Зодчий 1874 год

74

Примѣчпнгс. Послѣдовательност ь спл ъ въ построені и многоугольник а сил ъ 02 , черт . 6, не имѣет ъ никаког о вліяні на результатъ ; слѣдует ъ тольк о обращат ь внпмані е н а то чтобы сторон ы веревочнаг о многоугольник а ( I I I I, I I I I I ), сходящіяс я н а данно й сплѣ (2-3) , был п паралле.тьн ы лучам ъ (2с и с1) , пзображающпм ъ составляющі я это й силы . в . Разложені е силы на составляющія . лежащі я въ одно й съ нею плоскости . Въ прпложеніях ъ весьм а част о будет ъ встрѣчатьс я раз.тожені данно й СИШ. н а ея составляющія , и так ъ как ъ больще ю часті ю будутъ даны пдложеніе и направленге послѣдныхъ, то во всѣхъ нижеслѣдующих ъ разложеніях ъ данно й сил ы будем ъ всегд а пред полагат ь направлені е п положені е пскомых ъ состав.іяющнх ъ из вѣстными заранѣе , слѣдовательно , вопрос ъ будет ъ сводитьс я къ отыскані ю величин ы и сторон ы дѣйстві я пскомых ъ составляющих сплъ . В ъ задачах ъ подобнаг о род а могут ъ встрѣтитьс я 3 случая рѣшеніе может ъ быть : а ) возможно е п вполн ѣ опредѣленное , б) возможное , но неопредѣленно е (допускающе е безконечно е числ о рѣшеній) и в) невозможное . 4. Раз.тожені е сил ы на составляющія , пмѣющія с ъ нею одн у и ту-ж е точк у приложенія . Д.1Я рѣшенія, обратн о (2) , составляющі я должн ы быт ь раз - мѣщены одн а за друго ю такъ , чтоб ы начальна я точк а каждо й по слѣдующей совпадал а с ъ концом ъ предыдуще й и образовалас ь связ ь спл ъ 01 2 или 01'2'3'4' , черт . 7, начальна я точк а которо й сов мѣщалась бы съ начально ю точко ю О силы , а конецъ—с ъ конечног о точко ю R той-ж е силы . В ъ остальном ъ эт а связ ь произвольна Выше замѣчено, что направлені е составляющих ъ спл ъ дано , слѣдова- те.іьно , связ ь или многоуго.іьник ъ сил ъ 0123 , черт . 8, должен ъ іімѣть сторон ы параілельны я данным ъ направленіямъ . Понятно , что,—пр и данных ъ направленіяхъ , числом ъ болѣе чѣмъ два , — многоуголь - ников ъ спл ъ 012 3 может ъ быт ь построен о безчисленно е множество как ъ 0Г2 ' 3 , 0Г'2" 3 и т . д . Н а этом ъ основані и задач а разложені я данно й сил ы н а составляющія , имѣющія с ъ нею общу ю точк у ирпложенія , вообщ е говоря , всегд а возможна , но становитс я воз можною и опредѣленно ю только : 1) пр п разложені и н а дв а дан ­ ных ъ наиравлені я и 2) болѣе чѣмч. н а дв а направленія , но съ тѣмъ, чтоб ы по всѣмъ, за псключеніем ъ двух ъ направленій , дан ы былп составляющі я сп.іы, как ъ по величпнѣ, так ъ и сторон ѣ пхъ дѣйствія . Многоугольнпк ъ спл ъ больше ю часті ю вычерчиваетс я въ сторонѣ, откладыва я от ъ ироизво.зьно п точк и О данну ю равнодѣн- ствующу ю по велпчинѣ, направ.7гені ю и стороп ѣ дѣйствія , как ъ 0-3 , и стро я н а не й многоугольнпк ъ спл ъ параллельн о данным ъ направ - леніямъ ; отрѣзк п этих ъ параллельных ъ или сторон ы многоуголь ­ ника , взяты я въ сторон ы дѣйстві я соотвѣтствующі я пмъ , отъ на чально й точк и О равнодѣйствующе й къ е я конечно й точк и 3 пзобразят ъ тогд а по велпчинѣ, направлені ю и сторон ѣ дѣйстві я искомы я составляющія . Дѣйствптельно е нанесет е их ъ на данны я прямы я линін , по которым ъ онѣ дѣйствуютъ , не необходимо , даж е слѣдует ъ избѣгать , чтоб ы не запутыват ь чертеж а иостроеніями . 5. Разложені е сил ы н а состав.ііяющія , пмѣющія произвольны й точк и при.іоженія . а) Пр и д в у х ъ с о с т а в л я ющ и х ъ пскомых ъ по ве.ігичинѣ, задач а становитс я возможно ю и опредѣленно ю единственн о тольк о въ случаѣ направлені я a b и cd составляющих ъ параллельн о дан ­ ной силѣ, черт . 9 . В ъ этом ъ случаѣ, дл я опредѣлені я величин ы составляющихъ , одн о построені е многоугольник а сил ъ ещ е недос ­ таточно , и нужн о строит ь веревочны й многоугольнпкъ . Дл я этог о разлагаем ъ въ сторонѣ данну ю сил у O R на двѣ составляющі я ОС и C R , избира я произвольну ю точк у С за полюсъ . Перва я сторон а Оа параллельн а первом у луч у Ос п, сверх7> того , по ея иоложепі ю произвольна ; втора я „ I I I параллельн а CR. Н а основані и (3) , провод я лині ю С і параллельн о I I I , нолучим ъ двѣ искомы я составляющі я силы 01 (дл я аЬ ) и 1R (дл я си) ; сторон а дѣйстві я послѣднпх ъ спл ъ беретс я опят ь так7., чтоб ы можн о был о по ним ъ дойт и отъ начально й точк и О равнодѣйстпующей , чрезт , точк у 1 къ е я ко ­ нечно й точкѣ R . Слѣдовательно , смотр я по тому , находитс я ли точк а дѣленія 1 межд у конечным и точкам и равподѣйствующе й пли внѣ ея , —составляющі я будут ъ направлен ы въ одн у или от. противо - положны я стороны . б) Пр и т р е х ъ пскомых ъ по величии ѣ с о с т а в л я ющ и х ъ , дан ­ ных ъ направленіем ъ ихъ , задач а становитс я возможно ю и опредѣ- ленно ю въ томъ случаѣ, когд а тр и прямы я линіи , н а которых ъ должн ы лежат ь тр и составляющія , иересѣкаютс я въ трех ъ раз ­ личных ъ точкахъ , изъ которых ъ ни одн а не находитс я на данно й равнодѣйствующей , ил и есл и двѣ изъ составляющих ъ иараллельнд л межд у собою, но вмѣстѣ съ тѣмъ не къ равнодѣйствующей , и п*^

ствующе п будет ъ обращен а отъ начально й точк и О къ конечно й точкѣ 4 связ и лпній . Отдѣльны я діагонал п многоугольник а 0—2 , 0—3 п т . д . пзобразят ъ въ то-ж е врем я отдѣльны я равнодѣп- ствующі я 2-хъ , 3-хъ , 4-х ъ и т . д . сплъ . Правил о это получаетс я изъ пзвѣстнаг о параллелограмм а сплъ , так ъ напр . 0—2 , составля я равнодѣйствуіощу ю спл ъ Р , и дѣпствительн о представляет ъ собою діагонал ь параллелограмм а спл ъ оР.ар ^О; въ сво ю очередь , О—3 , равнодѣйствующа я спл ъ 0— 2 п Р , пли , чт о вс е равно , силъ ' р , , Р , и Рз , составит ъ діагонал ь параллелограмм а спл ъ 0 2 3 Рз и т . д. 'Связ ь 0 1 2 3 4 называетс я мн о г о у г о л ь н и к о м ъ с ил ъ Р, , Р, , Рз и Р^ . Есл и многоугольнпк ъ спл ъ пр и черчені п замы ­ кается , т ' е . посіѣдня я концева я точк а его (4 ) упадет ъ въ началь ­ ную (о) , то понятно , чт о данны я сил ы будут ъ находитьс я межд у собою въ равновѣсііі . 3. Р а в н о д ѣ п с т в у ющ а я даннаг о числ а с п л ъ межд у с о б о ю п а р а л л е л ь ны х ъ (и вообщ е произвольн о расположенныхъ)отыскп - ваетс я слѣдующпм ъ образомъ : предположимъ , чт о сил а Р, , че р 3 , разложен а н а двѣ опредѣленны я составляющія , дѣпствующі я н а пропзвольпых ъ направленіях ъ 01 и I I I , пересѣкающихс я на на - правлені п сил ы Р „ и чт о точн о такж е си.і а Р , разложен а на двѣ составляющія , из ъ которых ъ одн а на направлені п I I I равн а п прям о противоположн а предыдуще й составляющей , дѣйствующе й по I I I , тогд а втора я состав.іяюща я сил ы Р , опредѣлитс я уж е не тольк о по ^еличинѣ, но іі по направленію , напр . I I I I I ; въ свою очередь , такимъ . же образом ъ дл я сил ы Р , отыщется-положені е второ й е я составляюще й I I I І \ ' и т . д . Н о так ъ как ъ вс ѣ силы , дѣйствующі я по I I I , I I I I I и I I I I Y , равн ы п прям о себѣ про ­ тивоположны , то дл я равнодѣйствующе й останутс я тольк о дв ѣ извѣстны я силы , дѣйствующі я по двум ъ крайиим ъ 01 и Y I V на - правленіямъ . Равнодѣйствующа я ихъ , пл и вс е равн о спл ъ Р і , Р2 , P j П Р. , по (2) , вполн ѣ опредѣлен а п должн а проходит ь чрез ъ точк у пересѣчені я о. Оппсанны й способ ъ легк о производптс я пр п по ­ мощи черт . 4 , б, гдѣ начертпв ъ многоугольнпк ъ спл ъ (обращающійс я въ этом ъ случаѣ въ пряму ю лпні ю 01234) , размѣща я сил ы от ъ произвольно й точк и О одн а задруго ю по их ъ величпнѣ, направле - нію и сторон ѣ дѣйствія , пзберем ъ произвольну ю точк у С , называе ­ мую п о люс омъ , и проведем ъ .іучп ос , Зс . . . . 4с , которы е будут ъ по (2 ) представлят ь величин ы и направлені я составляющих ъ дл я каждо й изъ данных ъ сплъ , а именно : дл я 01 (Рі ) составляющі я силы ос и с1 , дл я 1—2 (Рг)—1 с и с2 , дл я 2-3 (Рз)—2 с и сЗ и дл я 3-4 (Р*)—З с и с4 . Силы по направ.іені ю сЗ , с1 и с2 , как ъ рав - ныя п иротивоположныя , уничтожаются , и дл я равнодѣйствующе й по велпчин ѣ 0- 4 останутс я тольк о двѣ , дѣйствующі я по на - правленіям ъ Ос и с4 . Если н а основані и черт . 3 , перенест и составляющі я сил ы н а соотвѣтствующі я мѣста данных ъ силъ , чер . 4 . а , т . е . провест и лпні ю О I I I I I I I Y У параллельн о направленіям ъ составляющихъ , пзбпра я произвольн о точк у I , то получитс я так ъ называемы й в е р е в очны й мно г о у г о л ь нпк ъ сплъ , уравновѣшпвающі й вс ѣ данны я силы ; исключа я сил ы по направ - леніям ъ I I I , I I I I I п I I I I Y, друг ъ друг а уничтожающія , получим ъ тольк о двѣ силы , дѣйствующі я по 01 и I Y Y, величин а и сторон а дѣпствія которых ъ извѣстн а изъ черт . 4 , б . Их ъ равнодѣйствую - ща я 0-4 пройдет ъ чрез ъ точк у а, а сторон а дѣйствія , направлені е (паралельн а данным ъ силамъ ) и величин а е я оиредѣлятс я из ъ черт . 4 . б . Еслпб ы нужн о был о знат ь въ данно й спстемѣ спл ъ равнодѣйствующу ю нѣсколькпхъ , напр . Р , и Р „ то , н а основані и вышепзложеннаго , найдемъ , чт о она пройдет ъ чрез ъ точк у пересѣ- чені я лпні й 01 и I I I I I , параллельных ъ лучам ъ Ос и с2 , проведен - нымъ чрез ъ начальну ю и конечну ю точк и многоульник а сплъ , со - ставленнаг о пзъ этих ъ силъ . Отсюд а вытекает ъ слѣдующее правило , что р а в н о д ѣ й с т в у ющ а я нѣс к о л ь к и х ъ силъ , в з аимн о с л ѣ - д у ющ и х ъ въ в е р е в о ч н ом ъ м н о г о у г о л ь н и кѣ , п р о х о д и т ъ чре з ъ т очк у п е р е с ѣч е н і я т ѣхъ д в у х ъ с т о р о н ъ многоу ­ г ол ь ник а , м ежд у к о т о рым и з а к люч а ю т с я эт и силы . Для равновѣсі я всѣхъ данных ъ спл ъ межд у собою, необходимо , чтобы двѣ крайні я сторон ы веревочнаг о многоугольник а 01 и I I I I Y , черт . 5 . а, совпадал и въ одн у пряму ю лпнію , потом у что двѣ силы , къ которым ъ приводитс я вс я систем а данных ъ силъ , могут ъ вза - иишо уравновѣшиватьс я тольк о въ томъ случаѣ, когд а лежат ъ на одно й прямой . Величин а равнодѣйствующе й сил ы въ разсматри ­ ваемом ъ случаѣ должн а равнятьс я нулю , т . е . въ многоугольник ѣ спл ъ черт . 5 , б , конечна я точк а ег о (3 ) пр и построені и дол ­ жна совпаст ь съ начально ю (0) . Из ъ этог о вытекает ъ слѣдующее об ­ ще е правило : чтоб ы силы , дѣй с т в у г ощі я н а р а з л и ч ны я т очки , был и в ъ р а в н о вѣс і п ,—д о лжн ы з амык а т ь с я как ъ многоуголь - ник ъ силъ , т а к ъ и в е р е в о чны й мно г о у г о л ь нпк ъ (в ъ смьтсл ѣ с о в п а д е н і я в ъ одн у лин і ю к р а й н и х ъ е г о с т оронъ ) , к о т о ры е мо г у т ъ быт ь п о с т р о е н ы из ъ н и х ъ .