Основные элементарные расчеты в гражданских сооружениях

Таким образом находим:

Это значит следующее: когда известен момент инерции данного сечения относительно оси, проходящей чрез центр ею тяжести, то для получения момента инерции относительно оси параллель- ной, надо взять прежний люмент инерции и прибавить к нему площадь данною сечения, умноженную на квадрат расстояния между осяліи. Иногда вопрос ставится несколько иначе: бывает дан« момент инерции относительно оси, не проходящей чрез центр тяжести, а тре- буется найти момент относительно оси, проходящей чрез этот центр; тогда, очевидно: , , , „ Имея эти теоремы, можем перейти к определению величины моментов инерции для сечений или фигур, наиболее употребитель- ных в брусах и балках строительного искусства: для прямоугольника,

треугольника, круга и для комбиниро- ванных из них более сложных сечений^- Прямоугольник (рис. 26). Пусть дан прямоугольник ABCD с шириной b и высотой Н. Требуется найти его мо- мент инерции относительно оси XX, проходящей чрез центр его тяжести. Для этого, как мы знаем, надо составить сумму £ /У 2 - Здесь / есть элемент площади, который можем пред- ставлять себе в виде бесконечно узкой полоски тп, а у и суть расстояния этих полосок до заданной оси. При этом суммирование предполагается по всей

«û

Б

Л

Рис. 26.

площади сечения, как лежащей выше оси, так и ниже ее. Если же будем производить суммирование только для верхней половины се- Н , чения (изменяя у от 0 до —) , то полученную сумму надо удвоить для получения полного момента. Так мы и сделаем, т.-е. определим величину 2 £ /У 2 , беря у' и только вверх. Соединим точки Е и D. Тогда наш элемент площади разобьется на две части: тр и рп, из которых первая будет элементом площади треугольника ECD ; назовем его f v Из подобия А'ов ECD и Етр имеем отношение элементарных площадок прямоугольника и треугольника. CD ЕС / НА , А • НА = - — или откуда / = ——— тр Em А У У Подставим это, вместо / , в наше выражение 2 £ / у 2 . / і • Hh у У К = 2 2 - 2s/j НА-у = 2.НАЪА•У - HZA.у.