Убежища гражданской обороны. Конструкции и расчет

задача сводится к задаче Коши (с начальными условия ­ ми) для системы обыкновенных дифференциальных урав ­ нений с независимой переменной t. Разобьем грунтовой столб вдоль х на элементы с шагом % и на их границах Xj — обозначим узловые точки /=0, 1, 2, С по ­ мощью разностных операторов ДК/= (К(Х/+х) — — ^( х /))/Х. VKj = FiXj — х))/х аппроксимируем производные по х: P ’ j= =\?p h и '.=Ьи • Получим си ­ стему уравнений: в которую естественным образом входит уравнение (12.4), а функции Ро(О> е л (0=2(« п _>/ 1 — z) /% определяются гра ­ ничными условиями. Соотношения (12.5) могут быть по ­ лучены при непосредственном рассмотрении динамиче ­ ского равновесия дискретного элемента среды (см. рис. 12.1) с массой и кинематикой, центрированными в центре элемента (при полуцелом индексе / — 'Л). Система урав ­ нений (12.5) интегрируется методом Рунге — Кутта вто ­ рого порядка точности. Данный метод «сквозного счета» в волновых задачах (без выделения разрывов, связанных с ударными волнами в упругой среде), предусматривает введение искусственной вязкости, слегка размывающей скачки. В упруговязких средах эту роль выполняет есте ­ ственная вязкость. Упруговязкую модель среды (12.3) в форме обобщен ­ ной модели Фойгта (рис. 9.8) можно использовать в раз ­ личных временных диапазонах при описании поведения сред, близких к упругому, вязкоупругому или вязкоупру ­ гопластическому. Для малых времен и небольших дав ­ лений уместно использовать в модели одно фойгтово зве ­ но с модулем упругости С, и вязкостью рі (см. (9.31)), причем вязкость ці здесь аналогична искусственной. Чи ­ словым экспериментом установлено, что в данном случае вязкость ці, достаточную для демпфирования флуктуа ­ ций в тонком слое слегка размазанного фронта волны, можно принимать из условия < 5, (12.6) причем шаг счета определяют числом Куранта К К ss As//; = 1/2, AsssA/Cj/ii] (h > 2). (12.7) При переменном х*( )» определяемом геометрией за ­ 526 ѵ і — 1/2 — “ /-1/2 — и /-1/2 ’ = — &U i- 1/2', == { 8 j}, (12.5)