Принцип пропорции

Естественная геометрия и формы в природе Ну Принцип пропорции I у

Изучать явление - значит, исследо ­ вать не только само это явление, но и его место в цепи явлений, к которым оно принадлежит. Естест ­ венным шагом поэтому будет иссле ­ дование общего случая сингулярных пространств, подчиненных равному изменению мерности. Рассмотрим формообразование в условиях внеш ­ него поля при любых значениях про ­ порциональности: не частный случай векторного уравнения Й = Ат1, ког ­ да ІЯ I = ІА І* г , а общее уравнение син ­ гулярного пространства бытия Я = ■ /4+ 1, когда ІЯІ в ІЛ l trt , где п при ­ обретает любые значения от 0 до 00 . Результат представлен на рис. 52. Черными линиями очерчена форма. Это Я -пространство, т.е. результат сложения векторов экспансии А с вектором поля |Л/| = 1. Красными линиями представлено А -простран ­ ство, т.е. программа экспансии из точки начала. Условимся именовать пространство, заданное условием |Я| = ИР Л , плюс-пространством, а за ­ данное условием I ЯI *ІАГ п - минус- пространством. Мы наблюдаем пять случаев фор ­ мообразования. Случай 1. п - 0. Я -простран ­ ство - сфера, радиус которой задан величиной вектора поля ІЯІ*|ЛГІ= 1. А -пространство — та же сфера, но смещенная на величину |Л/| = 1 в направлении. противоположном действию |Л/|: точка начала находит ­ ся на поверхности А -сферы. Образ А -пространства — мыльный пузырь, надуваемый через соломинку. Точка возникновения пузыря - отверстие соломинки - на поверхности сферы. Плюс- и минус-пространство тож ­ дественны. Случай 2. 0 < п * 1 • Рассмотренная выше сфера по мере увеличения числа п трансформируется. Я-плюс- пространство растет, смещаясь про ­ тивоположно действию вектора М . Нижняя точка приближается к точке начала, стремясь от 1 к пределу

превращается в пространство объекта. Потенциал энергии роста, направленной из точки начала, исчерпывается, осуществив программу в акте формообразования. И в силу этого пространство объекта конеч ­ но и замкнуто. Конечное и замкнутое пространство экспансии живого объекта и есть его форма. 2.13. Итак, мы построили модель элементарной формы — модель сингулярного пространства экспан ­ сии, в котором вектор Я опреде ­ ляет границы экспансии, а вектор А обозначает экспансию из точки нача ­ ла, складываемую с вектором внеш ­ него поля. Модель представляет од ­ новременно Я -пространство, т.е. форму, и А- пространство, т.е. про ­ грамму экспансии из точки начала. Она развернута на основании единст ­ венного постулата: существует взаи ­ мосвязанность внешнего поля с энер ­ гией формообразования, заключаю ­ щаяся в том, что результирующая экспансии взаимосвязанна с прог ­ раммой экспансии пропорциональ ­ ным соотношением. В обшей форме можно сказать, что мы руководство ­ вались единственным принципом - принципом равного изменения мер ­ ности и представлением о взаимосвя ­ занности явлений. Из этой общей посылки, не вводя произвольно ни одного числа, мы получили конкретный математиче ­ ский результат: индикатрисы фор ­ мы, тождественные родоначальным формам природы; мы обнаружили в них присущие формам живой при ­ роды числа золотого сечения и иные числа, характерные для природы кристаллов. Единственное произвольное допу ­ щение, принятое нами ранее, состоя ­ ло в том, что за показатель степени пропорциональности мы приняли число 2, т.е. квадратичную пропор ­ циональную связь, подсказанную фи ­ зической реальностью бытия — зако ­ ном всемирного тяготения. Мы мо ­ жем теперь избавиться и от этого ранее допущенного произвола.