Основные элементарные расчеты в гражданских сооружениях

Теперь составим выражение для моментов внутренних сил в сечении, предполагая все эти силы сведенными в среднюю плоскость бруса YY (где предположена и сила Р 1 и точка О). Наибольшие из этих сил находятся на верхней или нижней поверхностях бруса; они и наиболее интересуют техника при расчете прочности бруса, так- как наиболее угрожают его материалу. Мы обозначим их напряжение через р кг (на един, площади), а на элемент площади / эта сила будет р. f . Всякая другая сила в том же сечении будет меньше этой во столько раз, во сколько она ближе к нейтральной оси. Поэтому в общем виде всякая такая сила, находящаяся на расстоянии у от нейтрального слоя, может быть изображена в виде: P-f-У h Момент ее относительно точки О будет (при плече у): h Так как моменты всех сил, как верхних, так и нижних, оди- наковы между собою по знакам, то для получения общего момента внутренних сил надо просуммировать все такие отдельные моменты, взятые при разных у' ах (меняющихся от 0 до Л), притом и вверх и вниз от нейтральной оси. Обозначил! такое суммирование знаком Тогда общий момент всех внутренних сил относительно точки О может быть изображен в виде: V, - f / y . h По закону равновесия этот момент (имеющий, как упомянуто, один общий знак) должен давать в алгебраической сумме с моментом внешних сил, лежащих по одну сторону сечения (правую) нуль; и так как они противоположны по знаку (сравн. направление вращения их), то имеем Е JLfyî — M — о или M = V - - / у h LÀ h В последней сумме величина входит в каждое слагаемое без изменения; поэтому она может быть вынесена за с кобки - а в дан- ном случае за знак 2 . Итак, имеем окончательно: " Н Е " ' Это и есть основное уравнение сил при изгибе—уравнение величайшей важности для „ всех расчетов на прочность брусьев в случаях поперечного изгиба. В этом уравнении величина 2 / У 2 ( или h у