Пропорциональность в архитектуре

Пропорциональная схема золотого сечения

44

б) Квадрат, площадь которого равна М 1 пло ­ щади основного квадрата, т. е. его майор X 2 = ЛР-М», откуда сторона его x = ]/> = i/(X618. в) Квадрат, площадь которого равна Л4 2 пло ­ щади основного квадрата, т. е. его минор х 2 = М 2 ‘ причем сторона его х = |//14 2 = М 1 и т. д. Так же как нами выше, при решении линейных: пропорций, была представлена таблица численных величин, отвечающих членам геометрической про ­ грессии золотого сечения со знаменателем М 1 и М~ 1 , приведем такую же таблицу для определе ­ ния сторон квадратов и прямоугольников. Таблица численных величин, отвечающих членам геометрической прогрессии золотого сечения для сторон квадратов и прямоугольников 1. Численные величины убывающей прогрессии с знаменателем /М 1 для линейных размеров пло ­ щадей при отношениях их площадей = М. Отношения пло- О тн о ш е ни я с т о р о н щадей квадратов их (по геометрической (по геометрической прогрессии с знамена- пііогрессии с знамена- телем ]/ М) /М 7 = /0,034 =0,185 2. Численные величины возрастающей прогрессии, с знаменателем / Л4 -1 = : М° =1,000 ]// = J ____ =1,000 7кГ ‘ = 1,618 І/ЛГ 1 = 1/1,618 =1,272 2,618 ]/лГ 2 =Л Г 1 =1,618. М~ 3 = 4,236 / АГ 3 = /4,236 = 2,058 7И- 4 = 6,853 / a F= М ” 2 = 2,618 Из всего вышеизложенного следует, что : а) площади пропорциональных квадратов соста ­ вляют геометрическую прогрессию золотого се ­ чения с знаменателем АТ 1 = 0,618; б) стороны этих квадратов дают геометрическую прогрессию с знаменателем /М* и 1 / = 0,786153 ... и 1,272. Таким образом: а) площади пропорциональных квадратов при делении по золотому сечению составляют геоме ­ трическую прогрессию золотого сечения с знаме ­ нателем М 1 == 0,618; телем М 1 ) М о = 1,000 Ml = 0,618 М 2 = 0,382 М 3 = 0,236 М 4 = 0,146 М 3 = 0,090 М в = 0,056 /И 7 = 0,034 J/M<> = 1/1,000 = 1,000 = {/0/518 =0,786153.. |/М 2 = |/М' =0,618 i//f = КД236 =0,486 /М/=]/0 г 09 =0,300 ]/М в = ]/М 3 = 0,236 ]Тм* = \/М 2 =0,382

б) высоты:

М» и М в = S : М : т ;

в) площади:

М 2 ■ М 3 = ЛТ ,

М 2 -М 8 = М 7 ;

=

что в свою очередь составлено из:

М 3 -М 8 = М 8 и м*-М 3 = М 9 * ,

и наконец

В приведенных выше примерах пропорциональ ­ ного деления прямоугольников и квадратов мы считались исключительно с условием построения пропорциональных между собой площадей со сто ­ ронами также пропорциональными сторонам основ ­ ной фигуры, получая при этих условиях дополни ­ тельную согласованность площадей, в некоторых случаях между собой подобных. Выдвинув же основным требованием деление исходной фигуры на непрерывный ряд пропор ­ циональных по схеме золотого сечения и вместе с тем подобных между собой площадей, получаем ряд разных новых возможных комбинаций пропор ­ ционального деления площади, а именно: а) Деление квадрата со сторонами М° = 1, пло ­ щадью 7И° = 1 на непрерывный по схеме золотого сечения ряд пропорциональных между собой квад ­ ратов решается по общей формуле золотого се ­ чения. 8. Таблица VI, фигура 9 дает также сложное архитектурное целое с пропорционально согласо ­ ванными основанием и высотами: а) Основание: М 3 = М 1 + М 2 = М 2 + М 3 + Л4 2 = М 2 + + у Л4 8 — 7И 1 — М 8 -{-М 2 ; б) высоты: M l = M 2 + M 3 = M 2 -j-M^M 3 = = М*-^М 3 + М<-\-М 3 ; в) отношения главных масс оснований М 2 : М 3 : Л4 2 — майор : минор : майор ; г) площади основных масс: М 2 -М* = М* и М 3 -М 1 = М\ откуда М і :М і :М в минор к целому к минор. Разобранные здесь случаи согласования архи ­ тектурного целого, состоящего из суммы состав ­ ных частей, представляют собой лишь единичные примеры неограниченного количества возможных в этом направлении комбинаций. § 15. Пропорциональное согласование площадей подобных прямоугольников М 5 -М в = М 11 -, г) на этом же чертеже имеются две дополнитель ­ ные площади М 3 -М 3 = М" и /И 6 ./И 5 = 7И 11 .