Основные элементарные расчеты в гражданских сооружениях

стоянии h от него вверх или вниз пусть оно будет р. Тогда на каком-либо Р • У ином расстоянии «у» оно будет—-—, где h есть высота наружной кромки бруска над нейтральным слоем. Таково напряжение ма- териала на расстоянии у от нейтрального слоя. С другой стороны сила внутренняя, приложенная не к единице площади, а к ее эле- менту / , будет ^ - у . / . Общая же сумма таких сил может быть и э т о суммирование, проведенное по верхней и нижней части сечения бруса, должно дать нам нуль, т.-е. \\ pJ^y = 0. h h Но при упомянутом суммировании сил с разными величинами Р у и / , множитель — во всех слагаемых остается неизменным; по- п этому его можно заранее вынести за скобку всей суммы или, в дан- ном случае, за знак £ ; тогда имеем: р ѵ /.у = 0 h Но в этом равенстве множитель никак не может равняться h нулю (так как это—величина напряжения не в нейтральном слое); следовательно: S f.y — o Но для поперечного сечения бруса такое равенство означает ничто иное, как то, что у' и берутся здесь относительно центра его тяжести (см. стр. 13). Следовательно, нейтральная ось совпадает с центром тяжести поперечного сечения бруса. В нашем примере это будет средина бруса, а потому и его наибольшие напряжения р внизу и вверху сечения также будут равны между собой. Теперь перейдем к выводу основного уравнения, связывающего внутренние и внешние силы при изгибе—подобно тому, как мы де- лали это в случаях растяжения, сжатия и 'сдвига для расчета бруса на прочность. С этой целью составим точное уравнение равновесия всех сил около правой части бруса по их моментам. За центр моментов возьмем точку О, в которой нет внутренних сил и потому ни одна из них не останется без учета в будущем уравнении (как это бывает при нулевом плече в определении момента). Момент внешней силы относительно точки О определим легко, умножив величину этой силы (P t ) на нормаль от точки О, т.-е. на расстояние этой силы от рассматриваемого сечения. Для крат- кости обозначим этот момент одной буквой М. выражена формулой У^