Принцип пропорции

Естественная геометрия и формы в природе 1 4] Принцип пропорции I 2

соответствующие значения 14 I дают возможность по-новому оценить при ­ роду чисел золотого сечения, начало ряда простых чисел и корней квад ­ ратных из этих чисел. Они свидетель ­ ствуют о родстве и общности РПС кристаллов и живых органических форм. Общим для тех и других структур можно считать исток: чис ­ ло, выражающее принцип равного изменения мерности и прямого уг ­ ла, - 4 0 -іФ. 2.19. Рассмотрим теперь параметры индикатрис, представляющих эле ­ ментарные формы ИнЗ и Ин 12. Об ­ щий размер ’ ’ прогояйца ” по верти ­ кали I Я ! min + |Л Диаметре горизонтальной плоскости симмет ­ рии - /Т. Диаметр в горизонталь ­ ном сечении через точку начала - 2 /Ф . Если векторы /Я|, определяю ­ щие экспансию в характерных точ ­ ках, расположить в последовательно убывающий ряд от максимального к минимальному, то смежные век ­ торы связаны числом А а - /ф' (см. рис. 27, ИнЗ). Форма ’ ’ протояйца ” симметрична не только в отношении вертикальной оси, но и в отношении горизонталь ­ ной плоскости симметрии и этим отличается от остальных индикат ­ рис. Ее своеобразную пару представ ­ ляет индикатрисса Ин12 — логариф ­ мическая спираль. Это непрерывно растущая динамическая кривая, для которой любое, нормальное плоско ­ сти спирали сечение, проведенное через точку начала, будь то верти ­ каль, горизонталь или плоскость, проведенная под любым углом к вертили, воссоздает неразличимую тождественную картину. Характер ­ ной особенностью Ин12 является то, что значения векторов |Я| увеличи ­ ваются по закону геометрической прогрессии. Поворот вектора на прямой угол увеличивает его в Л о с ѵФраз (см. рис. 28, Ин 12).

+ I Н Наибольшее горизонталь ­ ное сечение - окружность диамет ­ ром 2. Последовательно уменьшаю ­ щиеся значения вектора ІЯІ в харак ­ терных точках образуют ряд золото ­ го сечения: смежные члены ряда связаны отношением Ф. 2.21. Ин7 — индикатриса Pecten, очерченная кривой ’’ яблоко ” . Ее от ­ личительная характеристика состоит в том, что точка начала расположена вне замкнутой кривой ’ ’ яблока ” . Ее максимальный размер по вертика ­ ли I R I таж = Ф 1 . Горизонтальный раз ­ мер равен 2,2663816. Рассмотрим особенности точки 3, которая в индикатрисах типа ’ ’ яб ­ локо ” , ’ ’ череп ” расположена в гори ­ зонтальной плоскости, проходящей через точку начала. Там экспансия в точку 3 - I R I ід * А о ш Экспан ­ сия в точку 3 в Ин7 I Л1 5 “ Ф и на ­ правлена к Л? не под прямым углом, как в Ин 10, а под углом 0,9045 рад= = 5 іо 49'38". Точки 3 в Ин7 замечательны тем, что образуют экватор, разделяющий форму на разные по физико-биологи ­ ческому значению части - верх и низ. Для точек, лежащих ниже экватора (например, 1 и 2), вектор 4 и ре ­ зультирующая Л действуют согла ­ сованно с А? , имеют одинаковый знак. Для точек, лежащих выше эк ­ ватора (например, 4 и 5), результи ­ рующая R и вектор А имеют об ­ ратные знаки (ср. красные и черные точки 1, 2, затем 4 и 5 на рис. 30). В секторе, очерченном экватором (конус с углом 2 ос “ ЮЗо 39' |6*= — 1,809 рад), экспансия простран ­ ства происходит в оптимальных ус ­ ловиях, и именно этим углом 2« оп ­ ределена зона роста раковин Pecten, в пределе которой отчетливо выра ­ жена геометрическая скульптура ра ­ ковин, и годичные кольца их, как и радиальные складки, достаточно строго следуют геометрической зако ­ номерности (см. рис. 53 — 57). Угол 1,809 рад определяет внутримолеку-

2.20. Ин5 — яйцо удлиненной фор ­ мы. Его размер по вертикали І«І Я1 | П +