Справочник архитектора. Том I. Первый полутом

25

Некоторые постоянные

1, рис . 4-з) , начав с прямоугольника с л ю б ы м отношением сторон, то получаемые новые прямоугольники стремятся стать прямоугольниками с „модулем" Ф. Однако наилучшее прибли жение к числу Ф дает именно последовательность Фибоначчи. Обмеры памятников искусства, предметов и сооружений, классических статуй, живых организмов (людей и животных), наконец, растений и их плодов обнаружили соотношения, вы ражаемые числами последовательности Фибоначчи 1 . Всякое действительное число может быть представлено в форме десятичной дроби : р а ц и о н а л ь н о е — конечной или периодической бесконечной, иррациональное — бесконечной дро бью. Всегда можно образовать последовательность рациональ ных чисел (в частности, десятичных дробей) , сходящуюся к рас сматриваемому числу. В иных случаях число задается как сумма сходящегося числового ряда; для приложений удобны ряды, сходящиеся быстро. Ряды для некоторых замечательных чисел: '/. некоторые постоянные

«=» 1 + l f + 5 Г + Ж + • • • - Ь ^ г + '

г д е " ! = = 1 • 2 , 3 - - - п

те==2/3

. ( і — у - j + j . 1 — І . І + І . І —

. . . )

1 I 1

__ . , J

І_4_ J . 1 . 2 ~ r 2 • 3

J 1 _ M 3 I 13 .21 !

3 • 5

5 • 8

Если принять число e равным сумме к членов ряда, то имеем погрешность меньшую ; в рядах для те и ф погреш ность (по свойству знакочередующихся рядов) менее абсолют ной величины первого отброшенного члена.

1 Ю. Ф. В., Золотое сечение как основной морфологический закон в природе и исскусстве, М„ 1876 г.