Пропорциональность в архитектуре

Исторический обзор развития идеи пропорциональности

22

Те.мперационная октава

Кубическая шкала Генчельмана

2=2,000

октава

2

а = 2,000

2 стороны куба

Do (c) ut

9/8 диагонали куба 4/3 диагонали квадрата и.т д.

аѴ 3 а/ 2

125/64 = 1,9531 15/8 =1,875

9/8 4/3 3/2

уменьш. септима большая септима малая септима малая септима увелич. септима большая секста

= 1,94855 = 1,88561 = 1,83711 = 1,78996 = 1,73205 = 1,6875 = 1,63299 = 1,59099 = 1,5396 = 1,5000 = 1,46141 = 1,41421 = 1,37783 = 1,3333 = 1,29903 = 1,25707 = 1,19324 = 1,1547 = 1,08866 = 1,06066 = 1,02640 = 1,125

Si (Й)

9/5 =1,8

аУ 2

81/64

16/9 = 1,7777 125/72 = 1,736

La diese (ais)

а]Лз~

27/16

а

5/3 =1,666

La (a)

4/3 9/8 8/9 3/2

аУ 2

8/5 =1,600

малая секста

Sol diese (gis)

аУ~3~

а

3/2 =1,5

квинта

Sol (g)

27/32

afT а\/' 2

36/25 = 1,44 25/18 = 1,3888

уменьш. квинта

Fa diese (fis)

9/8 4/3 3/4 8/9 2/3 9/8 8/9 3/4

4/3 =1,333

кварта

Fa (/)

а

аУ^З аУТ аУ^Г аѴ~3~

32/25= 1,28 5/4 =1,250 144 125 =1 ’ 152 9/8 =1,125 27/25 = 1,08 16/15 = 1,066 25/24 = 1,04166 6/5 = 1,2000

уменьш. кварта большая терция малая терция уменьш. терция большая секунда малая секунда малая секунда увелич. прима

Mi (e)

27/32

Re diese (des)

а

Re (d)

(«/ 2 )

ut diese (cis)

16/27 («/ 3 J

= 1,000

а

прима

ut (c)

= 1,000

ном подчеркнута правильно, равно как правильна положенная им в основу пропорциональности идея пропорциональной связи всех его отдельных архитектурных частей между собою и целым. Свиежановский, как и Генчельман, указы ­ вает на соответствие архитектурных пропорций с акустическими, однако его выводы нельзя при ­ знать серьезными. Откинув даже мало обоснован ­ ные и голословные обобщения полученных им результатов, как то сравнения его пропорциональ ­ ной схемы с гаммой, с Пифагоровым треугольни ­ ком и с формулой наибольшего сопротивления столба, заметим, что по существу его теория пред ­ ставляет собою только кажущуюся схему про ­ порциональности и получаемые им отношения яв ­ ляются произвольными. Схема пропорциональности греческих храмов Шульца. В. Шульц, 1 ссылаясь наМ. Кантор 2 и на Витштейн, 3 указывает на те принципы, которые, по его убеждению, лежали в основе гре ­ ческой пропорциональности. „Пифагору, — -говорит он, — приписываются два основных закона гармонии в музыке: 1) два звука дают гармоническое созвучие, если отношение их 1 Schultz W., Die Harmonie in der Baukunst, Hannover 1891. 3 Moritz Cantor, Vorlesungeti fiber Geschichte der Mathematik, 1900 — 1901 r. 3 Wittstein, Der goldene Schnitt und dessen Anwendung in der Kunst.

нимается какая-нибудь главная его часть, напри ­ мер для греческих храмов обыкновенно ширина его целлы. 9. Затем все архитектурные части и детали раз ­ бираемого памятника, если они пропорциональны между собой и к целому, должны равняться какой- нибудь из 216 пропорциональных к основному раз ­ меру величины по кубической его схеме. 10. Пользуясь имеющимися в его распоряжении измерениями с натуры, Генчельман тщательным разбором целого ряда выдающихся памятников пытается доказать, что все они уравновешены по этой схеме. Учитывая громадный, не лишенный интереса труд, выполненный Генчельманом при его исследованиях, все же приходится признать, что своим разбором он не вносит свежей струи в исследование пропор ­ циональности. Им он только подтверждает то неос ­ поримое положение, что основой пропорциональ ­ ных исканий Египта и классического зодчества служили численные отношения, отвечающие кон ­ сонантным интервалам октавы, и в этом отношении приводимые им примеры ценны. Что же касается предложенной им схемы построения всех чис ­ ленных отношений, отвечающих тонам и полуто ­ нам октавы при помощи его кубической шкалы, то она частично явно подогнана, мало убедительна и практического применения иметь не может. Тем не менее связь музыкальной гармонии с пропорциональностью в архитектуре Генчельма ­