Принцип пропорции

Принцип пропорционирования 1 Парные меры |

мерностей существует, - в ней есте ­ ственно видеть удобный код, отве ­ чающий зрению и применимый к построению различных художествен ­ ных гармоничных образов. 6.18. И она существует. В ее осно ­ ве в качестве элементарных подо ­ бий лежат связи, устанавливаю ­ щие равное состояние 1:1 (квадрат) и устанавливающие равное изме ­ нение мерности А* ф (прямоу ­ гольник золотого сечения). Мы ви ­ дим клеймо мастерской, где сдела ­ на эта система, - это клеймо приро ­ ды. Прямоугольники, соотношения сто ­ рон которых (соразмерности/опреде ­ ляются целыми числами, можно пред ­ ставить состоящими из квадратов. И точно так же из квадрата можно развитъ ряд квадратных корней из натурального ряда чисел, пользуясь приемом совмещения диагонали и стороны: этот ряд демонстрирует Д. Хембидж (рис. 164,7). Начертив квадрат и наложив его диагональ на сторону, он получает прямоугольник /2; наложив на сторону этого пря ­ моугольника его диагональ, полу ­ чает прямоугольник /Т и тд., строя ряд прямоугольников: ѴТ, fl, /З./Т./З ’ .Тб и тд. В этом ряду уже не все прямоуголь ­ ники можно представить состав ­ ленными только из квадратов (хотя квадрат входит в любой из них по построению), но все они обла ­ дают ценным для нас свойством, об ­ наруживая подобие целого и <цсти. Любой прямоугольник ряда /м\ где Н - целое число, можно представить себе составленным из N прямоуголь ­ ников /ЙГ, подобных целому и тож ­ дественных между собой. Кроме того, в этом ряду нахо ­ дятся прямоугольники, обладающие еще одной ценной способностью распадаться на подобные части: на две одинаковые соразмерности, ориентированные друг к дургу под прямым углом, — минор и мажор,

т.е. вертикальный (мажор) н гори ­ зонтальный (минор). Назовем эти пары дуплетами. Эта способность присуща всем прямоугольникам ря ­ да V, кроме лишь трех начальных фигур: прямоугольников /2, /3 и исходного квадрата /Г. Ибо дуп ­ лет означает деление большой стороны прямоугольника в средне ­ пропорциональном отношении, где средним для большего и меньшего ее отрезков служит сторона 1, что возможно лишь для двойного квадрата и более контрастных, чем 1:2, соразмерностей. Предел существования дуплетов задает полуокружность: перепендикуляр, опущенный из любой точки окруж ­ ности на диаметр, делит этот диа ­ метр на две части и служит для них средним пропорциональным (рис. 165^2). Какой из прямоугольников ^обла ­ дающих заложенным в них изна ­ чально свойством двойного подобия (частное, подобное целому, + дуп ­ лет) , может служить основой высо ­ коорганизованной системы взаимо ­ проникающих подобий? 6.19. Чтобы усилить вариантность нашей искомой системы, будем ее определять не на основе одного пря ­ моугольника, а на основе пары. Мы можем воспользоваться, конечно, лишь теми парами ряда, где воз ­ можность взаимопроникновения подобий не исключена. Следователь ­ но, те пары, где присутствуют одновременно два радикала, нам не годятся: один из смежных прямо ­ угольников должен иметь под ради ­ калом квадратное число. Мы р ас-. смотрим, следовательно, пары^иіМ, в которых А-квадратное число. Пары начала ряда (квадрат и пря ­ моугольник /Т, прямоугольник fi и двойной квадрат) нс содержат дуп ­ летов в своих составляющих и по ­ тому теряют половину занимаю ­ щих нас качеств. Остаются пары двойной квадрат и прямоугольник /У, тройной квадрат $ и (8 или же