Пропорциональность в архитектуре

35

§ 12. Пропорциональное деление прямой по горизонтали и вертикали

=0,0557280904 = 0,056 (0,618 е ) ЛД =0,0344418531=0,034 (и т. д.

и приняв АН за целое . . b

— ЬМ° =ЬМ Х

АІ его майор . . Ь-М х AG ........................ Ь-М~' =ЬМ~' АВ ........................................... М~ 1 = ЬМ~ 2

М* =0,0212862373 = 0,021 М 9 =0,0131556158 = 0,013 7141° = 0,0081306215 = 0,008 /И 11 = 0,0050249943 = 0,005 Л4 12 = 0,0031056272 = 0,003 Ж 13 = 0,0019193671 = 0,002 /И 14 = 0,0011862601 = 0,001 2. Численные величины возрастающей прогрес ­ сии с знаменателем М~ 1 = ~п-= 1,618... ЛЛ 7

Каждый последующий пропорциональный отре ­ зок целого представляется в виде предыдущего члена, умноженного на знаменатель прогрессии золотого сечения на М 1 = 0,618... для убывающей или на Л/ -1 = 1,618... для возрастающей прогрес ­ сии, причем все члены прогрессии будут соот ­ ветствующими степенями М 1. Кроме того каждые три последовательных, непосредственно друг за другом расположенных, отрезка относятся между собой как целое к майор к минор. При целом АВ — майор — АО, минор ВО „ „ АН — майор — АІ, минор HI и т. д. Все точки на отрезке АВ, а именно : А, В, О, Н, I, К и т. д., полученные указанными выше де ­ лениями, соединяем прямыми с произвольно вы ­ бранной точкой Е на прямой EA it перпендику ­ лярной к АВ, и продолжаем их до пересечения с прямой А^. В таком случае всякий перпенди ­ куляр, восстановленный из любой точки, лежа ­ щей на прямой ЕА, и доведенный до пересечения с прямой ЕВ, в свою очередь делится на пропор ­ циональные части, подобные делению прямой АВ, т. е. на части, отвечающие отношениям : /И 1 , /И 2 , Л4 3 , М 5 и т. д. основного целого и этим пу ­ тем получается пропорциональный масштаб для деления по схеме золотого сечения всех прямых, равных этим перпендикулярам, т. е. прямых, не превышающих своим размером отрезка AiB t . На ­ личие такого масштаба значительно облегчает практическую работу по установлению правиль ­ ности принятых отношений проверяемого архи ­ тектурного целого. Установленные пропорциональным масштабом данные, ввиду возможных неточностей чертежа, следует вслед затем проверять арифметически путем умножения основного исходного размера на соответствующую численную величину, отве ­ чающую установленному по пропорциональному масштабу члену прогрессии золотого сечения. В приведенной ниже таблице показаны числен ­ ные величины, отвечающие отношениям отдель ­ ных членов геометрической убывающей и возра ­ стающей прогрессии к основной исходной еди ­ нице. Таблица численных величин, отвечающих членам геометрической прогрессии золотого сечения 1. Численные величины убывающей прогрессии с знаменателем /И 1 , с точностью до 10 и трех знаков, т. е. с точностью до 0.00С0000001 и до 0,001. Последняя в большинстве случаев дает практически достаточно точные решения. м° = 1,0000000000 = 1,000

1 м

1

_

_

1,618

М~ 1

0,618

_

1

_

1 А/2

м~ 2 2,618 м~ 3 _ 1 _ 1 _ 4,236 М 3 0,618 3 АЛ ~ 4 _ 1 __ 1 _ 6,853 1 ¥1 М 4 0,618 4 м~ 5 _ 1 “ М 5 _ 1 _ 0,618 5 11,111 м~ е _ 1 _ 1 _ 17,964 Л/ 6 0,61 8 6 0,61 й 2

И т. д.

§ 12. Пропорциональное деление прямой по го ­ ризонтали и вертикали Возможные комбинации деления прямой по зо ­ лотому сечению. Деление прямой по золотому сечению сначала на две, а затем на три, четыре и более частей дает целый ряд разных возможных пропорциональных комбинаций, дает в общем итоге весьма гибкую схему пропорциональных делений отрезка прямой по золотому сечению. 1. Деление прямой на две пропорциональные по золотому сечению части дает только два ре ­ шения: первое — когда майор целого, его боль ­ ший отрезок АТ составляет нижнюю, минор М 2 верхнюю часть целого; и второе — обратное, когда майор составляет верхнюю, минор нижнюю часть целого (таблица III, фигура 1), Л4° = Л4 і +Л4 2 и Л4« = Л4 2 + Л4 і . 2. Но уже вторичное деление, в свою очередь, отдельно как большего, так и меньшего первона ­ чального отрезка, на майор и минор дает целый ряд различных пропорциональных комбинаций деления целого на три части. Сюда же следует отнести деление прямой на три части таким обра ­ зом, чтобы средняя его часть составляла больший отрезок, верхняя и нижняя вместе взятые мень ­ ший отрезок, в свою очередь, составляющих майор и минор меньшего отрезка (таблица III, фигура 2). а) Исходным моментом деления целого на три части являются оба возможных деления прямой на две части, т. е. 7Ио = Л4і-|-Л4 2 и Ж° = /И 2 4-Л1 1 .

М 1 =0,6180339887 = 0,618 <0,618 ) М 2 =0,3819660113 = 0,382 0,618 2 ) Л4 3 =0,2360679774 = 0,236 <0,6 18 3 ) М* =0,1458980339 = 0,146 (0,618<) АІ 8 =0,0901699435 = 0,090 (0,618»)