Принцип пропорции

Пропорция и симметрия в грителином восприятии и искусстве | 7 Принцип пропорции I 1

менной пространства. Это преобразования, которыми тела (фигуры) переводятся в конгруснт- НЬІе им с помощью зеркальных отображений, поворотов, переносов. ■ ’ Симметрия устанавливает забав ­ ное и удивительное родство меж ­ ду предметами, явлениями и тео ­ риями, внешне никак не связан ­ ными: земным магнетизмом, жен ­ ской вуалью, поляризованным све ­ том, естественным отбором, теори ­ ей групп, инвариантами и преоб ­ разованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, скарабеями, лепестками цветов, ин ­ терференционной картиной рентге ­ новских лучен, делением клеток морских ежей, равновесными кон ­ фигурациями кристаллов, романски ­ ми соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности" [58, с. 26 П. 1.3. Но симметрия, охватившая, казалось бы, весь круг явлений природы, опускает для нас самое существенное - явление изменения мерности, т.е. рост. Она рассматри ­ вает живые формы, но делает зто так, словно они не живые, а не ­ изменно стабильные. Она изучает равенство состояний, равенство рас ­ стояний и углов, в то время как пропорция выражает, напротив, ра ­ венство изменений. Принцип пропорции, значение ко ­ торого в творчестве глубоко и Давно осознано, выходит за рамки симметрии - вопреки тому месту, которое отведено пропорции естест ­ венными науками XX вс в геоме ­ трической структуре симметрии, ко ­ торая обнимает все пространствен ­ ные структуры, пропорция выступа- еі в качестве симметрии подобий как один из возможных (наименее изученных и почти не имеющих прак ­ тического выхода) случаев. зна* Проблема пропорции не одно- ЧІ,а - Для исследователя формы ° прежде всего категория прост ­ структуру

ранства - категория геометрии: пропорция - равномерное изменение мерности. В алгебре ее выражает отношение чисел, в геометрии - гео ­ метрическое подобие. В теории групп геометрическое подобие занимает в иерархии понятий особое место: здесь симметрия является подгруп ­ пой группы подобий. И это строго математическое определение взаи ­ моотношения подобия и симметрии отвечает действительной связи про ­ порции и симметрии в явлениях физической реальности. Что означают пропорция и симмет ­ рия? В чем важнейшее для нас разли ­ чие двух этих понятий? Пропорция есть понятие равного, одинакового, однородного измене ­ ния. Симметрия есть понятие рав ­ ного, одинакового, однородного строения, т.е. сохранения. 1J. Если строго следовать диа ­ лектической логике, можно было бы, определяя иерархию понятий симметрии и пропорции, придержи ­ ваться позиции чистой математи ­ ки — позиции теории групп. Ибо пропорция как принцип равного изменения является наиболее общим и обнимающим все виды и роды принципом организации пространст ­ венных структур. Потому что видеть в изменении частный случай сохра ­ нения нельзя. Изменение есть ап ­ риорная данность, движение, и одной этой посылки достаточно, чтобы строить на ней научные представле ­ ния, в которых находится место и для сохранения либо как для осо ­ бого случая изменения, либо как равнозначной данности мира диалек ­ тических противоположностей. Если же, объясняя реальный мир, мы принимаем за основу понятие сохра ­ нения, этой исходной посылки ока ­ зывается недостаточно для понима ­ ния гносеологии пространственных структур бытия, предстазленных в природе многообразными формами. Потребуется допустить, что в ка ­ кой-то момент времени данность