Основные элементарные расчеты в гражданских сооружениях

Если составляющих сил более, чем две, то сложение их может быть произведено—графически или аналитически—путем последова- тельного сложения: сначала двух сил, затем их равнодействующей и третьей и т. д. Ниже мы увидим более удобные способы подоб- ного сложения. Составляющие силы и их равнодействующая имеют замечатель- ную зависимость между собой. Теорема. Проекция равнодействующей на данную ось всегда равна алгебраической сумме проекций составляющих сил. Действительно, пусть даны две силы ОА = OB = Р 2 и их равнодействующая ОС = Р (рис. 4). Проведя произвольную ось ОМ и взяв проекции на нее всех указанных сил, докажем, что Ос — Оа + Ob. Из чертежа видно, что Ос = Оа + ас. Но ас = Ас', а эта последняя прямая, в силу равенства прямоуг. ЛА ' ов АСс' и ОВЬ, равна Ob-, поэтому Ос—Оа-\- Ob. Легко доказать эту теорему и для тех случаев, когда составляю- щие силы расположены не по одну сторону от точки О, а по обеим. Равным образом нетрудно распространить эту теорему и на случай всякого числа составляющих сил, лежащих в одной плоскости (путем последовательного применения теоремы сначала к двум си- лам, затем к их равнодействующей и третьей и т . д.). Результатом этой теоремы является закон равновесия сил, при- ложенных к одной точке в одной плоскости. В самом деле, для того, чтобы эти силы уравновесились (т.-е чтобы точка осталась в покое), необходимо и достаточно, чтобы их равнодействующая равнялась О. Но для этого, в свою очередь, необходимо и доста- точно, чтобы проекции равнодействующей на какие-либо две взаим- но перпендикулярные оси были равны нулю. А так как каждая из этих последних проекций, согласно теореме, равна алгебраической сумме проекций всех составляющих сил, то имеем следующий закону для равновесия сил, приложенных к материальной точке в одной плоскости, необходимо, чтобы алгебраические суммы проекций всех этих сил на какие-либо две взаимно перпендикулярные оси равня- лись, каждая порознь, нулю. Глава 2. Действие сил на тело. Под телом в механике разумеется неизменяемая система мате- риальных точек. Когда силы действуют на материальную точку, они могут со- общить ей только поступательное движение. При действии же их на тело, они могут сообщить ему не только поступательное движение (перемену места всей массой тела), но и вращательное («на месте», т.-е. с переменой места только некоторыми частями тела при непо- движности других точек). Это создает существенно иные условия для равновесия тела под действием сил, чем выведенные выше для материальной точки.