Справочник архитектора. Том I. Первый полутом

27

Тригонометрические

функции

Показательной функцией с основанием е выражается закон непрерывного роста. Функция эта имеет обширные приложения. График функций у = е х и у — е~ х (лист 2, рис. 8). 10. Логарифмическая функция Функция, обратная показательной, называется л о г а р и ф - м и ч е с к о й ; у = l g 0 x , если аУ = х. Логарифмическая функция существует и непрерывна при л г > о и имеет следующие свойства: 1) при основании, большем единицы, большему числу соответствует больший логарифм; 2 ) при основании, большем единицы, логарифмы чисел, больших единицы, положительны; логарифмы чисел, меньших единицы, отрицательны; 3) логаоифм единицы равен нулю при всяком основании; 4) логарифм основания равен единице; 5) при основании, большем единицы, если число стремится /fe-j-оо, то его логарифм стремится а если число стремится ko, то его логарифм стремится k — оо; 6) lg {ab) = lg а 4 - lgb; \g^ = \ga — \gb-, = 4 r ' g a - Для вычислительной работы удобны д е с я т и ч н ы е логарифмы; при изучении же различных явлений встречаются (наряду с пока зательной функцией е кх ) н а т у р а л ь н ы е логарифмы, обозна чаемые символом Іпх. Переход от одних логарифмов к другим производится по формуле lg b x = Mlg a x, где M —модуль пере хода, вычисляемый по формуле : М= = \g b a. В частности, имеем формулы перехода от десятичных лога рифмов к натуральным І п . ѵ ^ 2 , 303 lg 10 .x и от натуральных логарифмов к десятичным 0 , 434 In л:. Десятичные лога рифмы см. табл. 17. График функции у = In х (лист 2, рис. 9) . 11. Тригонометрические функции Тригонометрические величины определяются как отношения некоторых, вполне определенных отрезков, проводимых в круге , к радиусу этого круга; отношениям этим присваивается опреде ленный знак. На листе 1, рис. 1 показаны отрезки, а в при водимой таблице дано распределение знаков для углов, конец дуги которых расположен в каждом из четырех квадрантов. l g ( e " ) = i 1 g e ;