъ сил ъ с ъ точко ю иересечені я двух ъ других ъ силъ . В ъ настоящем ъ случае , чер т 16 , а , искома я точк а ест ь пересечені е R равнодействующе й сил ъ Р , р, , р , и р , с ъ направленіем ъ сил ы Z , следовательно , нуясн о знат ь направлені е линіи , соединяюще й эт у точк у х съ пересеченіем ъ d ' двух ъ дру ­ гих ъ спл ъ N . и Z . . Направлені е это легк о найдетс я следующим ъ построеніемъ : разделим ъ лині ю d " i y , например ъ н а 3 равны я части , и проведем ъ B D параллельн о х І У , или I I I I V, тогда , раз ­ деля я лині ю d'd " такж е н а тр и равны я част и п соединя я В съ Е , на основані и подобі я треугольниковъ , получим ъ требуемо е напра - влені е B E , параллельно е xd' . И такъ , чтоб ы разложит ь равно ­ действующу ю R (ил и 3—4 , чер . 16 , б ) на дв а направлені я xd ' и Bd", проведем ъ чрез ъ ея конечны я точк и 3 и 4 лині и иараллель - ныя этим ъ направленіямъ , получим ъ многоугольник ъ 3/4 ; въ свою очередь , сил у / 4 разложим ъ н а две другі я параллельн о направле - ніям ъ и Z . . Таким ъ образомъ , получаетс я связ ь сил ъ 3/g4 , изъ которых ъ / g = N ., g 4 = Z. и 3 / = Z . Примѣчанге. Пр и равных ъ отдельных ъ грузах ъ р , = : р , = ра — боле е просто е п точно е построені е напряжені я Z средне й затяжк и показан о дале е дл я различных ъ строппльных ъ ферм ъ треугольно й формы . Можно воспользоватьс я такж е аналитическим ъ выраженіем ъ напряжені я это й затяжки : n pL -JT' въ котором ъ р от ­ дельна я нагрузка , п числ о равных ъ панеле й въ полунролете , / разстояні е горизонтально й затяжк и до коньк а d ' и L пролет ъ фермы . Весьма просто е и скоро е вычислені е п о это й формул е может ъ служит ь поверкою , так ъ как ъ графическ и эт а лині я на - пряжені я получаетс я засеченіем ъ двух ъ прямых ъ ( 3 / и / 4 ) под ъ весьм а острым ъ угломъ , что затрудняет ъ отыскані е истинно й точк и пересечені я этих ъ линій . Дале е сечені я могут ъ быт ь избираем ы уж е таким ъ образомъ , что въ нпх ъ не будет ъ встречатьс я боле е двух ъ неизвестных ъ по напряжені ю связей , именн о сечені е П- 6 дает ъ определенну ю связ ь сил ъ 2hig4 , изъ которо й N, = h i и C , = ; i g. Сеченію 6- 7 соответствует ъ 2h i к 4, въ которо й R, = i k и 7j^— \ii: и , наконецъ , дл я сечені я 7-8 получаетс я многоугольник ъ 2mnl4 , въ котором ъ 14 = С ., Последня я лині я сечені я 7-8 пересекает ъ четыр е связи , изъ которых ъ тольк о одн а п о напряжені ю неизвестна , и так ъ как ъ въ соответствующем ъ сечені ю многоугольник е 2mnl 4 сторон ы

2 т и ПШ построен ы равным и I d ( Z J и h i (N, ) , то п1 должн а равнятьс я і к ( R J или k l = i n = hm , чт о может ъ служит ь повер кою всег о предыдушаг о построенія . Выписыва я напряжені я связей, полученны я графически , имеемъ : (*) N. = 4 - а4 R , = — е4 Z, = — к4 ,С= + 14 = + b e R3 = - і к .Z = — g 4 С з = + i g N3 = + h i Z . = — oa Z = — / 3 N, = + / g Z , = - 1 ( 1 .C= + c 4 С л е д с т в і е . Из ъ последовательнаг о построені я многоуголь нпков ъ сплъ , черт . 16 , б , видно , чт о а " " : се4 , 1к4 и i k g равно бедренны е по парраллельност и сторон ъ их ъ а * ' " ' a"b'b " и Ь'с'Ъ" следовательно , e4 = e c = d b , l k z = k 4 и i k z = k g . На этом ъ основані и дл я фермы , нагруженно й сверх у и име юще й равны я панел и получимъ : Оа = I d + е4 или 1) Z, = R , + Z^, I d = / 3 + к4 > 2) Z^ = + Z"; Z, = + Z 4 - и g4 = i k + k4 . 3 J Z . ^ R^ + Z., Кром е того , на основані и подобі я треугольников ъ igt , сг 4 и ls4 получаютс я следующі я отношені я межд у напряженіям и подпорокъ 4) c 4 : 4 l : i g = C . : C , : C = p:. + Р, : р , . Если предположить , что нагрузк а равномерн о распределяетс я по ферме, то графическі я построені я значительн о упрощаются . Нгіже- слѣдующія построенія будутз относиться кз геометрическимз (невѣсомымз) фермамз сз шарнирнымз соединеніемз вз узлахз и нагрузкою, равномпрно рас7іредѣленною по стропильнымъ ногамз. 2Р ' представляет ъ всю равномерну ю нагрузк у на стропильно й ферме, и 2Р—сумм у сосредоточенных ъ грузовъ , действующих ъ на узло - выя точк и строппльных ъ ногъ . П р и м е р ъ 3 . Общій случа й трехподкосно й растяжно й систем ы съ равным и панелям и и наклоненно ю нижне ю затяжкою , чер . 17 , а Построені е напряжені й связе й совершенн о такое-же , как ъ и въ предыдущем ъ случа е показан о н а черт . 17 , в . Дл я определе ні я напряжені я Zo пл и лині и / " 5 , помощі ю сечені я 4-5 , можн о построені е упростить , обратив ъ ферм у въ одноподкосную , черт . 17 б, и начертив ъ Зр , равнодействующу ю прпложенных ъ н а длин е ногп силъ , у ея точк и прпложені я а, , чрез ъ чт о напряжені е затяж ки Z o не должн о изменяться . Из ъ чер . 17 , б и B : Zi = Z i' = oa , N, = N ', = а4 ; помощі ю сечені я 7- 8 и соответствующаг о много ­ угольник а 3MS4, N", = MS и C, = S4 и отъ разсечені я 4- 5 и много ­ угольник а 3 / ^ 4 , напряжені е 2 0 = 3/» . Лині я 3/" ^ такж е = Х В, черт . 17 , а . (въ котором ъ ХВ парал ­ лельн а A D ) въ томъ случае , есл и Ах, = х .Х выражает ъ собою вели ­ чин у отдельнаг о груз а р. (**) Кром е того , точка / » лежит ъ н а лині н / " а , проходяще й чрез ъ две ране е определенны я точк и a n d а именно , есл и а / ° пряма я линія , то d b = х1 и Ь х : х1 = р, р2=р : р ил и h"! : х1=2 р : р, или Ы : d b = 2 p : р = 2 : 1, чт о дей­ ствительн о справедливо , так ъ как ъ hoi — к Ч и d b = е4 , но ко4 64 z= п4 : с 4 = 2р : р = 2 : 1. Построені ю напряжені я средне й подпорк и О соответствует ъ лині я разсечені я 7-8 через ъ четыр е связи , из ъ которых ъ напря жені е тольк о одно й С г неизвестно , поэтом у въ соответствующем ъ сечені ю многоугольник е 21тп 4 лині я m n должн а равнятьс я і<>ко, что послужит ъ поверко ю дл я построенія . Выписыва я лині и выражающі я напряжені я часте й ферм ы съ наклонно ю по все й длин е затяжкою , получимъ : N. = - I а4 , ,Z= - оа = + R„ 6 . =+с4=С = - ^ N,=- | -bc, Z = — l d = Z " 3 + Z ^ Z . — С , с = + п 4 = : 2 0 , = 2 с 4 N, = - bh" i ", Z ° . = - k ° 4 z = 2 R , = 2 R 3, o . = + i ° g o = C = ^ , ^,=+f&, Z ° , = - g " 4 = R a + Z » , = 3 R, , * R . = - e 4 = R3, Z „ = — 3 / ° = Z - Z ° Z, =—2 R = Z —3R , ; '^т—^Ъ • R s =— i » k ° = R„ Есл и затяжк а Z посредин е ферм ы горизонтальна , т о так ъ как ъ изменені е е я положені я н е может ъ имет ь вліяні я на напря - жені я часте й стронильных ъ ногъ,—е я напряжені е легк о может ъ быт ь найден о изъ сечені я 4-5 , котором у соответствует ъ связ ь 3/g4 , въ которо й Z = — 3 / = х °В и Z . (пр и Z ) = — g4 ; изъ сѣ - * ) В ъ этом ъ и также во всѣхъ нижеслѣдующихъ прнмѣрахъ, положи ­ тельные знака озвачают ъ сжаті е часте й и отрицат .—их ъ вытагиваніе . ** ) Справедливость этог о может ъ быть легк о доказан а аналитически , «на* „ 2р1„ В Х выражені е для Z o = ; но : x i X = 1, : h (черт . 17 , a) , откуд а В Х = :

слѣдовательно Z ^ = B X.