Основные элементарные расчеты в гражданских сооружениях

При суммировании величина

является постоянной и ее

можно вынести за знак суммы. Тогда имеем: г 3 1 — V h '> — 4 -

Но сумма элементов b есть ничто иное, как окружность круга, равная 2т,г. Таким, образом окончательно имеем для полярного мо- мента инерции: 1 = — 2ы — — г 4 ~ 2 ' / а для экваториального: /„ — — = —— ürf* 64 " Момент сопротивления \ Ѵ для круга получится путем деления найденной величины на расстояние внешней кромки сечения от центра тяжести, т.-е. на л; в силу этого W . 7ГГ т~ 32 ок. 0,1 d\ Мы рассмотрели величины моментов инерции важнейших про- стых сечений. Теперь познакомимся с тем, как определяются мо- менты инерции более сложных сечений, состоящих из тех же простых. По самому существу своему момент инерции есть, как мы знаем, сумма произведений элементов данной площади на квадрат расстояний их до выбранной оси. Так как сумма не зависит от по- рядка, в каком берутся слагаемые, то и момент инерции не изме- нится, если мы найдем его таким образом: разделим площадь сече- ния на какие-либо части, определим их моменты инерции (относи- тельно той же оси) и затем полученные величины сложим. Так, момент инерции данного прямоугольника ABCD (рис. 29) относи-

тельно оси XX можем получить сло- жением моментов инерции прямо- угольников AECF и EBFD или ABGH и GHCD , при чем для последних двух момент инерции должен быть сна- чала написан для осей, проходящих чрез их центры тяжести, а затем от этих моментов надо перейти (по пра-. вилу теоремы II) к моментам относи- тельно оси XX. Наконец, для определе- ния момента инерции площади ABCD

- X

мы могли бьГдаже взять сначала большую площадь, например, KLMN, определить ее момент инерции относительно XX, затем сделать то же с площадями КАМС и BLDN и из первого вычесть два вторых. Одним словом, момент инерции известного сечения может составлять-