Зодчий 1874 год
- 76 —
КЪ каком у либ о виду , показанном у въ а) ,
Разложені е становитс я опредѣленнымъ , когда , заданіем ъ со ставляющпх ъ по веліічин ѣ и сторон ѣ дѣйствія, оно приводитс я в) Разложені я
невозможный .
мерно , и 3) Затяжк а АВ неподвержен а не посредственном у дей- ствію каких ъ либ о по - сторонних ъ грузовъ . Пусть напряжені я свя зей фермы выражаютс я чрез ъ N i , N2 , N3 , С і , С г, С о , Z i , Z2 , Z3 , R2 и Кз . Вліяні е нагрузк и на напряжені я часте й фермы обнаружитс я двоякпм ъ образомъ : во-первыхъ, в ртикаль - ныя давленія , проявля - ющіяс я въ точках ъ а, b и с , непосредственн о
П Р И М Ѣ РЪ 1. Найт и напряжені я часте й стропильно й фермы "подвѣсной системы , черт . 13 , а . Предиолагаемъ : 1) Ферма составлен а изъ математических ъ пря мыхъ линій , проходя щих ъ по возможност и чрез ъ центр ы тяжесте й поперечных ъ сѣченій связей , т . е . лишен а собственнаг о вѣса. 2) Нагрузк а по длин ѣ стронильных ъ ног ъ распределен а равно -
чине , получим ъ сил у О—3 равну ю и противоположну ю сопротив ленію опор ы Р . Дл я определені я составляющпх ъ сил ъ N , и Z , по величин е и сторон е действія , проводим ъ чрез ъ точк и О и лпні и паралледьны я направленіям ъ пересеченных ъ связей , тогд а оа и аЗ дадут ъ требуемы й величин у и сторон у действі я иско мых ъ напряжені й связей . О а илп напряжені е Z^ направлен о по длин е связ и отъ находящейс я въ равновесі и отсеченно й лево й част и фермы , следовательн о эт а связ ь подвержен а растяженію наоборотъ , аЗ или напряжені е направ.лен о къ разсматриваемо й част и по длин е сйязи , следовательн о последня я сжимаема . Раз сека я дале е ферм у линіе ю 2-3 , получим ъ въ сечені и тр и связи пзъ которых ъ одн а п о величин е свое й и сторон е действі я уже определена , и обращаяс ь къ 6 , а , видно , чт о равновесі е сплъ N , и С , съ сило ю Р , т . е . разложені е силы— Р на на правлені е и С ^ невозможно , а следовательно , казалос ь бы невозможным ъ отыскат ь этпм ъ путем ъ сил ы С , и Z^ ; но не при бега я къ построеніям ъ пли вычисленіямъ , ясно , что напряжені е связ и межд у точкам и А и е не дсіжн о изменяться , так ъ как на этом ъ нротяжені и нет ъ ни одно й наклонн о пересекающе й е связи , исходяще й отъ какой-либ о точк и приложені я груза ; част ь же a d направлен а къ А е нормально , следовательно , ни въ каком ъ С-іучае не изменит ъ въ частях ъ ея продольнаг о нанряженія . На этом ъ основані и заключаемъ , чт о напряжені е Z^ по вели чин е и сторон е действі я вполн е равн о определенном у уж е Z , Вывод я напряжені я С , и графически , с.іедует ъ построит ь многоугольник ъ спл ъ оаЗ , чер . 13 , б, изъ пересеченных ъ напря жені й и обратн о равнодействующей—Р , но не получа я никако й линейно й величин ы дл я направлені я параллельнаг о a d и име я въ виду существоиані е равновесія , само-собо ю уж е ясно , что напря ж е т е С должн о равнятьс я нулю. Примѣчаніе. Если бы затяжк а поддерживал а какі е либо подвесны е ]'рузы , изъ копх ъ на долю d пришлас ь бы напр . величин а к , чер . 14 , то , пр и разсечені и линіе ю 2'—3' , слѣ- дует ъ искат ь равновесі е сил ъ Р и к съ нанряженіям п Zj и С , . Въ этом ъ случа е равнодействующа я сил ъ Р іі к , напр . R , не будет ъ проходит ь чрез ъ точк у А пересечені я двух ъ искомых ъ напряженій , а следовательно , разложені е ея на направлені я трех ъ пересеченных ъ связе й будет ъ впо.тнѣ определенн о (6 , а) , и так ъ как ъ одн а изъ составляющих! еще дан а по величин е и сторон е действія , то вопрос ъ р е шаетс я простым ъ многоугольником ъ си.іъ , без ъ нахождені я точк и пересечені я равнодействующе й съ одног о изъ состав - .іяющихъ,—следует ъ то.ііъко , чер . 14 , б, провест и лині и па раллельн о данным ъ направленіямъ , удовлетворя я дл я известну ю уж е ея величин у и сторон у действія , так ъ чтобы можно было дойт и до точк и 3 , начипа я отъ 1 (—R ) прп не- прерывном ъ черчені п связ и І т п З . Последні й чертеж ъ под тверждает ъ такж е равенств о напряжені й связе й A d и de Разсека я дале е ферм у линіе ю 3—4 , получим ъ дл я равновѣ- сія равнодействующу ю спл ъ Р и р , и напряжені я N^ , R. и Z^ изъ которых ъ Z^ уж е определено , и так ъ как ъ отыскиваютс тольк о дв е неизвестны я составляющі я силы , то снов а нет ъ на добност и знат ь положені е их ъ относительн о равнодействующей но достаточн о имет ь величин у последне й и построит ь связ ь (многоугольникъ ) сил ъ іЬсЗ таким ъ образомъ , параллельн о разсе ченным ъ связямъ , чтоб ы по нем ъ можн о было дойт и отъ точк и
ихъпринимающихъ , вызов у тъ сиотвътственны я сопротивлені я опоръ , направленны я сниз у вверх ъ въ точках ъ А и В , и въ совокупност и съ ним и образуют ъ продольны я усп.ті я во всѣхъ связях ъ фермы ; во-вторыхъ , всѣ част и строппльных ъ ногъ , отъ сплошно й на них ъ нагрузки , кромѣ того , подвергнутс я пзгибающим ъ усиліямъ , кото рыя , обращенны й въ продольны я по осп связей , пр п опредѣлені и поперечнаг о сѣченія послѣднихъ , должн ы быт ь прибавлен ы къ соотвѣтствующим ъ предыдущим ъ напряженіямъ . Точно е сосредо - точені е равномѣрно й нагрузк и н а узлах ъ а , b и с почт и невоз можно опредѣлить , есл и лині я А с представляет ъ цѣльны й не - разрѣзно п призматическі й брусъ , на том ъ основаніи , что при са мой тщательно й сборкѣ, трудн о надѣятьс я на совершенн о неиз меняемо е относительно е положені е опорных ъ точек ъ а , b и с , тогд а как ъ изъ теорі и изгиб а многопролетных ъ брусьев ъ извѣстно, что достаточн о малѣашаго измѣнені я по высот ѣ одно й изъ опоръ , чтобъ совершенн о измѣнпт ь величин ы напряжені я во всѣхъ ча стях ъ брус а * ) . Дл я опредѣлені я хот я приблизительн о напряжені й часте й фермы , принимают ъ обыкновенн о тако е распредѣлені е силъ , которо е бы , мал о удаляяс ь отъ истины , не затруднял о сложным и вычисленіями ; именно , предполагается , как ъ уж е был о замѣчено выше , шарнирно е соединені е связей , т . е . давлені е на кажды й узел ъ ног и будет ъ соответствоват ь грузу , лежащем у на двух ъ смежных ъ полупанелях ъ стропильно й ноги . Опредѣлпв ъ таким ъ образом ъ отдѣльны я нагрузки , можн о их ъ замѣнит ь графическ и вертикальным и силам и Р , , Р^ , Р , . . ., имѣющими точк и прпложені я въ верхних ъ узлах ъ фермы . Точн о такж е въ точках ъ А и В прп - ложим ъ силы Р , замѣняющі я сопротпвлені я оиоръ . Если разсѣчем ъ ферм у произвольно ю лииіе ю 1-2 н а двѣ част и и будем ъ разсматриват ь лѣвую отсѣченную часть , то по нятно , чт о внѣшнія силы , прпложенны я къ право й отсѣченной части , дѣйствуют ъ на лѣвую остающуюс я част ь тольк о пр п по средств е напряжені й въ пересѣченных ъ связяхъ , и так ъ как ъ напряжені я могут ъ быт ь тольк о растяженіям п или сжатіями , по тому что онп могут ъ действоват ь тольк о ио наиравлені ю длин ы связе й (сил ы приложен ы тольк о на узлах ъ (|)ермы) , то их ъ поло - жені е и направлені е будет ъ дан о и , следовательно , вопрос ъ сво дитс я къ задачамъ , разсмотренным ъ въ 4 , 5 и G: данну ю равнодей ствующую разложит ь на составляющі я силы , положені е и наирав - лені е которых ъ дано . Сечені я должн ы быт ь избираем ы такъ , чтоб ы чп сю пересеченных ъ связей , неизвестных ъ по напряженію , удо влетворял о возможном у и определенном у решені ю задач и (6 , а) . Вообще говоря , решені е становитс я возможным ъ тогда , когд а бу дут ъ п е р е с е ч е н ы дв е с в я з и , т о ч к а п е р е с е ч е н і я кото рых ъ н а х о д и т с я н а р а в н о д е й с т в у ющ е й ; и е с л и т р и свя зи , т о н и одн а из ъ т оч е къ , в ъ к о т о р ы х ъ оне межд у собою п е р е с е к а ю т с я , н е п р и х о д и т с я н а р а в н о д е й с т в у ю ще й . Чтоб ы отсеченна я част ь Аі а былав ъ равновесіп , (находилас ь въ тех ъ же условіяхъ , как ъ и до момент а разсеченія) , необходимо , чтобы все действующі я на не е внешні я силы Р , и межд у собою уравновешивались , т. е. силы и Z , составил и равнодей ствующую—Р , равну ю и прямопротивоположну ю сил е Р . Начер - тивъ , чер . 13 , б, сумму сил ъ р і , р з и , ^ (есл и ферм а и на грузк а сиыметрическія ) по направленію , сторон е действі я и вели -
* ) Графическі й разсчет ъ неразрѣзпых ъ брусьев ъ иомѣщен ъ въ
Made with FlippingBook Online newsletter creator