Справочник архитектора. Том I. Первый полутом

Математика*

28

Таблица 3

Распределение знаков для тригонометрических величин

; II

1

II

IV

Примечание

OD

Sin a = CD В t g a = AF

+

+ + + + + +

Sin a Cos a Ig a Ctg a Sec a

cos a =

R ' BE ,

+

—

+ +

Ctg a = R ;

R

— •

cosec a = OE

Sec a = OF. R

+

R '

+

Cosec a

—

—

Таким образом, имеем вполне определенные тригонометри ческие величины для любого угла — о э < а < с о , кроме углов, граничных между квадрантами, для которых некоторые из три гонометрических величин не существуют: t g a и S e c a не суще ствуют для углов y ( 2 « - f / ) , а ctg a и c o s e c a—д л я углов тсп, где п — целое число. Рассматривая углы, стремящиеся к гра ничным, устанавливаем характер несуществования; например, если а - ^ - у , то t g a - > - j - c a при а < у и — 0 0 при . и й 2" ' Тригонометрические величины любого угла не независимы между собой; между ними имеется пять соотношений: Sin 2 a - f - Cos 2 a = 1 ; t g a COS a sin a ' из. них выводятся дополнительные соотношения: t g a - c t g a = l ; tg 2 a -f- 1 = Sec 2 a ; ctg 2 a -ф- 1 = cosec 2 a . Тригонометрические величины всякого угла можно приве сти к величинам п о л о ж и т е л ь н о г о о с т р о г о угла на основании формул приведения, данных в табл. 4: Sec a : 1 " sm a cos a cosec a = ctg a : 1 COS a sin a