Основные элементарные расчеты в гражданских сооружениях

/ J у 2 по обозначению в высшей математике) будет рассмотрена и определена нами ниже; она называется «моментом инерции» данного поперечного сечения бруса, зависит исключительно от его геомет- рических свойств и обозначается обычно для краткости буквой /. Все прочие величины уравнения, M, h (полувысота бруса) и р (наи- большее напряжение материала на 1 см 2 в данном сечении) нам уже известны 2 ). Таким образом имеем: ( / ) Если бы по каким-нибудь причинам нас интересовало не на- пряжение р на поверхностях бруса, а напряжение р' на расстоянии у от нейтральной оси, то мы можем поставить в уравнение, согласно P'h л, Р' , сказанному выше, вместо р, величину —- и тогда получим: М—~ /, т. - е. напряжение р' вошло в уравнение со своей высотой у, вместо р с его высотой h. Если, наконец, в уравнении М — ^ 1 сведем вместе две «геометрических» величины / и Л, и их отношение-^- назовем од- ной буквой W есть так называемый «момент сопротивле- ния»), то уравнение примет вид: M — p W . ( V ). Теперь наглядно видим, что это уравнение, как и все преды- дущие основные уравнения (для растяжения, сжатия, сдвига), связывает три главных величины (фактора) при изгибе: действие внешних сил (Ж) с одной стороны сечения, наибольшее внутреннее напряжение материала (р) и геометрические свойства сечения (VF). И подобно всем прежним уравнениям, каждая из этих величин может быть определена, если две другие известны. Возникающие отсюда три рода вопросов будут рассмотрены нами после выяснения величины / и, следовательно, VF. Момент инерции сечения. Момент инерции некоторого попе- речного сечения (рис. 24) есть величина, характеризующая сопро- тивляемость его изгибу около данной оси, поскольку эта сопроти- вляемость зависит от его геометрических свойств. Так , при изгибе взятого нами на рис. 24 сечения чрез ось X X оно будет сопротив- ляться тем более, чем больше величина его площади и чем более возвышенно расположена эта площадь относительно оси XX 2 ). То и 1 > Обращаем внимание на то, что M означает момент (относительно сечения) внешних сил, лежащих по одну его сторону. Но в какую именно сторону брать силы для момента, это безразлично, так как, согласно сказан- ному в главе 2-й, части 1, момент сил по одну сторону и по другую отно- сительно данного сечения равны между собою (см. стр. 16). 2 ) Брус, поставленный на ребро, лучше сопротивляется изгибу, чем положенный плашмя и т. д.