Принцип пропорции

Естественная геометрия и формы в природе I J

Принцип пропорции I 2

35. Таблица максималь ­ ных, минимальных и тан ­ генциальных значений экс ­

пансии в основных инди ­ катрисах

Максимальные, минимальные и тангенциальные значения экспансии

5 яйцо

ю яблоко

-3 «роюяйцо

7 ра новика

11 яблоко

В яй ЦО

9 яйцо

И иди кат ри са

рекоем на РесТея яблоко череп

Адекватная ей Форма природы

яйцо утиных

ЯЙ ЦО хищных

—

ф*

ф*

1,4656

ф

ф

1,7549

ф

1 ф 1

1

1 ф

1 ф

0,4565

0

0,7549

я

1 я

1 W

0,8666

0,6623

—

ч

Гі-Ам ft«A-1 [IRi-W' ’

fi-itfi [ iri -I m I*

R- А*1

й-Аы ІЯІ- — Г ІА|

І-А*1 ІЯІ-ІАІ 4

Уравнения

1

ІАІ* 1

Расстояние между двумя диамет рально противоположными точками равно Вершины икосаэдра, лежащие во взаимно параллельных плоскостях, образуют два правильных вписанных пятиуголь ­ ника Вписав в правильные пятиугольники звездчатые пятиугольники, получим но ­ вую цепь отрезков золотого сечения: Ф, -L , -І^ит.д. (рис. 38). Помимо 20-гранника с 12 вершинами в сферу можно вписать 12-гранник с 20 вер ­ шинами, вновь получив вписанные пяти ­ угольники с теми же связями Ф Это до ­ декаэдр, 20 вершин которого есть верши ­ ны правильных лежащих в параллельных плоскостях пятиугольников. Отношение длин сторон и всех элементов больших пятиугольников к меньшим есть Ф Грани додекаэдра - правильные пятиугольники (рис. 39). Если окружность делить на 10 равных частей, то сторона правильного десяти ­ угольника относится к радиусу, как 1 :Ф, а если вписать звездчатый десяти ­ угольник, то сторона его относится к ра ­ диусу, как Ф:1. Итак, число Ф имеет место при правиль ­ ном делении поверхности сферы и при Делении окружности на равные части. Число Ф, прямой угол и поворот на угол оОо образуют структуру из равноудален ­ ных точек, принадлежащих поверхности сферы. При этом строится "золотой ” треугольник, в котором отношение сто ­ рон обнаруживает связь Ф. Если же нас заинтересует, как все стороны этого тре ­

угольника связаны между собой, то мы увидим: а Ь - 1:1,618; Ъ:с * 1,618: :1,902; а : С = 1:1,902. Здесь не обнару ­ живается общей закономерности, а : Ь « >0,618, ас = 0,5257, fi:c- 0,850. 2.25. В геометрии известна связь прямого угла и золотого сечения. Она основана на равном изменении и представляет для нас исключитель ­ ный интерес. Эту связь впервые показал, по утверждению М. Гика, В. Прайс, доказавший, что так же, как существует только один прямо ­ угольный треугольник, стороны которого образуют арифметический ряд - египетский треугольник со сторонами 3, 4, 5, существует один, и только один, прямоугольный тре ­ угольник, стороны которого образу ­ ют геометрическую прогрессию О'Ь' - Ъ . с . В этом треугольнике отно ­ шение малого катета к гипотенузе есть Ф, а связь, последовательно соединившая малый катет и больший катет, больший катет и гипотенузу а.Ь^Ь'.с, есть /ф (рис. 36,3 и 41). Так же, как египетский треуголь ­ ник 3, 4, 5 выразил арифметическую прогрессию, равное изменение с мо ­ дулем +1, определяющим переход