Основные элементарные расчеты в гражданских сооружениях

Посмотрим теперь же, как мы можем использовать этот закон для решения некоторых очень важных вопросов расчетного характера. Прежде всего решим один теоретический вопрос, который при- годится нам в дальнейшем. Пусть дана тяжелая пластинка одинаковой толщины (рис. 9). Требуется найти аналитическую характеристику центра ее тяжести, т.-е. места приложения равнодействующей всех сил ее веса (точка О). Очевидно, эта точка обладает следующим свойством: так как момент равнодействующей F относительно ее ра- вен нулю, то и алгебраическая сумма моментов всех составляющих сил веса относительно этой точки тоже равна нулю. Назвав чрез р вес каждого однородного элемента этой площади и чрез у расстояние этой силы от точки О, имеем момент этой силы р. у; по одну сто- рону от проведенной на рисунке вертикальной черты эти моменты будут иметь один знак, а по другую противоположный. Но в алге- браической сумме они дают нуль, т.-е. 1р .у —0. Таким образом, аналитической характеристикой центра тяжести

данной площади является то, что алгебраическая сумма моментов веса всех элементов площади относительно этой точки дает нуль. В механике часто говорят еще о моліен- тах площадей относительно данной точки. Но совершенно ясно, что вся площадь по отноше- нию к своим отдельным частям или элементам имеет такое же самое значение, как равнодей- ствующая сила относительно своих составляю- щих сил. Поэтому безразлично, говорится ли о силах или о площадях, раз математическое существо взаимоотношений в обоих случаях

Рис. 9.

тожественно. Таким образом можем установить относительно мо- ментов площадей те-же законы, какие выведены выше для сил. Напри- мер: момент всей площади F относительно данной точки равен алге- браической сумме моментов ее частей или элементов / относительно той же точки 1 ) ; ит а к как расстоянием площади от точки считается расстояние центра ее тяжести от этой точки, то обозначая это расстояние чрез L, а разные расстояния элементов чрез у, можем написать: „ , F. L — Zf У- Точно также свойство самого центра тяжести известной фи- гуры можем определить так: это есть точка, относительно которой алгебраическая сумма моментов всех элементов /площади равна нулю, т.-е. Ъ/У-=0. Э Говорим об „алгебраической" сумме, так как расстояния элементов площади до точки могут быть положительными или отрицательными, смотря по направлению соответствующих моментов (вращений).