Принцип пропорции

Естественная геометрия и формы в природе J5

Принцип пропорции

"раковина" и "яйцо"; 2, J - случай 2 представлен индикатрисами ИнЗ, Ии7 — Иніі [26, 231. Здесь за постоянную величину при ­ нято действие поля Зем ­ ли - вектор ІМІ = 1, а пе ­

ременной является вектор экспансии А, и результи ­ рующая А связана с пе ­ ременной А законом квад ­ ратов. Возникают формы типа "яйцо", "раковина", "яблоко ” , ••череп". Осо ­

бый случай представлен индикатрисой Ин 12, кото ­ рая задана единственно ус ­ ловием пропорционально ­ го изменения величины \А I : возникает форма ра ­ ковины "кораблик ”

3

|АІ^= Ар

формы результирующая Д и вектор, являющийся переменным (/или M) t всегда по величине взаимосвязаны квадратичной зависимостью, а один из слагаемых векторов есть постоян ­ ная величина, диктующая значения переменных. Ее мы и принимаем за 1. Уравнение элементарной формы принимает вид М* г *М + 1 (первая группа элементарных форм) или же А ,г =>А* 1 (вторая группа элементар ­ ных форм) , где А и М — векторы. Наше уравнение включило и отно ­ шения, связанные с кругом золото ­ го сечения, которое так распростра ­ нено в органических формах при ­ роды, и удовлетворило всем требо ­ ваниям, которые мы логически опре ­ делили как условие формообразова ­ ния. Нам остается теперь построить эти элементарные формы и посмот ­ реть, что они собой представляют (рис. 26). Обнаружат ли они связь с реальными формами природы? Обнаружится ли взаимосвязь пара ­ метров, характерных для форм жи ­ вой п [іи роды (/5), с параметрами.

характерными для структуры крис ­ таллов (/Т./Титд.)? Причина, по которой мы исследу ­ ем не только прямую, но и обратную квадратичную зависимость, ясна: это симметрия законов природы и ее форм. Математик может заметить, что соединение двух линейных векто ­ ров - результирующей Я и перемен ­ ной формообразующей / (либо М ) квадратичной связью лишено смыс ­ ла: квадраты выражают площади, а здесь то и другое - линия. Замеча ­ ние было бы справедливо, если б уравнение не включало в себя 1 . Именно присутствие I, в отношении которой устанавливается значение переменных, делает уравнение фор ­ мы инвариантным к любым систе ­ мам отсчета и потому придает ему реальное физическое содержание. Уравнение описывает конечные и замкнутые пространственные фор ­ мы. Эти формы, как мы увидим, занимают особое место в живой природе.