Основные элементарные расчеты в гражданских сооружениях

Но 2 Л - У есть не что иное, как сумма моментов элементарных площадок треугольника ECD относительно точки Е . В гл. 2-й ч. I было показано, что эта сумма, по аналогии с известной теоремой о мо- ментах сил, равна моменту всей площади треугольника относительно той же точки, т.-е. произведению площади А' а на расстояние его центра тяжести до названной точки*) . Применяя это для данного случая, получим: ѵ , 0 г л ч / 2 в. H 2 H в tP 2 Л - У— площ. ECD X -J- £ С = —— . -J . — = -J2~- Тогда искомый момент инерции определится след. образом: / , = н а л у = . ' Такова величина момента инерции. Но выше мы ввели в нашу основ- ную формулу изгиба еще другую величину—момент сопротивления сече- ния W. Он определится теперь весьма просто путем деления найденной f j величины на половину высоту сечения, т.-е. н а— . Таким образом для прямоугольника момент сопротивления в Й ъ H в tP W : 12 • 2 6 Это—весьма важный результат, который каждый рассчитыва- ющий должен знать, как азбуку. В самом деле, мы видели, что в основное уравнение (V) вели- чина W входит, как один из трех основных факторов, характе- ризующих сопротивляемость бруса. Там же видно, что эта величина должна быть пропорциональна действию (моменту) внешних сил, что еще более подтверждает такое ее значение. Следовательно, она действительно дает нам ничто иное, как величину сопротивляемости бруса изгибу и перелому, насколько эта сопротивляемость связана с геометрическими свойствами поперечного сечения (а не с физи- ческими свойствами материала). Теперь приобретает полную ясность вопрос о том, насколько выгодно при изгибе класть балки на ребро, а не плашмя, сопроти- вляемость сечения пропорциональна квадрату высоты и лишь первой степени ширины. Так, если балка имеет высоту, равную двойной ширине, то постановка ее при изгибе на ребро даст нам вдвое большее сопро- тивление, чем укладка плашмя. Из этого же видно, как выгодно сращивать балки в высоту, а не в ширину; так, две квадратные балки, уложенные рядом, дают двойное сопротивление сравнительно с одной балкой; но те же балки, положенные одна над другой и сро-

2 ) Напомним, что цеитр тяжести треугольника находится на его высоты от основания, которым является в данном случае прямая CD.