Основные элементарные расчеты в гражданских сооружениях

них относительно той же оси составляет половину момента инерции прямоугольника: Таким образом имеем для треугольника ABC. ЬИ 3 btP 12 ' 2 - 24 Пусть нам нужно определить момент инерции ABC относи- тельно оси, проходящей чрез центр тяжести сечения Д а, т.-е. отно- сительно оси Х 1 Х 1 , находящейся от XX на расстоянии Я/6 ; обозначим этот момент инерции чрез І х Ѵ Согласно теореме 11-й о моментах можем / н у ь . н ьср ьи R ьн 5 написать / , = / — — j • —-— —— = —-—- x l x 4 6 / 2 24 72 36 Если же нам нужен момент инерции относительно оси Х 2 Х 3 , то его найдем по той же теореме следующим образом: , _ / I ( 2 Y ЬН ЬН 3 , 2Ъ№ _ ЬН 3 + \t H ) • ~г - Ж ' ~'Т Этот последний вывод для момента инерции относительно оси, проходящей чрез вершину треугольника параллельной его основанию, будет нам нужен для последующих выводов. Круг. Пусть дан круг с радиусом г и центром О (рис. 28) й тре- буется определить его момент инерции относительно оси XX (или УУ). Мы сначала определим его полярный момент инерции, а затем поло- вина его даст нам величину экваториального момента (ср. теорему 1-ую о моментах). Элементы площади круга можно представить себе в виде множества бесконечно малых вырезков или треугольников, подобных Ob. Если чрез вершины таких треугольников в центре О будем проводить прямые, подобные NN, параллельно основаниям этих треугольников на окружности круга, то увидим, что эквато- риальный момент инерции такого Д' а относительно такой оси совпа- дает с полярным моментом его относительно точки О (ибо перпен- дикуляр от площади треугольника на NN всегда попадает, при мало- сти основания b, в центр О, а это и означает, что момент приводится к полярному). Но такой момент инерции треугольника нам известен; согласно последнему из предшествующих выводов, он выражается фор- Ъ№ мулой —-—. В данном случае, b есть наша бесконечно малая дуга или прямая, H есть ничто иное, как радиус круга г. Таким образом полярный момент инерции элементарного треугольника будет ЪР Но сумма всех таких полярных моментов составляет искомый нами полярный момент всего круга. Таким образом последний можно выразить формулой: