Справочник архитектора. Том I. Первый полутом

23

Золотое сечениё

лежащие на двух взаимно перпендикулярных прямых, т. е. за даться для Ф значениями 0, g- , it, , . . . , то значения р образуют геометрическую прогрессию; если вычислить первые два члена 1С р == а" = 1 и р = а2", то по найденным двум точкам следую щие найдутся построением по правилу среднего пропорциональ ного (лист 4, рис. 4); 0 5 , есть среднее пропорциональное между 0/1, и ОС, ; ОС, между 0 5 , и ОД , и т. д. Построение можно продолжить „внутрь" и получить асимптотическое при ближение к полюсу. Пусть Я", и Я 3 две точки, лежащие на одном луче на двух смежных витках спирали: для них имеем: р , ==а т 1 и p g ^ a T g , отсюда: р 2 : р, = а?» - ?' = а і к , — расстояния этих точек находятся в п о с т о я н н о м для данной спирали отношении. По свойству геометрической прогрессии р а з н о с т и между последователь ными членами (в данном случае расстояния между витками) об разуют, в свою очередь, геометрическую прогрессию с тем же знаменателем, т. е. и расстояния между витками находятся в том же постоянном отношении. Варьируя параметром а, можно получить спираль, в кото рой расстояния между витками будут расти в любом отноше нии, например, вдвое при каждом обороте на 360°. Если взять а так, чтобы а 2,с — Ф, т. е. а = 1,08, то на любом луче логарифмической спирали образуются отрезки, подчиненные закону золотого сечения. Такая спираль дана на чертеже (лист 4, рис. 4). В живой природе встречаются организмы, а именно некото рые морские моллюски, раковины которых очерчены по лога рифмической спирали с „модулем" Ф, а также с другими мо дулями, производными от Ф 1 . 6) На чертеже (лист 1, рис. 4-и) дан прямоугольник с от ношением сторон Ф. Некоторые исследователи 2 считают такой прямоугольник „динамическим". На основании изучения многих образцов классического ис кусства, в частности греческих ваз, выведено заключение, что именно динамические прямоугольники использованы для вписа ния в них различных форм.

1 Г и к а , Эстетика пропорции в природе и искусстве, М., 1935 г. г Х э м б и д ж , Динамическая симметрия, М„ 1936 г.