Пропорциональность в архитектуре

Пропорциональная схема золотого сечения

36

б) Делением одного майор Ж на майор и ми ­ нор на М - 1- Ж или на Л1 -^-Л1 получаем три разных уравнения: 2 3 2 1) Ж = Ж4-М 4-Ж; 3 2) Ж = Ж^Ж4-Ж; 3) Ж = Ж4-Ж-і-.Ж в) Деление минор М 2 на майор и минор на или Ж 4- Ж дает следующие четыре отношения :

Из всех приведенных 18 случаев получаются 16 разных комбинаций и два повторных случая, а именно : Ж4-Ж+Ж+Ж и ЖЧ-Ж4-Ж4-Ж. в) Таких же шесть случаев дает постепенное деление Ж и Ж на майор и минор по золотому сечению в каждой из остальных шести перечи ­ сленных выше комбинаций деления прямой на три пропорциональные части. Таким образом уже деление на четыре пропор ­ циональные части может дать до 50 случаев воз ­ можных разных комбинаций деления прямой, при ­ чем выбор той или другой комбинации с полным или частичным делением целого зависит, в каж ­ дом отдельном случае, от требований основной композиции. 4. Из разных возможных комбинаций пропор ­ ционального деления основной прямой на любое количество пропорциональных между собою частей следует указать на следующие основные приемы : а) Примитивное постепенное деление по прин ­ ципу, указанному в вышеприведенных первых семи случаях деления прямой на три пропор ­ циональные части, как то: Ж = Ж -f- Ж = Ж 4-Ж -f- Ж (таблица III, фигура 4). б) Деление прямой на майор и минор, путем постановки майор в середине, а минор с двух сторон майора (таблица III, фигура 5): 1) путем деления минор пополам (таблица III, фигура 5) Ж = 4- Ж + Ж + -^-Ж; 2) путем пропорционального деления минор в свою очередь на майор и минор Ж = Ж + Ж + Ж или Ж4-Ж + Ж. в) Деление прямой на майор и минор путем постановки минор в середине, а майор с двух сторон минора: 1) путем деления майор пополам : ж = 4-ж 4- ж +4- м 1 ; 2) путем пропорционального деления майор в свою очередь на майор и минор ж = ж-4-Ж4-ж или Ж4-Ж4-Ж. г) Деление прямой по убывающей прогрессии золотого сечения (таблица III, фигура 4). ж=ж+ж+Ж4- .... 4-Ж°. д) Построение к основной прямой возрастаю ­ щей прогрессии золотого сечения Ж4-Л4 ’ ’ 4- ж 2 4- лі _3 ................ 4-ж°°. е) Деление прямой, принимая симметрическую ось с пропорциональным делением каждой сто ­ роны прямой, расположенной по ту и другую сто ­ рону оси симметрии: Ж = 4-Ж + 4-Ж = + V м2 + тЖ или, принимая 4 Ж равным новому целому, по-

4) Ж = Ж + Ж4~Ж 5) Ж = Ж4~Ж4~Ж; 6) Ж = Ж + Ж4~Ж; 7) Ж = Ж4-Ж4-Ж.

г) Деление исходной прямой расположением майор Л4 1 в середине, а минор Ж 2 по бокам, с раз ­ делением этого последнего на М 3 и Ж:

8) Ж = Ж4-Ж4-Ж; 9) Ж = Ж + Ж + Ж.

б) Делением во втором и третьем уравнении так же, как Ж, так и Ж на майор и минор по ­ лучаются следующие случаи различных переме ­ щений : Для уравнения Ж = Ж Ж Ж : 1) Ж + Ж4-Ж4-Ж; Ж+Ж+Ж4-Ж. 2) Ж + Ж+Ж4-Ж; Ж 4- Ж-}-Ж4-Ж (повтори.). 3) Ж-І-Ж4-Ж4-Ж; ж+ж-^ж+ж. Для уравнения Ж = Ж -j- Ж Ж : 1) Ж + Ж+ЖЧ-Ж; Ж4-Ж4-Ж4-Ж. 2) ЖЖЦ-Ж -J- Ж (повтори.); Ж-І-Ж+Ж4-Ж. 3) ЖН-Ж+Ж4-Ж; Ж+Ж+Ж4-Ж. а) Разделив в первой из перечисленных выше комбинаций пропорционального деления целое на три части, в уравнении М° = М 2 -f-TH б*) 8 -|- М 2 как М 2 , так и Ж на майор и минор, получаем сле ­ дующие шесть случаев : 1) 2) 3) Ж = М 3 + М 4 + М 3 + М 2 ; М 3 = М 4 4- М 3 + Ж 4- Ж ; М 3 = М 2 + М 4 + М 3 + М 2 ; М 3 = М 2 + М 3 + Ж + Ж. М ° = М 2 + Ж + Ж + М 4 ; ж = Ж4-ж+ж-рж. 3. Продолжая тем же путем пропорциональное деление, получаем широкую возможность про ­ порциональных комбинаций деления целого на 4, 5 и 6 и более пропорциональных между собою частей (таблица III, фигура 3). Так, при делении на 4 части каждый из девяти предыдущих случаев деления на три части может дать до (3 X 2) шести различных комбинаций, а все девять случаев дадут до (6 X 9)=54 новых разных случаев деления прямой по золотому се ­ чению на 4 части, причем часть их, конечно, бу ­ дет повторная.