Пропорциональность в архитектуре

$ 22. Основные законы теории гармонии в музыке и интервалы октавы,, известные грекам 69 ложенного приема, первого прямого угла вновь сооружаемой царской гробницы.

к ней известных долей этой единицы, , а именно: прима = 1 = 24/24= 1 C секунда = 1 - - 3,24 = 27/24= 9/8 примы C терция = 1 - - 6/24 = 30/24= 5/4 n » кварта = 1 - - 8/24 = 32/24= 4/3 n n квинта =1 - -12/24 = 36/24= 3/2 » секста = 1 - -16/24 = 40/24= 5/3 n септима = 1 - -21/24 = 45/24= 15/8 n V октава = 1 - -24/24 = 48/24= 2 C. Полутонам между ними придают следующие* отношения: cis или des — 16/15 C — 10/9 c fis „ £•

Но кроме египетского треугольника не трудно уследить на сохранившихся памятниках Египта, как на то уже указывали Виолле ле-Дюк, Генчель- ман и др., что египтяне в отношениях отдельных частей своих сооружений пользовались еще обла ­ дающими не менее выдающимися свойствами равно ­ сторонним и равнобедренным прямоугольными треугольниками. Египтянам также были известны численные ве ­ личины, отвечающие интервалам октавы, и, при ­ знавая, что формальная красота как тех, так и других основана на согласованности их с этими числами, имеющими особое, исключитель ­ ное значение, они старались эти постоянные числен ­ ные отношения выразить в частях самых простых правильных фигур — треугольников: правильного, равностороннего и вышеупомянутого египетского. Витрувий в своем трактате об архитектуре пе ­ речисляет употребительные у математиков древно ­ сти сравнения музыкальных интервалов с отно ­ шениями углов правильных фигур, дающих по ­ добные же отношения; так, он сравнивает октаву с отношением угла правильного треугольника к углу правильного шестиугольника: 60°: 120°, как 1:2; квинту — с отношением угла правильного треугольника к углу правильного четыреуголь ­ ника: 60°: 90° или 2:3; кварту — с отношением угла правильного четыреугольника к углу пра ­ вильного шестиугольника 90° : 120° или 3 : 4. § 22. Основные законы теории гармонии в му ­ зыке и интервалы октавы, известные грекам По стопам египтян пошел Пифагор. Ему при ­ писывают установление двух основных законов гармонии в музыке, принятых греками: 1) два зву ­ ка дают гармоническое созвучие, если отношение их колебаний выражается малыми числами; 2) гар ­ моническое трезвучие получается, если к аккорду из двух консонантных звуков придать звук, число колебаний которого находится в гармонической пропорциональной связи с двумя первыми. Грекам во всяком случае были известны связь между музыкальным звуком струны и длиной этой последней; они более или менее точно выяс нили численные соотношения главных музыкаль- сых созвучий и на этих основах установили свою теорию гармонии, строили свои музыкальные ин ­ струменты, поверяли также и пропорциональность своих архитектурных памятников. Наше время в октаве от do основного до верх ­ него do различает 7 тонов, а с полутонами 12 тонов, или, считая с повторенными do, 13 тонов. Греки же, как и теперь еше арабы и некоторые другие народы, различали и четверти тонов, и их октава состояла из 24 тонов или с повторенными do из 25 тонов. Для выяснения численных величин, которые вошли в пропорциональную схему классики, ука ­ жем прежде всего на те численные отношения, которые дают интервалы октавы, считаясь с срав ­ нительными их колебаниями звуков, в тех числах, которые приняты в настоящее время. Установленные для них отношения получаются, приняв приму do или С за 1, путем прибавления