Принцип пропорции

26 I Пропорция u симметрия и зрительном восприятии и искусстве 1 Принцип пропорции

уравнение имеет существенное зна- чение для выяснения природы зо. лотого сечения. 1.50. Золотое сечение связано с ор ­ ганическим ростом. "Наука, - заме ­ чает исследователь пропорционально ­ сти Джей Хэмбидж, - по видимому, натолкнулась на один из основных законов природы ” [48, с. 381 В 1202 г. купец Леонардо из Пизы по прозвищу Фибоначчи ("сын доб ­ рой природы ” ) подсчитал макси ­ мально возможный приплод кроли ­ ков. Предположив, что кролики не болеют и не умирают и каждая пара в соответствии с законом природы, достигнув двухмесячного возраста, начнет ежемесячно приносить по од ­ ной паре кроликов, он обнаружил математическую закономерность, сделавшую имя его знаменитым, - открыл целочисленный аддитивный ряд золотого сечения. В первый и второй месяцы кролики не прино ­ сят потомства. На третий месяц появится одна пара приплода, на четвертый - еще одна пара, на пятый их появится уже две, на шестой - три, на седьмой - пять, на восьмой - восемь, на девятый-тринадцать, на десятый — 21, на одиннадцатый - 34, на двенадцатый — 55, а общее число кроликов будет, начиная с пер ­ вого месяца, считая на пары, увели ­ чиваться точно в той же закономер ­ ности: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и составит к концу года 144 пары кроликов (рис. 22). С тех пор установлено много фак ­ тов, показывающих, что ряд Фибо ­ наччи проявляется в формах живой природы как закон единообразного роста. Интересный тому пример — і рост подсолнечника, где ряд Фибо ­ наччи обнаружен и в распределении семян, и в распределении листьев, и в расположении стеблей. Семена на диске подсолнечника расположены так, что комплекс их гнезд образует рисунок пересе ­ кающихся кривых. Кривые закруче ­ ны в противоположных направлени-

зовался и арифметической, и гео ­ метрической шкалами пропорций. В записных книжках Леонардо да Винчи соразмерности подчинены от ­ ношению /Т, потому что Леонардо исследует центричную композицию, в основе которой - вписанный пра ­ вильный восьмигранник. 1.49. Среди всевозможных средних отношений наибольшее к себе вни ­ мание привлекло так называемое отношение золотого сечения - сред ­ нее геометрическое, отличающееся рядом исключительных математиче ­ ских свойств, которые каким-то по ­ разительным образом сошлись в нем одном. Это отношение обнаружива ­ ется при рассмотрении самых раз ­ нообразных явлений природы, и в первую очередь - явлений, связан- , ных с органическим ростом. И оно остается до сих пор загадкою. Зо ­ лотое сечение выражается обычно либо как 0,618, либо как 1,618. Это — обратные числа: /5- f 2 2 “ /S' * 1 “ 0,618034 ; 7^-j- " = 1,618034. Обозначив 1 ,618 через Ф, имеем ^-» = 0,618. Умножая последовательно 1 на Ф, снова на Ф и тщ., находят воз ­ растающий ряд золотого сечения, а умножая последовательно на , на ­ ходят убывающий ряд. Легко заме ­ тить, 'по в этом ряду 0,146 - 0,236 - 0,382- 0,618- 1 - 1,618-2,618- 4,236 — 6,854 каждое число не только результат умножения преды ­ дущего на число Ф, но также равно сумме двух предыдущих. Для триа ­ ды золотого сечения Ф, - Ф, - Ф — ж 1 — 1,618 — 2,618 характерно*^ ТОЛЬКО — L « £ И Ф, = Ф, + Ф г — =• 2,618 = 1 + 1,618, но и ф ’ = Ф, - ж 1,618* = 2,618. Если Ф — 1,618, то можно записать I + ф ф2. Это