Принцип пропорции

40 1 Естественная геометрия и формы в природе 2 I Принцип пропорции

случаях, когда константа ±1 лежит на вертикали, представляя внешнее действие (2-я группа), яйно воспро ­ изводится законом обратных квадра ­ тов. Прямые квадраты строят фор ­ му, схожую с яблоком или как бы составленную из яблока и конуса, охватывающего его из точки начала. Последняя группа форм осуществля ­ ет чертеж раковин типа Pecten . В тех случаях, когда на вертикали лежит переменная, а 1 описывает сферу из перемещающегося конца вектора А? (2-я группа) , картина ме ­ няется на обратную. Теперь прямые квадраты описывают яйно, а обрат ­ ные квадраты воспроизводят чертеж, изображающий морские раковины. 2.16. Особое место занимает инди ­ катриса ИнЗ 1-й группы. Яйцо имеет форму, для которой характерна не только вертикальная ось симметрии, но и горизонтальная плоскость сим ­ метрии. Это среди индикатрис, пост ­ роенных по закону квадратов, - единственный случай. Мы назвали се ’ ’ протояйцом ” . Точно то же очерта ­ ние можно_ построить, применив уравнение R- А я f (2-я группа), но только в том случае, если считать, что величина результирующей ft и величина экспансии а — обратные величины (см. 2.13, случай J). Индикатрисы Ин8 и Ин9 отличают ­ ся только положением точки начала. Это яйцо округлой формы, характер ­ ное для хищных птиц. Ин5 рисует яйцо вытянуюй формы, характер ­ ное для утиных. Ин 10 воспроизво ­ дит очертание яблока. Ин 11 - форму ту же, но перевернутую; ею воспро ­ изводится очертание коробки черепа (во фронтальной проекции) и тело позвонка. Ин7 мы назвали Pecten — по виду раковин, которые воспро ­ изводятся этой индикатрисой с боль ­ шой точностью. Математическое раскрытие вектор ­ ного уравнения элементарной формы см. прил. 2.

Числа естественной геометрии. А-ромб и константа равного изменения

2.17. Индикатрисы, очертившие гра ­ ницы пространства экспансии, 1 фор ­ мы, имеют характерные точки, опре ­ деляющие рост в главных направле ­ ниях. Экспансия вдоль вертикали определяет размер вертикального се ­ чения. Она максимальна вдоль верти ­ кали (в направлении действия векто ­ ра поля М) и минимальна^ действуя противоположно вектору м. Экспан ­ сия вдоль горизонтали, под прямым углом к вектору М , представляет исключительный интерес прежде все­ го в силу значения этого направления в природе. Зрение человека выде ­ ляет именно вертикальное и гори ­ зонтальное направления. Понятие со ­ размерности и пропорции, характе ­ ризующее отношение размеров в этих направлениях, возникло как отображение значимости в физиче ­ ской природе прямого угла. К ха ­ рактерным точкам индикатрис кро ­ ме вертикального и горизонтального направлений мы относим точки, наи ­ более отдаленные от плоскости вер ­ тикального и горизонтального сече ­ ний через точку начала и для ин ­ дикатрис типа "раковина ” - гранич ­ ные точки конической поверхности с поверхностью двоякой кривизны. Это точки, по которым конус, построенный из точки начала, обни ­ мает яблоко, рисуя горизонтальную окружность касания диаметром /У, и в которых все векторы, их обра ­ зующие, одинаковы: ІЯ I* ІА l = lftl* 1 (Ин7, точка 4). 2.18. Элементарным формам, опре ­ деляемым уравнением R " А т М , тождественны формы сложных био ­ структур, распространенные в приро ­ де. Особенно широко распростране ­ ны формы, повторяющие индикатри ­ сы Ин7 — Иніі, а также Ин5 и Ин12. Величины векторов, определивших характерные точки, экспансия |Л| и