Пропорциональность в архитектуре

Пропорциональная схема золотого сечения

32

наибольшее ощущение стройности, которое пред ­ ставляет собой частный случай ощущения кра- соты “ . Задача деления отрезка прямой на такие части, чтобы число всех получаемых между ними и це ­ лым отношений было наименьшее, дает следую ­ щие решения: приняв деление на две и более частей : 1. Первый случай деления целого на две части дает при делении отрезка АС пополам в точке В, два равных отрезка АВ = АС. Всех отрезков при этом три — АС, АВ и ВС. Из общего числа возможных между ними отно ­ шений, а именно: АВ ВС АС АВ АС ВС ______ • ■ • • ■ • ---------- • ----------- ГЛ И гл АС ’ АС ’ АВ ’ ВС ’ ВС ’ АВ 1 :2; 1 :2; 2:1; 1:1; 2:1; 1:1. Остаются три различных отношения 1:1; 1:2 и 2:1. 2. Второй случай деления целого на две про ­ извольного размера неравные части дает при тех же трех отрезках — шесть различных отношений, а именно: обозначив АВ через a, BC=b ѵі АС = с . АВ _ а . ВС _ b АС — С' АВ = а АС с ’ АС с ’ АВ = а * ВС = Ь ’ АС _ с ВС _ Ъ ВС ~ b И АВ ~ а' Те же шесть различных отношений получаются в случае деления отрезка по среднеарифметически 1 2 пропорциональному делению, а именно: -g-; -g-; 3 1 3 2 1 ’ 2 ’ 2 ’ 1 • 3. Третий случай деления на две неравные части по золотому сечению дает четыре различ ­ ных отношения, а именно: Между ними два отношения повторяются; сле ­ довательно различных отношений всего четыре М 1 , М 2 , Ж -1 и Ж~ 2 . Повторяются отношения: ^ = ^-=7И- 1 и ^- = Л ^ = Ж 1 . Ml М 2 и МО Ml Из разбора разных случаев деления отрезка на две части следует, что наименьшее количество различных отношений между отрезками полу ­ чается при делении пополам и при делении по золотому сечению. Чем больше число отрезков деления, тем больше и разница между получающимися различ ­ ными отношениями, с одной стороны, при деле ­ нии на произвольного размера части и, с другой, при делении на равные части и при делении по золотому сечению; так: а) деление целого на 6 произвольного размера частей дает 7 X 6 = 42 различных отношений (включая и отношение их к целому); АВ . ВС ' АС . АВ . АС . ВС АС ’ АС ’ ’ АВ ’ ВС ’ ВС ’ АВ > отвечающие отношениям : М 2 . М 3 . М° . ЛП . М° . ЛР М° ’ М° ’ М ‘ ’ М 3 ’ М2 ’ Mi ’

следовательно : М° — М 1 отсюда : 2)Л4° — Af 2 — ЛР

= М 3 -^М\ &М' = М 2 + М 3 ,

=М 3 + М*,ноМ° = М 1 +М 2 ,

следовательно : 3) М 1 + М 2 — 7И 2 — ЛР = ЛР + или Ж 1 — Л4 3 = ЛР-НИ 4 М 2 М 2

в) Та же перестановка отдельных членов, ко ­ торая допускается всякой непрерывной геометри ­ ческой пропорцией, применима и для золотого сечения : 1) Ж 1 : М 2 = М 2 : М 3 ; M Z :M 2 = M 2 ‘ .M^, М 2 : М 3 : М 2 ; Ж 2 :Ж 3 = Ж 1 :Ж 2 ; 2) М 1 + М2 __ М2 м 2 + м з Мз ’ ЧТ0 равно м° М2

М 3 ‘

МО М 3

3) Л41 + М 2 Ml — М2

М2-+-М 3 М 2 — ЛР 9 ”

_ Ml

»

М± •

Мо _ М 2 _ м^

Мі + М 2 _ М 2 _ Л41 М2 + м з — Л4 3 “ М 2 9 ”

М2

М 1

М 3

М2 _ М 1

М 3 _ м 3 _ мі

Ml — м 2 М2 — М 3

п

М 3

М2 9 ”

М 3

М 2

м*

И т. д. г) Сюда же следует отнести перестановку, по ­ лучаемую по 10-й греческой гармонической про ­ порции, которая соответствует золотому сечению, а именно :

М 2 _ М' — М" М 3 — М 1 — М г ’

так как

М — М 3 = М 2 , а ЛР — ЛР = ЛР. д) Из последовательного ряда пропорциональ ­ ных отрезков целого, расположенных в порядке членов прогрессии золотого сечения, каждые три, непосредственно расположенные друг за другом, отрезка относятся между собою как целое к майор к минор: Достижение золотым сечением наилегчайшего восприятия. Наконец одним из выдающихся свойств золотого сечения, также выделяющим его из ряда возможных делений целого, является свойство, подчеркнутое Сабанеевым в его опыте позитивного обоснования законов формы, изло ­ женное в статье, разбирающей этюды Шопена в освещении закона золотого сечения. В ней Сабанеев ставит вопрос о таком делении отрезка на части, при котором число получаемых возможных отношений между ними было бы наи ­ меньшее. „Решение этой задачи должно дать наиболь ­ шую экономию энергии восприятия и наилегчай ­ шее восприятие и тем самым достигается частич ­ ное разрешение ритмической задачи, получается M°:M 1 :M 2 = S:M:m. M 5 :M e :AV = S:M:m.