Пропорциональность в архитектуре

§ 24. Пропорции капители колонны Парфенона

71

4

4

Если однако в отношениях архитектурных ча ­ стей классических памятников встречаются не только интервалы, наиболее близкие к золотому сечению, то и это обстоятельство отнюдь не про ­ тиворечит существу взаимной согласованности золотого сечения и численной схемы интервалов музыки. Связь всех консонантных интервалов октавы с отношениями, получаемыми делением целого по схеме золотого сечения, несомненна. Для подтверждения этою положения приведем таблицу численных величин, отвечающих делению прямой по интервалам октавы и по прогрессии золотого сечения, с указанием как тех интерва ­ лов, которые соответствуют отдельным членам прогрессии золотого сечения, так и выражений основных тонов октавы по схеме золотого сече ­ ния. Для выявления согласованности в классических памятниках зодчества их пропорций, рассмотрен ­ ных под углом зрения золотого сечения, с одной стороны, и интервалов октавы, с другой, приве ­ дем соответствующий разбор двух сравнительно простых классических архитектурных деталей: капители с перистиля Парфенона и базы с пор ­ тика Пантеона. § 23. Таблица пропорционального деления прямой по отношениям, отвечающим интервалам октавы, и по золотому сечению (таблица XI, фигура I) А. Деления целого по интервалам октавы В. Деления по золотох у сечению 2 4) Кварта у = у октавы = у, т. е. тому же от ­ ношению по золотому сечению, как и квинта: м ‘ + Л- м м~і • 5) Терция I = у октавы = (А = _ 0,625 \ 1 Л

Отношение іглпр/тяи тт

Отношения i к при- ме чисел их

Обратное (дополн. до целого)

Интервалы топов и полутонов

Гр мое

колебаний

ны

Л40

1

I Прима .............................................. Увелич. прима ............................... Малая секунда ............................... Секунда .......................................... Секунда ........................................... Уве іич. секунда ............................... Уменьш. терция ........................... Терция ............................... ... Увелич. терция ............................... Кварта ..................... • ...................... Уменьш. квинта ................... Квинта .......................................... Уменьш. секста ............................... Секста .............................................. Септима ............... • ....................... МП Октава .............................................. 1 V Уменьш. септима .......................

1 : 1 1,00

1

с

сс

1-М 7 1-М 6 1 — М 5

25 : 24 1,0416 24 : 25 0,96 16 : 15 1,066 15 : 16 0,9375

сс : с } с сс : D ± c сс : de (с : de сс « d 2 c сс : е г с сс : ес сс : е 2 с сс : fc сс : g^c сс : gc сс : а г с сс : ас сс : h x c сс : he сс : сс

cis

0,966 М 7 = 0,034 ок. 1/30 0,944 М 6 = 0,056 ок. 1/18

es

10 : 9 1,111 9 : 8 1,125

9 : 10 0,9

0,91

М =0,09 ок. 1/11

1 — М 5 -М 1-М 4 1-М 4 -М 8 1 -М 4 -М 6 1 -М 3 -М 9 1 — Ліз — Д45 1 — М 2 -М 1 1 — М 2 — М 8 1-М 2 — М 8 1-М 2 -М 5 1-М 3

8 : 9 0,888

d

0,889

75 : 6! 1,718 64:75 0,853

0,854 Мі = 0.146 ок. 1/7

dis

6 : 5 ,2 5 : 4 1,25

5:6 0,833 4:5 0,8

0,833 0,798

es

ПІ

e

125:96 1,302 96:125 0,768

0,764 М 3 = 0,?3 6 ок. 1/4

eis

4 : 3 1,333 36 : 27 1,44 3 : 2 1,5 8 : 5 1,6 5 : 3 1,666 16 : 9 1,777 1,875 15 : 8 2 : 1 2,00

3 : 4 0,75 25 : 36 0,694 2 : 3 0,666 5 : 8 0,625 3 : 5 0,6 9 : 16 0,562 8 : 15 0,533 1 : 2 0,5

0,751 0,674 0,597 0,562 0,528

f

1 — /И 3 — M G — М° 0,695

ges

g as

0,618 М2 = 0,382 ок 8/13

a

ais

VII

h c

§ 24. Пропорции капители колонны Парфенона Пропорции капители колонны портика Парфенона в интервалах октавы (таблица XI, фигура 2) Расчеты В натуре

Из таблицы видно, что деления целого 714° по золотому сечению 7И 1, Л; 2 , /И 3 , /И 4 , Л4 5 , Л4 6 , /И 7 — отвечают соответственно, с более или менее не ­ значительными погрешностями, полутонам; as, eis, dis, е, es и cis. Основные же интервалы октавы 2 : 1; 5 : 3; 3:2; 4:3 и 5:4 выражаются следующими отношениями золотого сечения: П Октава 2 М ° + мз - 1- 236 1) Октава t М1 0>б18 1 2) Секста 5 _ М° + М 7 __ 1,034 ~ 5 . 66 ' секста 3 Мі “ о, 618 “ 3 “ 1,bb

1. Верхний диаметр . . 2. Высота ....................... ае Абак ........................... de Эхин с ремешками . bd Шейка ....................... ab 3. Высота абака .... de Вынос абака .... g Эхин с ремешками . bd Эхин без ремешков . cd Высота капители . . ае

1,432 0,861 0,861 0,347 0,355 0,179 0,349 0,274 0,345 0,274

d = 2fe 5

1,432 .0,859 0,861 0,344 0,344 0,172 0,345 0,276 0,344 0,276

3 5 2 2 5 4 5 4 1

41 1 + уЛ1

ѵ

3

0 , 927

3

3) Квинта 2 —

— о,618 — 2" — 1 ’ 66

М1