Справочник архитектора. Том I. Первый полутом

Математика*

24

Такой прямоугольник можно заставить „расти" с сохране нием „подобия" размеров: если на его большей стороне по строить квадрат (лист 1, рис. 4-м), то новый прямоугольник BCEF также имеет отношение сторон, равное Ф. Продолжая построение, как указано на чертеже (лист 1, рис. 4- з ) , полу чаем „рост" прямоугольника по золотому сечению. Вершины, отмеченные на чертеже, располагаются на логарифмической спирали. Быть может, отношения золотого сечения в живых организ мах вытекают из роста их с сохранением „подобия" размеров. 7) Как указано ранее, геометрическая прогрессия 1, ф , фЗ, фЗ, обладает тем свойством, что каждый член ее, начиная с тре тьего, равен сумме двух предыдущих. Таким же свойством об ладает последовательность Фибоначчи 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 (4) Отношения последовательных членов ее 2 J 5 8 J 3 21 1 ' 2 ' 3 ' 5 ' 8 ' 13 ' J стремятся к числу Ф, причем из каждых двух смежных отноше ний одно больше Ф, другое меньше Ф; а так как абсолютная неличина разности между ними равна единице, деленной на произведение их знаменателей, то легко найти погрешность приближения. Например, 55 ъ Ю_ 89 55 _ 1 1 34 55 ' 3 Т З К К З К 55 ~~ 34 ~~ 55-34 ' 7 0 55 1 с точностью до - . Последовательность ( 5 ) схо дится к числу Ф весьма быстро; так, 1,615; 1,619. Интересно отметить, что л ю б а я последовательность, ка - ковы бы ни были первые два члена ее, удовлетворяющая со отношению U n = U n - 1 - f - U n -2, обладает тем же свойством, что и последовательность Фибоначчи, т. е. имеет пределом от ношения • } J n число Ф. Геометрическое толкование этого факта Un— 1 таково: если выполнить построение, данное на чертеже (лист