Принцип пропорции

42 1 Естественная геометрия и формы в природе 2 I Принцип пропорции

зонтальной плоскости точки начала, принадлежит окружности диаметром /7:4. 2.23. На рис. 34 и 35 представлены взятые в характерных точках значе ­ ния ІЯІ и ІЛ I векторных треуголь ­ ников, строящих элементарные фор ­ мы. Знакомство с ними позволяет сделать некоторые обобщения: 1) экспансия R в характерных направ ­ лениях определяется числами 1, Ф , Ф 2 4/# и обратными им а также числами /Т, -ДГ, у. /іТ, / /Тз* + 1', у /И?- 7; 2) зна ­ чения IЛI , соответствующие экспан ­ сии IЯI , определяются числамиряда золотого сечения Ф, Ф 2 , Лр-Тф ’ и обратными им , — L. , 1 , а так- Ф Ф 2 ѴФ же простыми числами и корнями иэ простых чисел , -1- ( ѴТТ+ 1) ; 3) поскольку золотое сечение - чис ­ ло Ф есть также -£(/5+1) , а число А о есть |Т5+Г, можно в общем виде заключить: величины векторов фор ­ мообразования в характерных, отме ­ ченных критическими точками на­ правлениях экспансии определяются корнями квадратными и корнями из корней квадратных из простых чисел начала натурального ряда 1, 2,3, 5, 7, 11,13 и делением пополам. 2.24. Посмотрим, как связано с геомет- Йіей сферы отношение золотого сечения. ачертим сферу и проведем се ось - диа­ метр Лб (рис. 37,1). Найдем на поверх ­ ности сферы точку С , удаленную от кон ­ цов диаметра в отношении золотого се ­ чения ( С б : С А = Ф). Точка С образует вершину прямого угла, поскольку все углы, лежащие на окружности и опираю ­ щиеся на диаметр, прямые. Равномерно распределенные по поверхности сферы точки С становятся 12 вершинами пра ­ вильного 20-гранника - вершинами ико ­ саэдра (рис. 37,3). Грани икосаэдра — равносторонние треугольники, их 20. Все ребра его (их 30) равны АС. Расстоя ­ ния между вершинами икосаэдра либо равны, либо связаны отношением Ф.

34 . Та&иіиа значений век ­ торов Л и Кв характерных точках О» Г Г І ’ ТО- Р* т О ч 1 2 3 1*1 1 1 t

и

и

4

5

6

1

1

—

3

ѵЗ-і ^-1

/2

2

1*1

—

1

/2

2

4-1

1

—

1

1*1

1

1

1

5

Л-1 2 Л5-1 2

|Я| 1-2-4 2

2 1-2-4

1

4-1

Л -t 2

1

1*1

іл-і —

2

7

ІЛьн Л-1

1*1 •-2-4

2

1

l-2 -Л

2

2

2

1*1 1.7549 1,3274 1 Q.M73 0.4656

8

1*1

0Д4М /Лѵі

1,2106 1,4656

1

/й

Л-1 ✓ 5

Л-1

2

1*1

/8+1 Гг

2

2

2

10

^5-1 ta-i

|в| Л-1

1

1

/Й-1

/2

/г

/2

2

1*1 1-2-4 Л5*і л-1 2 2

1

2

1

1-2-4

2

2

11

J/t3*1 №-і

1*1 /5-1

2

1

/2

/$♦1

/5

/?

2

лярныс связи в молекуле воды - размещение двух атомов водорода в отношении атома кислорода. Угол 1,809 рад:2 =■ 51° 49' 38" вместе с прямым углом задает прямоуголь ­ ник, все три стороны которого по ­ следовательно соединены отношени ­ ем А в ~ ѵТ(см. рис. 36). 2.22. Ин 10 и Ин И - ’’ яблоко ” и ’ ’ череп ” (см. рис. 31 и 32). Парамет ­ ры их тождественны. Это одна и та же индикатриса, но развернутая на угол Л'. Вертикальный размер яб ­ лока — уТ, горизонтальный размер — 2,663816. Окружность горизонталь ­ ного сечения через точку начала имеет диаметр 24 О = 2 Ѵ ф ■ Точка 5, максимально удаленная от гори ­