Принцип пропорции

38 I Естественная геометрия и формы в природе 2 I Принцип пропорции

Верхняя точка, удаляясь от точки начала, стремится к бесконечности. Оставаясь замкнутым, R -простран ­ ство представляет различные транс ­ формации образа "яблоко ” . R -минус-пространство так же не­ прерывно деформируется, стремясь от формы сферической (при п =0) к форме симметричного в отношении горизонтальной оси ’’ протояйца ” (при /т = 1). Оно проходит различ ­ ные фазы симметрии, сохраняя в каждый момент образ яйца- Верхняя точка перемешается ближе к точке начала, стремясь от 1 к пределу 0,618034, нижняя удаляется от 1, стремясь к пределу 1,618034. Случай 3. При п= 1 А и Л-простран ­ ство взаимно симметричны в отно ­ шении точки начала. Я-плюс-прост ­ ранство размыкается, разворачи ­ ваясь в горизонтальный слой толщи ­ ной -£■ , бесконечно простертый от лежащей іи его поверхности точки начала. Я -минус-пространство ста ­ новится симметричным протояйцом с диаметром и вертикальной осью симметрии /У. Максимальные и минимальные параметры векторов Ли Я лежат в пределах, установлен ­ ных числами 0 и 2 и числами золо ­ того сечения 0,618 и 1,618. Случай 4. 1 < п Плюс-минус- пространства проходят те же стадии изменения, что и в случае 0 < п <■ 1, но в обратном порядке. Индикатри ­ сы, описанные условием движения от 1 к л» , зеркально-симметричны ин ­ дикатрисам, заданным условием дви ­ жения от 1 к 0. Случай 5.Прил*<»4и Я-плюс-минус- пространства зеркально-симметрич ­ ны в отношении горизонтальной плоскости, свернуты, каждое в во ­ ронку нулевой толщины высотой и диаметром /Т с вершиной в точке начала. 2.14. Вернемся к формам, обуслов ­ ленным законом квадратов. Элемен ­ тарные формы 1-й группы опреде ­ ляет условие 141 — 1. Они представ ­

лены на рис. 26 индикатрисами ИнЗ - Инб. При желании легко построить эти (и все последующие) индикатрисы, если составить таблицу возрастающих и убывающих чисел начиная с 1 и записав в смежных колонках соответствующие им вели ­ чины, их прямые и обратные квад ­ раты (обратный квадрат есть 1, де ­ ленная на число, возведенное в квад ­ рат). Мы строили свои таблицы с шагом 0,05; числами, возводимыми в степень, были 1, ±1,05, ±1,1 и т.д.). Элементарные формы 2-й группы определяет условие l*f| = *1. Они представлены на рис. 26 индикатри ­ сами Ин7 - Ин! 1. Рассмотрим построение индикатрис 1-й группы ИнЗ и Ин5 (рис. 2? и 29). Пусть О,- точка начала. Про ­ ведем через нее вертикаль - линию, вдоль которой действует вектор М , имеющий здесь переменные значе ­ ния. Отложим на вертикали таблич ­ ное значение Іл< [вниз от точки начала (если значение М положительно ” + ” ) или вверх, (если оно имеет знак ” - ” ) и получим точку 0 а . Из точки О о засечкой, равной_ 1, и из 0< за ­ сечкой, равной IЯ I , ^отвечающей принятому модулю IM I , в точке пересечения засечек определяем точ ­ ку контура формы. Найдя достаточ ­ ное число точек, замкнем их в ли ­ нию, очертившую форму. Построение индикатрис 2-й группы технически значительно проще. Век ­ тор Л здесь стабилен нс только по положению, но и по размеру. Поэто ­ му обе точки O t и О 0 определяются сразу в начале построения и все за ­ сечки осуществляются из них (см. рис. 24). 2.15. Нетрудно заметить, что все индикатрисы, построенные по прин ­ ципу равного изменения, заданы двумя типами кривых. Одна из них - выпуклая, имеет рисунок яйца. Вторая соединяет в себе и вы ­ пуклый, и вогнутый участки и по ­ хожа на яблоко или на боб. В тех