Принцип пропорции

Пропорция и симметрия в зрительном восприятии и искусстве 25 1 Принцип пропорции

нов ряда и является их средним гео ­ метрическим. 1.47. Итак, деление струны попо ­ лам создает переход из октавы в октаву. Деление пополам (удвоение) образует сильный контраст и пото ­ му, казалось бы, не может играть такой же роли в ритмах зрения, в построении размерных структур, как в музыкальной гармонии. (В при ­ роде деление пополам диохото- мия означает возникновение новой жизни.) Между тем аналогия работы зрения и слуха здесь существует, и очень глубокая. Рассеченный попо ­ лам квадрат порождает двойной квадрат и вместе с ним - всю гамму архитектурных пропорций. Струна, воспроизводящая звук, — линия. Ее колебания воспроизводят звуковую волну, которая не есть линия. Это движущаяся сферическая поверхность. Слух воспринимает не линии, а звуковые волны. Глаз, как и слух, воспринимает зрительный образ, кодируя на сетчатке плоские изображения. Для зрения соизмери ­ мые по принципу подобия (взаимо ­ проникающие подобия) площади об ­ разуют гармоническую гамму сооб ­ щений. Взаимопроникающие подо ­ бия системы двойного квадрата иг ­ рают ту же роль, что и гамма, по ­ строенная на среднегармонических отношениях, но в области нс слухо ­ вого, а зрительного анализатора. 1.48. Средние числа - числа ариф ­ метического, гармонического и гео ­ метрического рядов служили средст ­ вом достижения гармоничных, рав ­ новесных размерно-пространствен ­ ных структур. Архитекторы и скульпторы были убеждены, что то, что хорошо для слуха, не может быть дурно для зрения. Палладио пользовался средними числами сле ­ дующим образом. Помещения с плоскими потолками определялись им в разрезе отношением 1:1, помеще ­ ния со сводами соразмерялись на среднеарифметических или средне ­ геометрических числах. Дюрер поль-

соседним числам ряда : и т.д. "Пифагор был пер- заметил, что высота тона. ряд 4-,±, т'"Ь , 'б' есть Га Р мони ' ческая прогрессия, потому что об ­ ратное число любого члена ряда есть среднее арифметическое чисел, обратных 3 2+4 1 ’ 2 вым, кто издаваемого струной, обратно про ­ порциональна длине натянутой стру ­ ны. Если дернуть натянутую струну, а затем прижать пальцем середину и снова дернуть, то тон, издаваемый струной, будет на октаву выше, чем в первом случае. Если прижать струну и заставить колебаться лишь треть ее длины, то частота издавае ­ мого тона будет втрое выше основ ­ ной частоты. Прижимая струну в точ ­ ках, отстоящих от конца на рацио ­ нальное кратное первоначальной дли ­ ны, мы получим всю гамму. Отсю ­ да ясно, сколь важное значение име ­ ет гармоническая последователь ­ ность, образуемая числами, обратны ­ ми некоторой арифметической про ­ грессии ” [37, с. 137J. *•46. Последовательность чисел, об ­ разующих ряд геометрической про ­ грессии, определяется тем, что каж ­ дое последующее число больше пре- ыдущего в одно и то же число раз. ^пример, ряд 1, /Т, 2, 2 /Т, 4. 4/Т ть ряд геометрической прогрессии умножителем /Т, а ряд 1, 3, 9, 27, м, геометрическая прогрессия с Ме ” * ителем 3. Каждый член гсо- Ню Р ическ °й прогрессии равен кор- Пре . Кйад Р атном У из произведения ДЫДущего и последующего чле ­ 4 м а глубина его 10 м, то легко оп ­ ределить по среднеарифметическому fro ширину; она равна - 7. ] 45. Гармоническая прогрессия - цепь величин, в которой последова ­ тельность чисел, обратных данным, образует арифметическую прогрес ­ сию. Любой член такой прогрессии является средним гармоническим соседних членов.