Основные элементарные расчеты в гражданских сооружениях

Наконец, заметим еще, что, вместо моментов площадей отно- сительно какой-либо точки, можем брать, по тем же законам, мо- менты их относительно какой-либо оси, лежащей в той же пло- скости; плечом такого момента будет, очевидно, перпендикуляр, опущенный из центра тяжести площади на ось моментов. Эти математические отношения хорошо используются между прочим для аналитического определения центра тяжести фигур. Так

как определение его для треугольника уже известно из элементарной геомет- рии, приведем здесь пример определения центра тяжести трапеции (рис. 10). Пусть дана трапеция ABCD с парал- лельными сторонами AD = a, BC — b и с высотой h. Прежде всего можем за- ранее сказать, что искомыи центр тяже- сти лежит где-либо на прямой EF, со- единяющей средины параллельных сто-

\

к

' " А5

\

N

Р Т X

Рис. 10.

рон (так как здесь расположены центры тяжести всех элементов площади ABCD, при разрезке ее на бесконечно-малые части парал- лельно основаниям). Остается определить только расстояние s Р — х центра тяжести от нижнего основания трапеции. Разобьем трапецию прямой АС на два треугольника и опреде- лим моменты их площадей относительно оси AD. Для этого нужно эти площади помножить на расстояние их центров тяжести от AD. У треугольника ABC центр тяжести К находится от AD на рас- h, а площадь этого треугольника равна - ï - bh\ поэтому bh2 момент ее = ——. Для треугольника ACD центр тяжести его J на- з

ходится от AD на расстоянии - j - h , aero площадь равна

- a h ] по-

этому момент площади = -~-ай г . Наконец, момент всей площади трапе-

ции относительно той же оси AD равен, очевидно,° h . х. Так как этот момент должен равняться сумме двух предыдущих, то имеем уравнение: —і — ,hx= —

в

a-\-2b h a-\-b ' 3 '

откуда

Теперь перейдем к приложениям более практического характера. / Пусть дана горизонтальная балка длиной /, лежащая на двух опорах (рис. 11) и выдерживающая на себе действие ряда сил P l t Р ѵ Р 3 разной величины, расположенных в одной плоскости (в сечении верти- кальной плоскостью вдоль оси балки). Если данная балка находится